Tytuł oryginału

FUNDAMENTAL

How Quantum and Particle Physics

Explain Absolutely Everything (except gravity)

Copyright © 2019 by Tim James

All rights reserved

Projekt okładki

Paweł Panczakiewicz

www.panczakiewicz.pl

Redaktor prowadzący

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8097-823-2

Warszawa 2020

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

Dedykuję uczniom

Northgate High School

Bez względu na zapewnienia naukowców przyroda zawsze płata nam figle.

Isaac Asimov, Nemesis1

1 Przeł. J. Polak, Kantor Wydawniczy SAWW, Poznań 1999, s. 265.

Wstęp

Koniec

Natura szaleje. Gdy dojdziemy do podstawowych praw fizyki, do samego fundamentu, znajdziemy się w domenie szaleństwa i chaosu, w której wiedza i wyobraźnia stają się jednością.

Oczywiście nie powinno to być zaskoczeniem, w przeciwnym razie bowiem musielibyśmy zakwestionować rozsądek natury dopuszczającej istnienie stworzeń takich jak rozgwiazdy. Nawet jednak jeśli jesteście przygotowani na dziwactwa natury, to i tak fizyka kwantowa z pewnością was zaskoczy.

Powstała ona pod koniec XIX wieku, gdy wszyscy uczeni byli z siebie zadowoleni. Do tego czasu wyznaczono już dokładną mapę gwiazd na niebie, wyodrębniono DNA, a za kilka lat miało dojść do rozbicia atomu. Wiedza wydawała się niemal zupełna i wszyscy byli przekonani, że za chwilę nastąpi wielki finał ludzkich osiągnięć: koniec nauki.

Pozostało oczywiście kilka dziwacznych zagadek naukowych, których nikt dotąd nie rozwiązał, takie tam drobne ciekawostki, zwisające jak luźne nitki z gobelinu. Gdy jednak za nie pociągnięto, cały obraz, który był tkany przez wieki, rozpadł się i stanęliśmy wobec nowej rzeczywistości. Rzeczywistości kwantowej.

Richard Feynman, laureat Nagrody Nobla, rozpoczął kiedyś serię swych wykładów stwierdzeniem: „Nie rozumieją tego moi studenci fizyki. Sam tego nie rozumiem. Nikt tego nie rozumie”2. Te wywołujące refleksję słowa wypowiedział jeden z największych fizyków kwantowych. Ostatecznie jeśli ktoś tak błyskotliwy jak Feynman nie jest w stanie tego zrozumieć, to jaką szansę ma na to każdy z nas śmiertelników?

Trzeba jednak zdawać sobie sprawę z tego, że Feynman nie twierdził, iż fizyka kwantowa jest zbyt skomplikowana, aby ją zrozumieć. Mówił tylko, że fizyka kwantowa jest tak okropnie udziwniona.

Przypuśćmy, że ktoś nas poprosi, abyśmy wyobrazili sobie czteroboczny trójkąt lub wymyślili liczbę mniejszą od dziesięciu, ale większą od miliarda. Podobne polecenia nie są skomplikowane, ale nie można ich wykonać, ponieważ są bezsensowne. Tak też na pierwszy rzut oka będzie wyglądać nasza podróż w świecie kwantów.

To właśnie jest świat czterobocznych trójkątów i liczb, które nie spełniają zwykłych reguł. To miejsce, w którym na każdym kroku czają się wszechświaty równoległe i paradoksy, a przedmioty nie muszą zważać na przestrzeń ani czas.

Niestety, nasze mózgi nie nawykły do tego rodzaju szaleństwa, a słowa, które znamy, nie są na tyle dziwne, aby uchwycić naturę taką, jaka jest. Dlatego też fizyk Niels Bohr stwierdził, że gdy mamy do czynienia z fizyką kwantową, „język naturalny może wyrażać tylko poezję”3.

Najczęściej popełnianym błędem jest uznanie tego wszystkiego za zbyt trudne i w rezultacie przekonanie, że nie da się tego zrozumieć, ale się nie przejmujmy. Szczerze mówiąc, jeżeli wam ta dziedzina wyda się dziwaczna i niepokojąca, to wiedz, że największe umysły w historii miały podobne odczucia.

