Strony tytułowe zaprojektowała Joanna Sobieraj

Redaktor inicjujący Kinga Tomaszewska

Redaktor Joanna Cierkońska

Podręcznik wydany przy wsparciu finansowym Politechniki Łódzkiej

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2011

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2011 r., (wyd. I)

Warszawa 2019

ISBN 978-83-01-20666-6

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN: mobisfera.pl

Wykaz skrótów i oznaczeń

ANN | sztuczne sieci neuronowe(ang. artificial neural network)
ART | rekonstrukcja algebraiczna(ang. algebraic reconstruction techniques)
CCD | półprzewodnikowy przetwornik fotoelektryczny z akumulacją ładunku(ang. charge coupled device)
DFT | dyskretna transformacja Fouriera(Discrete Fourier Transformation)
DSP | procesor sygnałowy(ang. digital signal processor)
ECT | pojemnościowa tomografia procesowa(ang. electrical capacitance tomography)
FCM | algorytm rozmytej klasteryzacji(ang. fuzzy c-means algorithm)
FKW | funkcja korelacji wzajemnej(ang. cross correlation function)
FFT | szybka transformacja Fouriera(Fast Fourier Transformation)
FT | transformacja Fouriera(Fourier Transformation)
FPGA | reprogramowalna macierz bramek(ang. field programmable gate arrays)
IDFT | odwrotna dyskretna transformacja Fouriera(Inverse Discrete Fourier Transformation)
IFT | odwrotna transformacja Fouriera(Inverse Fourier Transformation)
IFFT | odwrotna szybka transformacja Fouriera(Inverse Fast Fourier Transformation)
LoG | operator Gaussa i Laplace’a(ang. laplacian-of-gaussian)
LBP | metoda projekcji wstecznej(ang. linear back projection)
MOR | rekonstrukcja oparta na modelu(ang. model-based reconstruction)
MSE | błąd średniokwadratowy(ang. mean square error)
MST | morfologiczna transformata sygnatury(ang. morphological signature transform)
PCA | analiza głównych składowych(ang. principle component analysis)
PID | regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący(ang. proportional-integral-derivative controller)
PE | proces elementarny(ang. elementary process)
RGB | przestrzeń barw: czerwony, zielony, niebieski(ang. red, green, blue)
SART | technika równoczesnej rekonstrukcji algebraicznej(ang. simultaneous algebraic reconstruction technique)
SIRT | rekonstrukcja techniką równoczesnej iteracji(ang. simultaneous iterative reconstruction technique)
SNR | współczynnik sygnał-szum(ang. signal-to-noise ratio)
SVD | rozkład według wartości osobliwych(ang. singular value decomposition)

