Elisabeth Coleger

Podstawy geometrii część 2

Książka stworzona przy pomocy AI.

© Elisabeth Coleger, 2024

Podstawy geometrii część 2 to podręcznik poświęcony klasycznej geometrii, omówione w niej zostały podstawowe figury geometryczne, jak kwadrat, trójkąt, okrąg oraz zadania do obliczania obwodów, pola powierzchni, wysokości, długości boków oraz kątów figur. Książka ta powstała z notatek do ćwiczeń z geometrii. Wiele przykładów pochodzi z zadań szkolnych inne to ulubione zadania Autorów, przerabiane na ćwiczeniach.

Książka stworzona przy pomocy AI.

ISBN 978-83-8324-711-3

Książka powstała w inteligentnym systemie wydawniczym Ridero

Spis treści

Podstawy geometrii część 2

Kwadrat

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Przekątna

Przykład

Koło i Okrąg

Koło

Okrąg

Różnica miedzy kołem i okręgiem

Obwód

Przykład

Pole koła

Przykład

Promień koła

Przykład

Trójkąt

Wstęp

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Wysokość

Przykład

Kąty wewnętrzne w czworokątach

Przykład 1 Kwadrat

Przykład 2 Prostokąt

Kąty wewnętrzne w trójkątach

Wstęp

Przykład 1 trójkąt równoboczny

Przykład 2 trójkąt równoramienny część 1

Przykład 3 trójkąt równoramienny część 2

Przykład 4 trójkąt prostokątny część 1

Przykład 5 trójkąt prostokątny część 2

Przykład 6 trójkąt prostokątny część 3

Linie

wstęp

Punkt

Linia

Przecinające się linie

Linie równoległe

Linie poprzeczne

Bibliografia

Kwadrat

Wstęp

Kwadrat to czworoboczna figura, która powstaje przez połączenie 4 segmentów linii. Segmenty linii w kwadracie mają wszystkie równe długości i łączą się, tworząc 4 kąty proste.

Obwód

Obwód kwadratu o boku A liczymy jako A*4

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Obwód liczymy 5cm*4=20cm

Pole

Pole kwadratu o boku A liczymy jako A*A

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Pole liczymy 5cm*5cm=25cm²

Przekątna

Przekątną kwadratu o boku A i przekątnej H liczymy.

1 Sposób. H= A*√2,

2 Sposób. A² + A²= H²

Sposób 2 odnosi się do twierdzenia Pitagorasa, który głosi, że: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku[1].

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Przekątną liczymy

1 Sposób. H²= 5*√2cm

2 Sposób. 5²+5²= H²

25+25 = H²

50 = H²

H= √50= 5√2cm

[1] Piotr Zarzycki, Matematyka 4: geometria: ćwiczenia dla klasy
czwartej szkoły podstawowej, 2015r.

Koło i Okrąg

Koło

Koło — jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość jest mniejsza, lub równa pewnej odległości (promień koła) od ustalonego punktu (środek koła).

Okrąg

Okrąg — jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość jest równa pewnej odległości (promień koła) od ustalonego punktu (środek koła).

Różnica miedzy kołem i okręgiem

Koło od Okręgu różni się tym, że okrąg jest „pusty w środku” zawiera tylko promień, obwód, a nie posiada pola. Koło zawiera obręcz oraz wszystko co w nim się znajduje, czyli Koło posiada obwód oraz pole[1].

[1] Mirosław Majewski, Geometria w kolorze: zaczarowany świat
trójkątów, 2015r.

Obwód

Obwód koła to krzywa biegnąca wzdłuż krawędzi okręgu. Obwód koła nazywany jest również obwodem koła. Obwód okręgu jest oznaczony literą C. Jest nieco większy niż trzykrotność jego średnicy. Jest to π średnicy koła. Obwód jest mierzony w cm, m lub km.

Obwód koła liczymy w następujący sposób:

Wzór na obwód koła

O = 2 * π * r

O — obwód koła

π — liczba pi = 3,1415

r — promień koła

Przykład

Obwód koła o promieniu 2cm liczymy następująco:

r= 2cm

O = 2 * π * 2cm

O= 2*3,1415*2cm=12,566cm=12,57cm

Obwód koła wynosi 12,57cm

Pole koła

Wzór na pole koła

P= π* r²

P — pole koła

π — liczba pi = 3,1415

r — promień koła

Przykład

Pole koła o promieniu 2cm liczymy następująco:

r= 2cm

P= π*2²

P= 3,1415*2²= 3,1415*4=12,566=12,57cm²

Promień koła

Aby obliczyć promień koła znając jego obwód należy przekształcić wzór na obwód koła, który wygląda następująco[1].

Wzór na obwód koła

O = 2 * π * r

O — obwód koła

π — liczba pi = 3,1415

r — promień koła

Po przekształceniu wzór na promień koła wygląda następująco.

O = 2 * π * r

r= O/2π

Przykład

Obwód koła wynosi 12,57cm ile wynosi promień?

Rozwiązanie.

O=12,57cm

r= 12,57/2π

r= 12,57/2*3,1415

r= 12,57/6,283

r= 2cm

[1] Mark de Berg, Geometria obliczeniowa: algorytmy i
zastosowania, 2007r.

[1] Beata Kossakowska, Władysława Paczesna, Egzamin
ósmoklasisty: matematyka: zadania z rozwiązaniami: geometria, 2020r.

[1] Cezary Bowszyc, Jerzy Konarski, Wstęp do geometrii
różniczkowej, 2016r.

[1] Beata Kossakowska, Władysława Paczesna, Egzamin
ósmoklasisty: matematyka: zadania z rozwiązaniami: geometria, 2020r.

[1] Karol Borsuk, Geometria analityczna w n wymiarach, 2010r.

[1] Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta
Wesołowska, Matematyka 3: podręcznik dla szkół
ponadgimnazjalnych, zakres podstawowy, 2017r.

Koniec darmowego fragmentu książki.

Zachęcamy do zakupu pełnej wersji.