2 R.P. Feynman, QED: osobliwa teoria światła i materii, przeł. H. Białkowska, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001, s. 18.

3 S. Giles, Theorising Modernism: Essays in Critical Theory, Routledge, Londyn 1993.

Rozdział 1

Pałając dumą

Trochę o historii światła

Fizyka kwantowa zaczęła się od próby zrozumienia światła, czegoś, co od tysiącleci trudno pojąć naszemu kolektywnemu umysłowi. Grecki filozof Empedokles żyjący około V wieku p.n.e. był pierwszym, który starał się stworzyć teorię tego, czym jest światło.

Wierzył, że ludzkie oko zawiera magiczny kamień ognisty, który wytwarza promienie rozświetlające to, na co patrzymy4. To pomysł zaiste poetycki, ale oparty na błędnym rozumowaniu: jeśli nasze oczy wytwarzają światło, to powinniśmy zawsze widzieć w ciemności, ponieważ same oczy są pochodniami.

Empedokles dał nam również obaloną teraz ideę czterech pierwiastków (ognia, wody, wiatru i ziemi), z których zbudowana jest materia, a także próbował wyjaśnić różnorodność biologiczną jako wynik pełzania po całym świecie bezcielesnych kończyn, które w końcu losowo łączą się, tworząc zwierzęta.

Tak naprawdę w historii nauki dokonania Empedoklesa polegały na wymyślaniu zbzikowanych koncepcji, które wszystkie okazały się błędne, chociaż w odniesieniu do promieni świetlnych uświadomienie sobie jego błędu zajęło około tysiąca trzystu lat.

Błąd w rozumowaniu Empedoklesa udowodnił dopiero arabski uczony Alhazen. Przeprowadził on eksperyment z gałką oczną świni i wykazał, że podobnie jak w ciemnym pomieszczeniu, światło odbija się w jej wnętrzu, tzn. dociera z otaczających nas obiektów, a oczy po prostu przechwytują te promienie5.

Może się wydawać dziwne, że musiało upłynąć ponad tysiąc lat, abyśmy stwierdzili, że nasze oczy nie wystrzeliwują magicznych promieni lasera, ale były to zupełnie inne czasy. Zakładano wówczas, że to ludzie nadawali przedmiotom cel istnienia, a więc nie musiały mieć one wyglądu, gdy na nie nikt nie patrzył.

Na szczęście stopniowo akceptowano sugestię Alhazena, że eksperyment powinien przeważać nad ludzkim ego, a światło pochodzi od samych przedmiotów i wpada do naszych oczu w formie promieni biegnących po liniach prostych. Teraz czas na renesans.

Prawdopodobnie najbardziej wpływowym renesansowym uczonym/filozofem był Kartezjusz (René Descartes), który miał kolejny wielki pomysł na fizykę światła.

Zauważył mianowicie, że kiedy świeca jest zapalona, oświetlenie może jednocześnie dotrzeć do każdego rogu pokoju, tak jak zaburzenie wywołane w centrum stawu dociera do każdego brzegu w tym samym czasie. Światło, jak mniemał, jest zjawiskiem podobnym. Istnieje niewidzialna materia rozciągająca się w każdym kierunku, którą nazwał plenum, a światło to rozchodzące się w nim falki i fale6.

Jedynym uczonym, który nie zgodził się z jego pomysłem fal rozchodzących się w plenum, był Isaac Newton, który nigdy nie zgadzał się z kimś, kogo uważał za mniej inteligentnego (czyli w zasadzie ze wszystkimi).

Newton zwrócił uwagę na to, że jeśli światło jest falą w medium, to podczas przechodzenia obok obiektów powinno ono ulegać zagięciu, tak jak wokół skały ugina się fala na wodzie. Dałoby to cienie rozmywające krawędzie obiektu, ale ponieważ są one ostro widoczne, to bardziej sensownie jest myśleć o świetle jako o tworze składającym się z cząstek, które nazwał „korpuskułami”7.

Dlatego zamiast fal Kartezjusza rozchodzących się w plenum została zaakceptowana korpuskularna teoria światła Newtona. Głównie z tego powodu, że cieszył się on statusem celebryty i tyranizował każdego, kto miał inny pogląd.