° | – | operator splotu
⊗ | – | operacja erozji zbioru(obrazu)
⊕ | – | operacja dylatacji zbioru(obrazu)
L(x, y) | – | funkcja rozkładu jasności, obraz
LS(x, y) | – | obraz cyfrowy
i(x, y) | – | luminacja
r(x, y) | – | współczynnik odbicia
δ(x, y) | – | dwuwymiarowa funkcja Diraca
s(x, y) | – | dwuwymiarowa funkcja próbkująca
l | – | poziom jasności(szarości)(ang. grey level)
L | – | liczba przedziałów kwantyzacji funkcji rozkładu jasności
Lmin | – | minimalna wartość funkcji rozkładu jasności
Lmax | – | maksymalna wartość funkcji rozkładu jasności
LG(x, y) | – | obraz po operacji filtrowania filtrem Gaussa
LT(x, y) | – | obraz powstały po odjęciu od obrazu źródłowego obrazu powstałego w wyniku działania filtru Gaussa
P(L) | – | rozkład prawdopodobieństwa jasności
h[L] | – | histogram obrazu monochromatycznego
Λ | – | znormalizowane zliczenie punktów obrazu(regionu)
mL | – | średnia jasność obrazu(regionu)
med | – | mediana(wartość środkowa)
sL | – | kontrast obrazu(regionu)
CV | – | współczynnik wariancji jasności obrazu(regionu)
p% | – | percentyl rozkładu jasności obrazu(regionu)
O | – | obwód
SC | – | środek ciężkości obszaru(regionu)
SCxSCy | – | współrzędne środka ciężkości obszaru(regionu)
AR | – | aspect ratio
γ | – | kołowość
C | – | spójność obszaru
H | – | liczba otworów
E | – | liczba Eulera
CH | – | dopełnienie wypukłe obszaru
R | – | region obrazu
L′(x, y) | – | wynikowy obraz cyfrowy
f(...) | – | funkcja operacji jednopunktowej
P | – | wartość progowa jasności
R(k) | – | funkcja korelacja pikseli obrazu
f(t) | – | sygnał w dziedzinie czasu
F(ω) | – | widmowa reprezentacja sygnału f(t) w dziedzinie częstotliwości kołowej(pulsacji) ω
N | – | liczba próbek sygnału cyfrowego
j | – | jednostka urojona
F(u, v) | – | widmowa reprezentacja sygnału LS(x, y)
h | – | maska filtru
hn | – | współczynnik normalizujący równy sumie wszystkich elementów maski filtru
med | – | mediana(wartość środkowa)
s | – | liczba obiektów w scenie
Hk(x, y) | – | obraz k-tego obiektu lub widocznej jego części
Hφ(x, y) | – | obraz tła
D | – | obszar sceny
Dk | – | obszar k-tego obiektu
Dφ | – | obszar tła
∂D | – | granica obszaru D
LP(x, y) | – | obraz binarny
FG | – | filtr Gaussa
LT(x, y) | – | obraz powstały po odjęciu od obrazu źródłowego obrazu powstałego w wyniku działania filtru Gaussa
ρ | – | gęstość
ρS | – | gęstość metalu
g | – | przyśpieszenie ziemskie
α | – | kąt zwilżania
∇ | – | gradient obrazu
WA | – | energia adhezji
ωLV | – | energia powierzchniowa cieczy
||·|| | – | odległość Hamminga w wybranej przestrzeni cech

Wstęp

W ostatnich latach można zauważyć szczególnie intensywny rozwój zastosowań metod przetwarzania i analizy obrazów w praktyce. Systemy wizyjne są powszechnie używane między innymi w przemyśle motoryzacyjnym, farmaceutycznym, w urządzeniach wojskowych i policyjnych, w systemach zautomatyzowanej produkcji oraz pomiarowych. Krytycznym elementem ich budowy w każdej z tych dziedzin są techniki cyfrowego przetwarzania i analizy obrazów. Bez prawidłowo opracowanych metod i algorytmów nie można ani tworzyć, ani eksploatować żadnych współczesnych systemów wizyjnych opartych na technikach komputerowych.

Zachodnie firmy przeznaczają obecnie duże nakłady na uczenie młodzieży pracy z coraz nowszymi komputerami i oprogramowaniem. Duże znaczenie przywiązuje się do informacji wizyjnej, a także do korzystania z aplikacji multimedialnych. Stąd dziedzina przetwarzania obrazów staje się coraz ważniejszym elementem edukacji specjalistów społeczeństwa informatycznego.

Rozwojowi metod przetwarzania i analizy obrazów cyfrowych sprzyja wyjątkowo szybki wzrost mocy obliczeniowej współczesnych komputerów, w tym klasy PC, które są oparte na mikroprocesorach zaprojektowanych i wyprodukowanych z wykorzystaniem najnowocześniejszych technologii.

Historia komputerów osobistych PC (ang. personal computer) rozpoczęła się w roku 1981, kiedy to IBM udostępniło komputer (i jego dokumentację) z procesorem Intel 8088, taktowanym z częstotliwością 4,77 MHz, o mocy obliczeniowej 330 tysięcy instrukcji stałoprzecinkowych na sekundę. W najnowszych fabrykach firmy Intel wyprodukowano procesory w technologii dziesiątków nanometrów (Intel przewiduje wdrożenie w roku 2013 technologii 16-nanometrowej), pracujące z szybkością wielu gigaherców. Są one nie tylko dużo mocniejsze z punktu widzenia szybkości obliczeń, ale charakteryzują się także bardzo niskim poborem mocy – do działania wymagają napięcia poniżej 1 V i mocy nieprzekraczającej 0,5 W.

