© Copyright by PZWL Wydawnictwo Lekarskie, Warszawa 2021

Wszystkie prawa zastrzeżone.

Przedruk i reprodukcja w jakiejkolwiek postaci całości bądź części książki bez pisemnej zgody wydawcy są zabronione.

Recenzent: prof. dr hab. n. med. Bogdan Solnica

Wydawca: Anna Plewa

Redaktor prowadzący: Barbara Nowak-Pacholczak

Redaktor merytoryczny: Urszula Pawłowska

Producent: Monika Dąbrowska

Projekt okładki i stron tytułowych: Lidia Michalak-Mirońska

Zdjęcia na okładce: serezniy/123RF, takasumi/123RF

Skład wersji elektronicznej na zlecenie PZWL Wydawnictwo Lekarskie: Michał Latusek

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021r. (Wydanie I)

Warszawa 2021

ISBN 978-83-200-6531-2

PZWL Wydawnictwo Lekarskie

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 695 43 21

www.pzwl.pl

Księgarnia wysyłkowa:

tel. 42 680 44 88; infolinia: 801 33 33 88

e-mail: wysylkowa@pzwl.pl

Informacje w sprawie współpracy reklamowej: reklama@pwn.pl

Bezpłatny fragment

Wstęp

CZĘŚĆ I. Praktyczne podstawy laboratorium medycznego

1. Stężenia i jednostki w laboratorium medycznym

2. Rozcieńczanie roztworów

3. Weryfikacja metod ilościowych

4. Weryfikacja metod jakościowych i półilościowych

5. Porównywanie metod ilościowych i jakościowych

6. Błąd całkowity a niepewność pomiaru

7. RCV, indeks osobniczy, delta check

8. Kontrola jakości w laboratorium medycznym

CZĘŚĆ II. Klinicznie i laboratoryjnie użyteczne wzory i wskaźniki

9. Bufory

10. Wskaźnik HIL

11. Spektrofotometria

12. „Saturacja” – pulsoksymetr vs oksymetr

13. Stosunek aldosteronu do reniny

14. Wolne hormony

15. Wapń

16. Cholesterol LDL-C

17. Bilirubina

18. Morfologia

19. Markery zwłóknienia wątroby

20. Chromatografia

21. Luka osmotyczna

22. Luka anionowa

23. Filtracja kłębuszkowa (GFR)

24. TDM i podstawy farmakokinetyki

25. Wskaźniki insulinooporności

CZĘŚĆ III. Obliczenia statystyczne

26. Niezbędnik statystyczny dla diagnostów laboratoryjnych

27. Wartość diagnostyczna testu – czułość, swoistość, wartości predykcyjne, iloraz prawdopodobieństwa

Wstęp

W laboratoriach medycznych na całym świecie wykonuje się dziennie miliony oznaczeń różnych parametrów biochemicznych, które wspomagają decyzje kliniczne. Ogromny postęp wiedzy w zakresie medycyny laboratoryjnej i pełna automatyzacja niektórych oznaczeń zmienia postrzeganie laboratorium medycznego. Wzrasta przekonanie o niezawodności automatów, prostocie wykonywania oznaczeń i wiarygodności wyników niezależnie od tego, gdzie są wykonywane i przez kogo. Niestety coraz częściej obserwuje się też bezkrytyczne akceptowanie informacji zawartych w materiałach producentów automatów/metod. Po wielu latach pracy w laboratorium i pracy dydaktycznej ze studentami analityki medycznej, rozmów z diagnostami na kursach specjalizacyjnych i konferencjach szkoleniowo-naukowych widzę jeszcze jedną niepokojącą tendencję – bardzo szybko zanika podstawowa wiedza analityczna, którą powinna posiadać każda osoba wykonująca oznaczenia w laboratorium medycznym. Zanika również podstawowa wiedza niezbędna do właściwego wykorzystania wyników laboratoryjnych do celów klinicznych.

Skłoniło mnie to do napisania całkowicie nietypowego podręcznika dotyczącego laboratorium medycznego. Jego nietypowość wynika z tego, że każdy rozdział (niezależnie od tematyki) ma związek z cyframi, wzorami i obliczeniami. Pozornie wydaje się to odległe od „diagnostyki laboratoryjnej”, ale bez rzetelnej wiedzy podpartej właściwymi obliczeniami czy też wiedzy, której nie da się zrozumieć bez obliczeń, żaden wynik, nawet najlepiej zinterpretowany, nie będzie w pełni wiarygodny. Zatem nie będzie mógł być bezpiecznie wykorzystany dla dobra pacjenta.