Newton byłby zatem zdumiony, gdyby dowiedział się o wyniku eksperymentu przeprowadzonego przez Thomasa Younga, którym dowiódł on czegoś wręcz przeciwnego. Eksperyment ten Young wykonał siedemdziesiąt lat po śmierci Newtona. Potem zaś przeprowadził zaledwie kilka następnych doświadczeń.

Utalentowany pan Falka

Thomas Young wyróżniał się w XVIII wieku jednym z najbardziej niezwykłych umysłów. Jest dobrze znany jako tłumacz tekstu wyrytego na kamieniu z Rosetty i tym samym był pierwszym człowiekiem nowoczesnej ery, który przyczynił się do rozszyfrowania egipskich hieroglifów8. Odkrył również receptory kolorów w naszych oczach, napisał kilka książek medycznych, posługiwał się biegle czternastoma językami, grał na dwunastu instrumentach i rozwinął współczesną teorię sprężystości9.

Swój eksperyment, który istotnie wywołał zafalowania w teorii światła (zamierzona gra słów), znany jako eksperyment z podwójną szczeliną, wykonał w 1803 roku.

Wróćmy na chwilę do przykładu fal rozchodzących się po powierzchni stawu. Wyobraźmy sobie regularny impuls wywołujący na spokojnej powierzchni wody fale, które następnie przechodzą przez przegrodę mającą jedną szczelinę. Fale te przedostają się na drugą stronę szczeliny i dalej rozchodzą się od niej promieniście – jest to proces nazywany dyfrakcją.

Przyczyną rozchodzenia się fali za szczeliną tak samo jak ze źródła jest to, że czoło fali padającej na szczelinę rozprasza swoją energię do otaczającej wody. Patrząc z góry, otrzymujemy wzór wyglądający jak na rysunku obok, gdzie szczyty fal są liniami ciągłymi, a ich doliny liniami przerywanymi:

A teraz rozpatrzmy przypadek, gdy w przegrodzie pojawiają się dwie szczeliny. Zachodzi to samo zjawisko, tyle że tym razem dwie fale doznają dyfrakcji jednocześnie, nakładają się na siebie i mieszają razem. Gdy patrzymy z góry, wygląda to tak jak na rysunku:

W niektórych miejscach widać, jak szczyt jednej fali spotyka się ze szczytem drugiej, prowadząc do powstania na powierzchni wody wzmocnionego szczytu. Pomiędzy tymi wzmocnionymi szczytami otrzymujemy efekt przeciwny, gdy fale nie są zsynchronizowane, a szczyt jednej fali napotyka dolinę drugiej. W tych miejscach fale znoszą się i nie pojawia się zjawisko falowania.

Gdybyśmy teraz umieścili ekran na końcu stawu, to zmieszane fale uderzałyby weń naprzemiennie wzmocnionymi szczytami i obszarami, w których nie występuje efekt falowania. Jeśli patrzymy na ten ekran od przodu (a nie z góry w dół), to wzór pozostawiony przez fale wygląda tak:

Widzimy tutaj efekt interferencji fal, które ulegając dyfrakcji na podwójnej szczelinie, tworzą po drugiej stronie przegrody wzorzec naprzemiennie wysokiej i niskiej amplitudy fali. Zjawisko to nazywamy „superpozycją” fal.

Thomas Young odtworzył ten wzorzec superpozycji fal, tyle że za pomocą promieni świetlnych zamiast wody. Po ustawieniu świecy za przegrodą mającą dwie szczeliny Young otrzymał na ekranie umieszczonym po drugiej stronie przegrody wzorzec naprzemiennych prążków światła i cienia, podobny do tego tworzonego przez superpozycję fal na wodzie (patrz strona obok).

Gdyby światło składało się z cząstek, jak twierdził Newton, to powinny one przelatywać przez dwie szczeliny i uderzając w ekran po drugiej stronie, tworzyć jedną dużą plamę. Wzorzec prążków, jak u zebry, który otrzymujemy, można wytłumaczyć tylko wtedy, gdy przyjmiemy, że światło ma charakter fali.

Zastrzeżenia Newtona co do krawędzi obiektów nadal miały wpływ na uczonych, natomiast po jego śmierci kilku badaczy odważyło się zakwestionować ów pogląd. Gdy przyjrzeć się z bardzo bliska granicy cienia, to rzeczywiście można zobaczyć niewyraźną krawędź: to bardzo słaby efekt i po prostu łatwo go przeoczyć. Nie można tego wyjaśnić za pomocą cząstek światła, ale można uznać za skutek ugięcia fali świetlnej na krawędziach obiektu.