Ważną rolę w budowie systemów przetwarzania obrazów odgrywają dedykowane procesory sygnałowe DSP (ang. digital signal processor). Cechują się możliwością równoczesnego odczytu instrukcji i danych oraz – co najważniejsze – sprzętowym wykonywaniem operacji najczęściej przeprowadzanych podczas przetwarzania zarówno sygnałów, jak i obrazów, m.in. filtracji cyfrowej, transformacji Fouriera, korelacji wzajemnej (splotu).

Ostatnio rośnie zainteresowanie firm produkujących systemy obliczeniowe także innymi sposobami przyśpieszenia pracy komputerów. Do rozwiązań pozwalających na skokowe zwiększenie szybkości obliczeń należą niewątpliwie architektury rekonfigurowalne oparte na układach FPGA (ang. field programmable gate arrays). Są one klasyfikowane jako wypełniające lukę między układami ASIC (ang. application specific integrated circuits) oraz procesorami DSP i ogólnego zastosowania. Układy FPGA czołowych firm światowych oraz komercyjne narzędzia projektowe są stale rozwijane – wzrasta pojemność układów, a ich architektura jest coraz lepiej dopasowana do zadań projektowych najczęściej spotykanych w praktyce. Układy FPGA są chętnie wykorzystywane (same bądź w architekturach hybrydowych, w połączeniu z procesorami DSP i ogólnego przeznaczenia) wszędzie tam, gdzie szczególnie potrzeba dużej mocy obliczeniowej, zwłaszcza w aplikacjach czasu rzeczywistego do przetwarzania sygnałów wizyjnych w telewizji wysokiej rozdzielczości i cyfrowych sygnałów generowanych w kartach graficznych komputerów. Nie bez znaczenia dla wzrostu popularności tego typu rozwiązań jest też dynamiczny rozwój narzędzi projektowych (np. Handel-C, System C), umożliwiających obecnie łatwą implementację złożonych algorytmów obliczeniowych w układach reprogramowalnych.

Godna podkreślenia jest inicjatywa Innovation in Education Intela, która ma przedstawić możliwości wykorzystania najnowszych osiągnięć nauki i techniki w edukacji. Koncentruje się na przygotowaniu nauczycieli, uczniów i studentów do wyzwań, jakie wiążą się z gwałtownym rozwojem technologii informatycznych na całym świecie. Nowe programy edukacyjne wymagają uwzględnienia w minimum programowym takich specjalistycznych przedmiotów, jak przetwarzanie obrazów.

Autorzy tej książki zdają sobie sprawę, że literatura na temat metod przetwarzania i analizy obrazów, zwłaszcza angielskojęzyczna, jest bardzo bogata i łatwo dostępna. Jednak większość pozycji dotyczy przede wszystkim zagadnień teoretycznych. Publikacji książkowych omawiających metody przetwarzania i analizy obrazów od strony aplikacyjnej jest zdecydowanie mniej i przeważnie dotyczą one zastosowań w medycynie bądź w multimediach. Niewiele prac podnosi tematykę aplikacji przemysłowych, a zwłaszcza przemysłowych aplikacji pomiarowych. Autorzy w trakcie prac naukowo-badawczych związanych z projektami krajowymi i międzynarodowymi, prowadzonych w Katedrze Informatyki Stosowanej Politechniki Łódzkiej, zdobyli bogate doświadczenie w tej dziedzinie, a rozwiązania będące efektem tych prac, prezentowane na licznych wystawach krajowych i międzynarodowych, uzyskały wiele prestiżowych nagród (złote i srebrne medale). Przedstawiając tę monografię, autorzy mają nadzieję przynajmniej częściowo wypełnić wspomnianą wyżej lukę w literaturze przedmiotu.

Treść podzielona została na dwie części. Pierwsza zawiera szczegółowe informacje dotyczące metod i algorytmów przetwarzania i analizy obrazów. Omówiono pojęcie obrazu cyfrowego, sposoby jego pozyskania oraz metody opisu, operacje jednopunktowe, filtrację liniową i nieliniową, segmentację. Szczególną uwagę poświęcono ich zastosowaniu w przemysłowych systemach wizyjnych.

