Elisabeth Coleger

Geometria obliczanie pola, obwodu i wysokości figur

© Elisabeth Coleger, 2023

Książka jest podręcznikiem poświęconym klasycznej geometrii, omówione w niej zostały figury geometryczne, takie jak kwadrat, trójkąt, okrąg, pięciokąt, sześciokąt oraz zadania do obliczania obwodów, pola powierzchni, wysokości i długości boków tych figur. Książka powstała z notatek do wykładów z geometrii, prowadzonych przez autorów w ciągu wielu lat na Wydziale Matematyki.

Przykłady zadań pochodzą z kolokwiów i egzaminów, inne to ulubione zadania Autorów przerabiane na wykładach.

ISBN 978-83-8324-791-5

Książka powstała w inteligentnym systemie wydawniczym Ridero

Spis treści

Geometria obliczanie pola, obwodu i wysokości figur

Kwadrat

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Przekątna

Przykład

Koło i Okrąg

Koło

Okrąg

Różnica miedzy kołem i okręgiem

Obwód

Przykład

Pole koła

Przykład

Promień koła

Przykład

Trójkąt

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Wysokość

Przykład

Romb

Wstęp

Co to jest romb?

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Równoległobok

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Trapez

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Pięciokąt

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Pole przykład 1

Przykład

Pole przykład 2

Przykład

Sześciokąt

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Pole przykład 1

Przykład

Pole przykład 2

Przykład

Pole przykład 3

Przykład

Bibliografia

Elisabeth Coleger

06.03.2022r.

Kwadrat

Wstęp

Kwadrat to czworoboczna figura, która powstaje przez połączenie 4 segmentów linii. Segmenty linii w kwadracie mają wszystkie równe długości i łączą się, tworząc 4 kąty proste.

Obwód

Obwód kwadratu o boku A liczymy jako A*4

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Obwód liczymy 5cm*4=20cm

Odpowiedź

Obwód kwadratu wynosi 20cm.

Pole

Pole kwadratu o boku A liczymy jako A*A

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Pole liczymy 5cm*5cm=25cm²

Odpowiedź

Pole kwadratu wynosi 25cm²

Przekątna

Przekątną kwadratu o boku A i przekątnej H liczymy.

1 Sposób. H= A*√2,

2 Sposób. A² + A²= H²

Sposób 2 odnosi się do twierdzenia Pitagorasa, który głosi, że: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku[1].

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Przekątną liczymy

1 Sposób. H²= 5*√2cm

2 Sposób. 5²+5²= H²

25+25 = H²

50 = H²

H= √50= 5√2cm

Odpowiedź

Przekątna kwadratu jest równa 5√2cm

[1] Piotr Zarzycki, Matematyka 4: geometria: ćwiczenia dla klasy
czwartej szkoły podstawowej, 2015r.

Koło i Okrąg

Koło

Koło — jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość jest mniejsza, lub równa pewnej odległości (promień koła) od ustalonego punktu (środek koła).

Okrąg

Okrąg — jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość jest równa pewnej odległości (promień koła) od ustalonego punktu (środek koła).

Różnica miedzy kołem i okręgiem

Koło od Okręgu różni się tym, że okrąg jest „pusty w środku” zawiera tylko promień, obwód, a nie posiada pola. Koło zawiera obręcz oraz wszystko co w nim się znajduje, czyli Koło posiada obwód oraz pole[1].

[1] Mirosław Majewski, Geometria w kolorze: zaczarowany świat
trójkątów, 2015r.

Obwód

Obwód koła to krzywa biegnąca wzdłuż krawędzi okręgu. Obwód koła nazywany jest również obwodem koła. Obwód okręgu jest oznaczony literą C. Jest nieco większy niż trzykrotność jego średnicy. Jest to π średnicy koła. Obwód jest mierzony w cm, m lub km.

Obwód koła liczymy w następujący sposób:

Wzór na obwód koła

O = 2 * π * r

O — obwód koła

π — liczba pi = 3,1415

r — promień koła

Przykład

Obwód koła o promieniu 2cm liczymy następująco:

r= 2cm

O = 2 * π * 2cm

O= 2*3,1415*2cm=12,566cm=12,57cm

Odpowiedź

Obwód koła wynosi 12,57cm

Pole koła

Wzór na pole koła

P= π* r²

P — pole koła

π — liczba pi = 3,1415

r — promień koła

Przykład

Pole koła o promieniu 2cm liczymy następująco:

r= 2cm

P= π*2²

P= 3,1415*2²= 3,1415*4=12,566=12,57cm²

Odpowiedź

Pole koła wynosi 12,57cm²

[1] Mark de Berg, Geometria obliczeniowa: algorytmy i
zastosowania, 2007r.

[1] Beata Kossakowska, Władysława Paczesna, Egzamin
ósmoklasisty: matematyka: zadania z rozwiązaniami: geometria, 2020r.

[1] Cezary Bowszyc, Jerzy Konarski, Wstęp do geometrii
różniczkowej, 2016r.

[1] Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym tom II
zadania z rozwiązaniami, Tadeusz Socha, 2015r.

[1] Karol Borsuk, Geometria analityczna w n-wymiarach, 2010r.

[1] Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta
Wesołowska, Matematyka 3: podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, zakres podstawowy, 2017r.

[1] Wojciech Guzicki, Geometria analityczna: rozszerzony program
matematyki w liceum, 2022r.

Koniec darmowego fragmentu książki.

Zachęcamy do zakupu pełnej wersji.