Medium, w którym rozchodziły się te fale, nazwane przez Kartezjusza plenum, otrzymało teraz bardziej wyszukaną nazwę, świetlistego eteru, i tym samym natura światła została ostatecznie ustalona.

Pomysł Kartezjusza zdecydowanie wyprzedzał swoje czasy, ale nie został przyjęty dopóty, dopóki nie pojawił się dowód eksperymentalny. To mocne przypomnienie, że nie można stawiać Kartezjusza przed koniem. Trochę mi przykro z powodu tego żartu. Tylko trochę.

Katastrofa stulecia

Pod koniec XIX wieku nikt już nie kwestionował tego, czym jest światło, wyjaśniała to bowiem teoria Younga. Pozostało jednak kilka faktów, które nie pasowały do ogólnego obrazu. Najbardziej znanym było zjawisko oddziaływania światła z obiektami gorącymi i w celu wyjaśnienia tej zagadki musimy się na chwilę zająć gumowymi wężami ogrodowymi.

Wyobraźmy sobie szlauch, którego wylot jest podłączony do dna pojemnika na wodę. Kiedy włączymy wodę, pojemnik stopniowo nią się napełni aż do pełna i dalej już nie będzie się napełniał. Załóżmy jednak, że zrobimy trzy otwory w pokrywie pojemnika – pierwszy mały, drugi średni i trzeci duży.

Gdy tym razem wpuścimy wodę, wypełni ona jak zwykle pojemnik, ale potem zacznie się wylewać dziurami w pokrywie. Najwięcej będzie jej wyciekać z największego otworu, a najmniej z małego. Bez sensu byłoby budować takie urządzenie, ale nie dzieje się w nim nic trudnego do zrozumienia. Wpompowujemy wodę od dna, a z dziur na wierzchu ona się wylewa.

Jest to dość dobry sposób wizualizacji tego, że obiekt świeci, gdy staje się bardzo gorący. Jeśli dowolny przedmiot się ogrzewa, to pochłania coraz więcej energii cieplnej. W pewnym momencie, gdy zbierze się jej wystarczająco dużo, energia zaczyna z niego wyciekać w postaci światła.

W tej analogii szlauch ogrodowy jest metodą wprowadzania energii cieplnej do ciała, a wyciekająca otworami woda będzie wyobrażeniem różnych rodzajów światła, które z ciała mogą być emitowane. Najmniejszy otwór to podczerwień (która ma za małą energię, aby ją widzieć), środkowy otwór symbolizuje zakres widzialny (od czerwieni do fioletu), a największy – ultrafiolet (mający zbyt wielką energię, aby go zobaczyć).

Ciemne obiekty najskuteczniej przetwarzają ciepło w światło, ponieważ pochłaniają całą padającą na nie energię i dlatego wyidealizowane ciało doskonale pochłaniające ciepło nazywane jest w żargonie fizycznym „ciałem doskonale czarnym” (nawet jeśli nie jest to dosłownie obiekt czarny).

Całe zjawisko jest zadowalająco opisane prostym równaniem wyrażającym prawo Rayleigha–Jeansa i w niskich oraz umiarkowanych temperaturach może być ono dobrym przybliżeniem rzeczywistości, ale kiedy robi się naprawdę gorąco, dzieje się coś bardzo dziwnego.

Logicznie rzecz biorąc, większość energii świetlnej emitowanej z gorącego ciała powinna mieścić się w zakresie ultrafioletu, ponieważ jest to światło o najwyższej energii (największa dziura w naszym pojemniku na wodę). Jednak tak naprawdę lwia część emitowanego światła zawiera się w zakresie średnich wartości energii.

Otrzymujemy trochę podczerwieni i trochę ultrafioletu, ale większość światła emitowanego z gorącego ciała pochodzi z zakresu żółtopomarańczowego, a to nie ma sensu. To tak, jakby prawie cała woda z napełnianego pojemnika wypływała przez otwór środkowy, a nie ten największy.