Część drugą poświęcono wybranym przemysłowym zastosowaniom metod przetwarzania i analizy obrazów, w których opracowaniu autorzy brali udział. Opisano skomputeryzowany system pomiarowy TERMO-WET do badania wybranych właściwości fizyczno-chemicznych w wysokich temperaturach, system wizyjny do pomiaru homogeniczności mieszaniny materiałów sypkich oraz systemy tomografii procesowej, przeznaczone do analizy przepływów wielofazowych w transporcie pneumatycznym i hydraulicznym.

Autorzy mają nadzieję, że niniejsza książka przyda się zarówno wykładowcom, jak i studentom technicznych szkół wyższych kierunków informatycznych oraz pokrewnych. Oczywiste jest bowiem, że każdy inżynier informatyk czy elektronik powinien znać zagadnienia dotyczące przetwarzania i analizy obrazów przynajmniej w stopniu podstawowym. Korzyści z lektury niniejszej pracy mogą odnieść także nauczyciele przedmiotu technologie informacyjne. Dobre zrozumienie zagadnień związanych z grafiką komputerową również wymaga znajomości podstaw przetwarzania i analizy obrazów.

Część 1
Wiadomości wstępne

1
Opis matematyczny obrazów cyfrowych

1.1. Obraz cyfrowy

Chęć zapisania obrazów otaczającego nas świata nieodłącznie towarzyszy ludziom od zarania dziejów. Już tysiące lat temu nasi przodkowie utrwalali zdarzenia z życia codziennego, tworząc rysunki na ścianach jaskiń. Wraz z rozwojem cywilizacji zmieniały się metody utrwalania obrazów – przez malowanie na płótnie, fotografię, film, po technikę cyfrową. Wszystkie były rewolucyjne, również opanowanie techniki cyfrowej stanowiło przełom. Zapis obrazu zakodowanego w postaci ciągu cyfr daje wiele nowych możliwości. Jest odporny na upływ czasu, łatwo go poddać obróbce czy kompresji. Możliwości te znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach: w medycynie (tomografia medyczna, ultrasonografia), przemyśle (tomografia procesowa), geografii, geologii, rozpoznawaniu tekstu, w multimediach itp.

Obraz wizyjny jest najważniejszym źródłem informacji o świecie rzeczywistym. Widzenie jako proces otrzymywania i analizy obrazów może być realizowane w cyfrowych systemach przetwarzania takiego rodzaju informacji dzięki szybkiemu rozwojowi mikroelektroniki.

Do niedawna rozwój takich systemów hamowała złożoność czasowa i pamięciowa algorytmów przetwarzania i analizy obrazów. Zwykle jeden piksel obrazu monochromatycznego jest reprezentowany za pomocą ośmiobitowej liczby dwójkowej, co daje 28 = 256 stopni szarości (ang. grey level). Ponieważ obraz kolorowy zawiera zwykle trzy składowe RGB (ang. red, green, blue – czerwony, zielony, niebieski), jeden piksel takiego obrazu jest reprezentowany przez trzy ośmiobitowe liczby dwójkowe. Przy rozdzielczości 640x480 ten obraz zajmuje w pamięci komputera 900 kB, a prędkość jego przetwarzania w wypadku zmiany klatek z częstotliwością 25 obrazów/s musi wynosić co najmniej 256 MB/s. Do przetwarzania informacji potrzeba więc sprzętu komputerowego o odpowiednio dużej mocy obliczeniowej.

1.2. Pojęcia podstawowe

Dla pełnego zrozumienia zagadnień poruszanych w niniejszej książce niezbędna jest znajomość pojęć podstawowych.

Przetwarzanie obrazów to dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się wzbogacaniem informacji wizualnej w celu lepszego i pełniejszego zinterpretowania ich przez człowieka oraz do automatycznej analizy obrazów.

Zagadnienia związane z przetwarzaniem obrazów były tematem wielu konferencji, sympozjów i kongresów, zarówno krajowych, jak i międzynarodowych, z których najważniejsze to: International Conference on Image and Vision Computing (ICIVC), International Conference on Computer Vision Theory and Applications (VISAPP), Conference on Imaging Theory and Applications (IMAGAPP), Symposium Image Processing and Analysis: International Conference on Computational & Experimental Engineering and Sciences (ICCES).

Wydano wiele książek i monografii poświęconych tej tematyce. Do najbardziej znaczących można zaliczyć: [Ballard, Brown, 1982; Materka, 1991; Chellappa, 1992; Tadeusiewicz, 1992; Teuber, 1993; Baxes, 1994; Dougherty, 1994; Awcock, Thomas, 1995; Woźnicki, 1996; Bovik, 2000; Erhardt-Ferron, 2000; Hader, 2000; Shapiro, Stockman, 2000; Zuech, 2000; Nikolaidis, Pitas, 2001; Pitas, 2001; Jahne, 2002, Russ, 2002; Sharma, 2002; Forsyth, Ponce, 2003; Wiatr, 2003; Davies, 2004; Jahne, 2004; Jensen, 2004; Acharya, Ajoy, 2005; Umbaugh, 2005; Bauer, 2006; Woods, 2006; Gonzalez, Woods, 2007; Sonka i in., 2007].

Biorąc pod uwagę praktyczne aplikacje systemów przetwarzania i analizy obrazów, wyróżnia się następujące grupy ich zastosowań:

1. Poprawa jakości obrazu – redukcja zakłóceń i korekcja zniekształceń obrazu, eliminacja nadmiarowej informacji, wyeksponowanie szczegółów obrazu w celu ułatwienia jego interpretacji [O’Handley, Green, 1972; Andrews, Bob, 1977; Andrews, 1979; Oppenheim, Schafer, 1979; Oppenheim, 1982; Gonzalez, Wintz, 1987; Bates, McDonnell, 1989; Teuber, 1993; Benoit, 1995; Watkins i in., 1995; Awcock, Thomas, 1995; Castleman, 1996; Laihanen, 2000; Pratt, 2001; Favaro, Soatto, 2006; Damiani i in., 2007].

2. Rozpoznawanie otoczenia w robotyce – zadania zwykle stawiane systemom wizyjnym stosowanym w robotyce to: lokalizacja i ustalenie orientacji obiektu (czasami także jego rozpoznanie) oraz analiza otoczenia dla robotów mobilnych. Zwłaszcza drugie z tych zadań wymaga analizy sceny 3D [Pugh, 1983; Horn, 1986; Krotkov, 1989; Ayache, 1991; Vernon, 1991; Tadeusiewicz, 1992; Haralick, Shapiro, 1993; Colin, Kwok, 1995; Batchelor, Whelan, 1997; Tadeusiewicz, Korohoda, 1997; Nowakowski, Podsędkowski, 2002; Florczyk, 2005].

3. Kodowanie obrazu – w telekomunikacji w celu efektywnego wykorzystania kanałów komunikacyjnych przez usunięcie informacji nadmiarowej bez pogorszenia jakości transmitowanego obrazu, ocenianej subiektywnie [Wintz, 1972; Materka, 1975; Gonzalez, Wintz, 1987; Kunt i in., 1987; Leonard, 1990; Skarbek, 1993; Dasarathy, 1995; Poynton, 1996; Jayant, 1997; Shi, Sun, 1999; Li, Gray, 2000; Uhl, Pommen, 2005; Wu, Rao, 2005; Woods, 2006; Damiani i in., 2007].

4. Ilościowa analiza obrazu

a) w badaniach medycznych, naukowych [Preston, 1976; Bartels, Wied, 1977; James, 1985; Herrmann i in., 1987; Kulikowski, 1991; Materka, 1991; Barbosa, Campliho, 1994; Bowen i in., 1995; Clark, Hester, 1996; Leondes, 1997; Felinger, 1998; Leondes, 1998; Augustyniak, 2001; Northrop, 2001; Webster, 2001; Bieniecki i in., 2002; Makela, in., 2002; Suri i in., 2002; Zieliński, Strzelecki, 2002; Aichinger i in. 2003; Bucur, 2003; Semmlow, 2004; Bieniecki, 2005; Bieniecki, Grabowski, 2005; Constaridou, 2005; Goshtasby, 2005; Jan, 2005; Leondes, 2005a; Leondes, 2005b; Prince, Links, 2005; Suri i in., 2005; Cox, 2006; Francis, 2006; Gocławski, Anioł, 2006; Oppelt, 2006; Sekulska-Nalewajko i in., 2006];