W rzeczywistości sytuacja jest jeszcze bardziej dziwna niż ta trójotworowa analogia, ponieważ realne światło może mieć dowolną energię i nie istnieje ograniczenie tylko do trzech zakresów. Dokładniej moglibyśmy tę sytuację wyobrazić sobie jako szczelinę wyciętą w poprzek górnego wieka pojemnika i wodę wyciekającą głównie środkiem szczeliny, zamiast płynąć równomiernie środkiem i krawędziami.

Paul Ehrenfest opisał tę zagadkę jako „katastrofę w ultrafiolecie”10 i odtąd w literaturze fizycznej zjawisko to znane jest pod nazwą „katastrofy ultrafioletowej”.

W tej sytuacji mamy do czynienia z niedopasowaniem teorii do eksperymentu, a w nauce to zawsze teoria musi zgadzać się z eksperymentem, a nie odwrotnie. Eksperymentowi nie można narzucić wyników, jeśli więc twoja teoria nie daje wyników, które faktycznie otrzymujesz w eksperymencie, to żegnasz się z taką teorią.

Najwyraźniej mieliśmy jakieś błędne wyobrażenie o tym, czym jest energia świetlna, i dlatego pojawiła się ta katastrofa, ale nikt nie mógł przewidzieć, że niewielka korekta idei jej dotyczących doprowadzi do rewolucji kwantowej. Człowiek, który wpadł na rozwiązanie, nie próbował bowiem dokonać niczego aż tak radykalnego. Chciał tylko energooszczędnej żarówki.

Zanim Planck stał się kimś

Max Planck był najmłodszym z sześciorga rodzeństwa i ukończył szkołę średnią w 1875 roku, rok przed swoimi kolegami z klasy. Złożył podanie o przyjęcie na studia fizyczne na Uniwersytecie Monachijskim, ale profesor Philipp von Jolly, który decydował o przyjęciu, próbował go zniechęcić, ponieważ w jego mniemaniu prawie wszystkie zagadnienia fizyczne zostały już rozwiązane, dlatego studiowanie ich byłoby marnotrawstwem intelektu Plancka11.

Pomimo że von Jolly bardzo poważnie traktował swój pogląd na fizykę, Planck nie dawał za wygraną i nalegał, aby pozwolono mu studiować to, co chciał. Nie obchodziło go, czy odkryje coś nowego, ponieważ nie interesowała go naukowa chwała. Chciał tylko zrozumieć, jak działa świat, i nie przyjmował odmowy. Nie ugiął się.

Von Jolly był pod takim wrażeniem jego uporu, że zdecydował się jednak przyjąć Plancka i wkrótce stał się on jedną z najbardziej szanowanych postaci w europejskich kręgach fizyków. Podobno jego wykłady były tak popularne, że słuchacze stali w ścisku, by go usłyszeć, a gdy ktoś mdlał z powodu upału lub innych przyczyn, inni to ignorowali, aby tylko Planck mógł dokończyć to, o czym mówił.

To właśnie jego reputacja zwróciła uwagę zwierzchników niemieckiego Urzędu Miar, którzy poprosili go o pomoc przy zakładaniu w Niemczech elektrycznego oświetlenia ulic. W innych krajach elektryczność stanowiła już ostatni krzyk mody, ale była też kosztowna i urzędnicy chcieli się dowiedzieć, jak najefektywniej rozwiązać to zagadnienie. Planck chętnie przyjął zaproszenie i przystąpił do pracy nad analizą zależności między wydzielanym z rozgrzanej żarówki ciepłem i światłem12.

Żarnik żarówki w przybliżeniu można uważać za „ciało doskonale czarne”. Podczas ogrzewania się od wewnątrz jego zewnętrzna powierzchnia absorbuje całą energię cieplną i emituje ją w postaci światła, głównie z zakresu widzialnego. W miarę jak żarnik się nagrzewa, nie emituje jednak tego zakresu światła, jaki przewiduje prawo Rayleigha–Jeansa. Planck zatem postanowił wymyślić nowe prawo, takie, w którym energię świetlną potraktował jako pewien rodzaj gazu.

W gazie cząstki poruszają się chaotycznie i wymieniają między sobą energią w czasie zderzeń. Losowo niektóre cząstki mają niską energię, a inne wysoką, ale większość z nich ma energię o wartości średniej – i tę średnią energię gazu nazywamy jego temperaturą.