b) w przemysłowej kontroli jakości, przemysłowych systemach sterowania [Vernon, 1991; Dougherty, Laplante, 1995; Heijden, 1995; Wojnar, 1998; Demant i in., 1999; Chim, 2000; Davies, 2000; Pham, Alcock, 2000; Strzecha, 2002; Graves, Batchelor, 2003; Jeżewski, Krzeszewski, 2003; Mercer, 2003; Davies, 2004; Goshtasby, 2005; Jeżewski, 2005; McCann, Scott, 2005; Sankowski i in., 2005; Berthiaux i in., 2006, Fabijańska, 2007].

Generalnie obrazem nazywamy dwuwymiarową funkcję L (x, y) rozkładu jasności we współrzędnych przestrzennych należących do dziedziny obrazu [Levine, 1985; Materka, 1991; Teuber, 1993; Dougherty, 1994; Tadeusiewicz, Korohoda, 1997; Shapiro, Stockman, 2000; Pitas, 2001; Wiatr, 2003; Jahne, 2004; Umbaugh, 2005; Woods, 2006; Gonzalez, Woods, 2007; Sonka i in., 2007], której wartość L (amplituda) we współrzędnych (x, y) określa intensywność (jasność) obrazu w tym punkcie. Ponieważ światło jest formą energii, dlatego wartość funkcji L (x, y) jest nieujemna i skończona:

0 < L(x, y) < ∞, (1.1)

gdzie:

x, y – współrzędne przestrzenne obrazu.

Wartość funkcji intensywności L(x, y) w dowolnym punkcie obrazu jest proporcjonalna do jasności (stopnia szarości) obrazu w tym punkcie i zależy od dwóch zjawisk w obserwowanej scenie:

luminacji i(x, y);

odbicia części światła padającego na scenę, opisanego przez współczynnik odbicia r(x, y):

L(x, y) = i(x, y)r(x, y), (1.2)

przy czym spełnione są warunki:

0 < i(x, y) < ∞, (1.3)

0 < r(x, y) < ∞. (1.4)

W cyfrowym przetwarzaniu operujemy terminem obraz cyfrowy, czyli obraz, którego współrzędne przestrzenne poddano dyskretyzacji (próbkowaniu) oraz wartości L (x, y) poddano kwantyzacji [Oppenheim, 1982; Levine, 1985; Materka, 1991; Ostrowski, 1992; Skarbek, 1993;

Teuber, 1993; Dougherty, 1994; Tadeusiewicz, Korohoda, 1997; Shapiro, Stockman, 2000; Pitas, 2001; Wiatr, 2003; Jahne, 2004; Umbaugh, 2005; Woods, 2006; Gonzalez, Woods, 2007; Sonka i in., 2007]. Można go interpretować jako macierz, w której numer wiersza i kolumny identyfikują jej element, czyli punkt obrazu (piksel) [Oppenheim, 1982; Levine, 1985; Materka, 1991; Ostrowski, 1992; Skarbek, 1993; Teuber, 1993; Dougherty, 1994; Tadeusiewicz, Korohoda, 1997; Shapiro i Stockman, 2000; Pitas, 2001; Wiatr, 2003; Jahne, 2004; Umbaugh, 2005; Woods, 2006; Gonzalez, Woods, 2007; Sonka i in., 2007]. Nazwa ta jest skrótem angielskich słów picture element (pixel), czyli element obrazu. Każdy punkt obrazu (piksel) cechują dwie podstawowe wielkości: położenie w obrazie i wartość w punkcie. Obraz zapisany jako tablica pikseli nazywany jest rastrowym (w odróżnieniu od tzw. obrazu wektorowego, w którym nie zapamiętuje się elementów obrazu, ale stosuje technikę matematycznego opisu kształtów za pomocą wektorów).

Dwuwymiarowa funkcja próbkująca s (x, y) określona jest zależnością:

w1.5 (1.5)

gdzie:

δ(x, y) – dwuwymiarowa funkcja Diraca.

Obraz cyfrowy można zapisać w postaci:

LS (x, y) = L(x, y) o s(x, y), (1.6)

gdzie:

o – operator splotu.

Uwzględniając wzór (1.5):

dla:

∆x = ∆y = 1

równanie (1.7) upraszcza się do postaci:

w1.9 (1.9)

W konsekwencji obraz cyfrowy można przedstawić w postaci macierzy:

w1.10 (1.10)

Wartości M i N określają odpowiednio liczbę kolumn i wierszy macierzy, której elementy reprezentują punkty obrazu cyfrowego. Ich iloczyn M×N daje całkowitą liczbę punktów obrazu cyfrowego (tzw. pikseli), a tym samym określa jego rozdzielczość. Położenie, opisywane przez współrzędne x i y, jednoznacznie lokalizuje dany punkt obrazu.

W niniejszej książce najczęściej będzie mowa o obrazach monochromatycznych. W ich wypadku można mówić o poziomie jasności (szarości) l (ang. grey level), który jest intensywnością L (x, y) obrazu monochromatycznego dla danego punktu obrazu (x, y):

0 < Lmin ≤ l ≤ Lmax < ∞, (1.11)

gdzie:

Lmin, Lmax – odpowiednio minimalna i maksymalna wartość przyjmowana przez funkcję L (x, y).

Przedział [Lmin , Lmax] nazywa się skalą jasności (szarości) (ang. grey scale). Zakres poziomów szarości wynika z właściwości rzeczywistego toru wizyjnego, a zwłaszcza zakresu zmian sygnału wizyjnego z przetwornika optoelektrycznego.

Podczas kwantyzacji przedział [Lmin , Lmax] zostaje podzielony na L równomiernych przedziałów o szerokości ∆L:

L * ∆L = Lmax − Lmin. (1.12)

Wszystkim wartościom sygnału wizyjnego wewnątrz k-tego przedziału:

L ∈ (Lmin + k∆L, Lmin + (k + 1)∆L) (1.13)

zostaje przyporządkowana liczba całkowita z zakresu: l ∈ {0, 1, ..., L-1}, reprezentująca poziom szarości, a więc wartość intensywności oświetlenia.

W większości praktycznych zastosowań przedział wartości funkcji jasności L(x, y) jest kwantyzowany do 256 poziomów. Wówczas jeden punkt obrazu cyfrowego odpowiada dokładnie jednemu bajtowi (8 bitów) pamięci operacyjnej systemu komputerowego realizującego przetwarzanie i analizę obrazów. Przyjmuje się, że poziom jasności równy 255 odpowiada bieli, a 0 czerni.

Co oznacza sformułowanie „jasność w punkcie”, inaczej mówiąc – co reprezentuje wartość piksela? Kiedy mózg rejestruje jakiś obraz, oznacza to, że oko odebrało dla różnych położeń różne wartości natężenia fal elektromagnetycznych (które w zakresie widzialnym, czyli takim, na jaki odbiorniki w naszych oczach są czułe, nazywane są falami świetlnymi) dla różnych długości tych fal.

Mówiąc najprościej: różne długości fal świetlnych odpowiadają różnym kolorom rejestrowanym przez nasz wzrok, natomiast różne natężenie fali o danej długości jest odbierane jako stopień intensywności danej barwy w stosunku do innych barw. Przedstawione wyżej rozważania można uogólnić także na obrazy barwne [Williamson, Cummins, 1983; Hardeberg, 2001; Sharma, 2002; Lee, 2005, Malina, Smiatacz, 2008].

Rysunek 1.1. Piksel obrazu barwnego RGB.