Planck zdał sobie sprawę, że taki rozkład energii odpowiada temu, co obserwował w swoich eksperymentach z żarówkami. Gdy ogrzewamy obiekt, energia emitowanego światła rozkłada się wokół wartości średniej, a tylko niewielka liczba wiązek promieni świetlnych ma energię z górnego i dolnego krańca widma. Planck zaproponował zatem, aby energia była dzielona pomiędzy promienie światła w ten sam sposób, w jaki ciepło jest dzielone pomiędzy cząsteczki w gazie.

Jedynym problemem jest to, że zjawisko rozchodzenia się ciepła w gazach powstaje w wyniku tego, iż gaz składa się ze swobodnych cząsteczek. Aby pomysł Plancka zadziałał, światło musiałoby być również gazem cząsteczek.

Te małe cząsteczki światła nazwał on „kwantami” od łacińskiego słowa quantitas, co oznacza ilość, i kontynuował swoją pracę bez przeszkód.

Żeby było jasne, Planck nie twierdził, że światło składa się z cząsteczek – to byłoby przecież absurdem. Po prostu w akcie desperacji zastosował sprytną matematyczną sztuczkę, aby jego wyniki miały jakiś sens. Oczywiście wszyscy mieli wynikającą z eksperymentu Younga świadomość, że przecież światło to fala poruszająca się w świetlistym eterze. A o idei Newtona, o korpuskularnej naturze światła, zapomniano już dawno temu.

Nawet sam Planck nie traktował kwantów świetlnych zbyt poważnie. Dlatego był oszołomiony, kiedy otrzymał artykuł naukowy udowadniający, że jego założenie okazało się prawdziwe. Po prostu zdębiał.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

Wstęp. Koniec

Rozdział 1. Pałając dumą

Rozdział 2. Kawałki

Rozdział 3. Arystokraci, bomby i pyłki

Rozdział 4. Oswajanie bestii

Rozdział 5. Rzeczy stają się jeszcze dziwniejsze... Znowu

Rozdział 6. Kicia w pudle

Rozdział 7. Świat jest iluzją

Rozdział 8. Teoria kwantów musi umrzeć

Rozdział 9. Teleportacja, wehikuły czasu i wirowanie

Rozdział 10. Mechanika kwantowa dowodzi, że jestem Batmanem

Rozdział 11. Daleko

Rozdział 12. Linie i zawijasy

Rozdział 13. Fizyce cząstek przybywa muskulatury

Rozdział 14. Kochanie, gdzie mój Higgs?

Rozdział 15. Kłopoty z G

Kalendarium fizyki kwantowej i cząstek elementarnych

Dodatek 1. Bliższe spojrzenie na spin

Dodatek 2. Rozwiązywanie równania Schrödingera

Dodatek 3. Rower Einsteina

Dodatek 4. Oswajanie nieskończoności

Dodatek 5. Maluj wszystkimi kolorami kwarków

Podziękowania

4 A. Marmodoro, Aristotle on Perceiving Objects, Oxford University Press, Oksford 2014.

5 J. Gribbin, M. Gribbin, Science: A History in 100 Experiments, William Collins, Londyn 2016.

6 E. Zalta, Stanford Encyclopedia of Philosophy (22 sierpnia 2017 r.), dostępne w: https://plato.stanford.edu/entries/descartes-physics/ (dostęp 15 grudnia 2018 r.).

7 I. Newton, Opticks (1704, reprint: Dover Publications, Nowy Jork 1952).

8 Hieroglify odczytał Jean-François Champollion w 1822 r. Young w 1814 r. wniósł duży wkład w odczytanie pisma demotycznego (przyp. tłum.).

9 A. Robinson, The Last Man Who Knew Everything, Oneworld Publications, Londyn 2006.

10 P. Ehrenfest, On the Necessity of Quanta (1911), tłum. L. Navarro i E. Perez, „Archive for History of Exact Sciences” 2004, t. 58, s. 97–141.

11 A. Lightman, The Discoveries, Vintage, Nowy Jork 2006.

12 E. Cartmell, G. Fowles, Valency and Molecular Structure, wyd. czwarte, Butterworths, Londyn 1977.