Tak jak w wypadku obrazów monochromatycznych do opisu pojedynczego punktu obrazu wystarcza jedna liczba określająca jasność obrazu w tym punkcie, tak w przypadku obrazów barwnych niezbędne są bardziej wyrafinowane techniki ich kodowania. Najlepszym sposobem pod względem prostoty zapisu (oraz wyświetlania za pomocą cyfrowego monitora) jest tzw. schemat kodowania RGB (rys. 1.1). Kolor piksela jest rozłożony na trzy podstawowe składowe: czerwoną (ang. red), zieloną (ang. green) oraz niebieską (ang. blue). Jeżeli teraz każdej ze składowych przydzielony zostanie jeden bajt pamięci (8 bitów), to będzie można reprezentować 256 odcieni każdej barwy podstawowej (od 0 do 255), co daje paletę ponad 16 milionów kolorów (dokładnie 16 777 216 kolorów), które można przypisać konkretnemu pikselowi. Na przykład kolor zielony jest reprezentowany przez wartości 0, 255, 0, kolor niebieski 0, 0, 255, a kolor biały 255, 255, 255.

Oprócz modelu RGB są inne modele barw [Gonzalez, Woods, 2007], m.in.:

CMYK (ang. cyan, magenta, yellow, black), stosowany w druku kolorowym w poligrafii i metodach pokrewnych (atramenty, tonery i inne materiały barwiące w drukarkach komputerowych, kserokopiarkach itp.);

HSV (ang. hue saturation value), nawiązujący do sposobu, w jaki widzi ludzki narząd wzroku. Według tego modelu wszelkie barwy wywodzą się ze światła białego, którego część widma zostaje pochłonięta, a część odbita od oświetlanych przedmiotów.

Jak wspomniano, schemat RGB dobrze się nadaje do zapisu danych czy wyświetlania za pomocą monitora cyfrowego, gorzej natomiast sprawdza się w kodowaniu i kompresji obrazów czy drukowaniu.

1.3. Przetwarzanie informacji obrazowej

Przeznaczenie, ogólną koncepcję, realizowane funkcje, parametry i właściwości systemów przetwarzania i analizy obrazów przedstawiono w wielu opracowaniach [Reddy, Hon, 1979; Uhr i in., 1986; Wigan, 1986; Fu i in., 1987; Gonzalez, Wintz, 1987; Pavlidis, 1987; Jain, 1989; Lim, 1990; Shapiro, Rosenfeld, 1992; Tadeusiewicz, 1992; Milford, 1993; Libbey, 1994; Dougherty, Laplante, 1995; Tadeusiewicz, Korohoda, 1997; Shapiro, Stockman, 2000; Zuech, 2000; Pitas, 2001; Pratt, 2001; Jahne, 2002, Russ, 2002; Sharma, 2002; Forsyth, Ponce, 2003; Wiatr, 2003; Davies, 2004; Jahne, 2004; Jensen, 2004; Acharya, Ajoy, 2005; Umbaugh, 2005; Bauer, 2006; Woods, 2006; Gonzalez, Woods, 2007; Sonka i in., 2007]. 

Układ pozyskiwania i przetwarzania obrazów można sprowadzić do czterech podstawowych komponentów funkcjonalnych [Materka, 1991; Castleman, 1996; Jahne, 2002; Wiatr, 2003; Semmlow, 2004]:

systemu wprowadzania obrazu (np. kamera lub skaner CCD, rejestrator wideo),

układu przetwarzania obrazu optycznego na sygnał elektryczny (przetwornik optoelektryczny)

przetwornika analogowego sygnału elektrycznego na obraz cyfrowy (ang. frame grabber),

systemu przetwarzającego (np. komputer klasy PC) wraz z oprogramowaniem do przetwarzania i analizy obrazów.

Sygnał z kamery po obróbce w przetworniku analogowo-cyfrowym trafia do pamięci buforowej, z której jest w miarę potrzeby wydobywany i przetwarzany przez odpowiedni procesor. Oprócz sterowania optyką kamery niekiedy celowe jest jej fizyczne przemieszczanie w celu swobodnego wybierania kadru, podlegającego analizie i przetwarzaniu [Tadeusiewicz, Korohoda, 1997].

Ogólny schemat systemu wprowadzania obrazów obserwowanej sceny do systemu komputerowego przedstawiono na rys. 1.2.

Rysunek 1.2. Układ wprowadzania obrazu wraz z elementami kontrolnymi i sterującymi. (Źródło: Tadeusiewicz i Korohoda, 1997).