Część pierwsza książki przeznaczona jest głównie dla diagnostów laboratoryjnych i dotyczy typowych, dobrze znanych obliczeń, niezbędnych w każdym laboratorium analitycznym. W tej części umieszczono istotne informacje o walidacji i weryfikacji metod ilościowych i jakościowych stosowanych w laboratorium medycznym, informacje dotyczące porównywania metod, błędów laboratoryjnych i oceny niepewności pomiaru, a także kontroli jakości ze szczególnym uwzględnieniem laboratoriów medycznych. Czytelnik znajdzie w tej części praktyczne wskazówki na temat interpretacji wyników w zależności od precyzji metody czy też zmienności biologicznej. Wiadomości omówione w pierwszej części podręcznika stanowią podstawę dobrej praktyki laboratoryjnej.

W drugiej części książki znajduje się wiele niezależnych rozdziałów przeznaczonych dla diagnostów laboratoryjnych i lekarzy. Można znaleźć tam informacje o sposobach obliczania różnych wskaźników i indeksów z wykorzystaniem podstawowych oznaczeń laboratoryjnych i/lub danych demograficznych. Dotyczą wielu problemów analitycznych/biochemicznych i/lub klinicznych, dla których obliczone wskaźniki są pomocne w procesie diagnostycznym. Każdy rozdział podaje w zarysie problem i sposób obliczania wskaźników, a także wskazuje na ograniczenia dotyczące wykorzystywania indeksów w praktyce. Celem tej części podręcznika jest przede wszystkim zwrócenie uwagi na to, że bezkrytyczne programowanie automatów i obliczanie wszystkich możliwych wskaźników może prowadzić do mylnych wniosków i nie zawsze ma sens.

Programy kształcenia studentów na kierunkach medycznych zawierają przedmioty w większym lub mniejszym stopniu wykorzystujące statystykę lub przedmiot statystyka w medycynie. Nie oznacza to, że w laboratorium medycznym wszyscy są biegli w obliczeniach statystycznych, dlatego w trzeciej części podręcznika umieszczono bardzo prosty niezbędnik statystyczny, w którym zawarte są podstawowe informacje o tym, co oznaczają określone pojęcia statystyczne i jak powinno się przeprowadzać obliczenia statystyczne, a także jak za pomocą prostych obliczeń można udowodnić, że postępowanie analityczne jest poprawne. Ta część książki zawiera tylko te informacje, których nie podano wcześniej. Ostatni rozdział trzeciej części dotyczy zagadnień bardzo dobrze znanych lekarzom i diagnostom, ale stanowi dopełnienie całości podręcznika i pozwoli diagnostom ocenić wartość diagnostyczną testu tak, jak oceniają testy lekarze.

Podręcznik jest dedykowany diagnostom laboratoryjnym, lekarzom i studentom. Każdemu, kto interesuje się medycyną laboratoryjną, a zwłaszcza laboratorium medycznym, niezależnie od specjalności. Mam nadzieję, że książka nie tylko w dużym stopniu przyczyni się do poprawy wiarygodności wyników uzyskiwanych w laboratorium medycznym, lecz także przekona każdego, że nic nie zastąpi głębokiej wiedzy w zakresie analityki medycznej i umiejętności interpretacji wyników. Gdy w grę wchodzi bezpieczeństwo pacjenta, same automaty i przeliczniki komputerowe nie wystarczą. Bardziej potrzebna jest wiedza analityczna.

Krystyna Sztefko

CZĘŚĆ I

Praktyczne podstawy laboratorium medycznego

1

Stężenia i jednostki w laboratorium medycznym

Każda mierzona lub oznaczana wielkość w medycznym laboratorium jest wyrażana wartością liczbową. Wynik uzyskany metodami ilościowymi, wyrażony tylko liczbą, nie ma żadnej wartości diagnostycznej, a porównywanie wyników stężenia tego samego analitu uzyskanych u tego samego pacjenta czy też uzyskanych w różnych laboratoriach bez uwzględnienia jednostki, w jakiej wynik jest wyrażony, jest jednym z częstszych błędów poanalitycznych.

1.1.

Jednostki układu SI i jednostki spoza układu SI

W Polsce od przełomu lat 60. i 70. XX wieku obowiązują jednostki układu SI. Dotyczy to również laboratoriów medycznych. Jednostki układu SI wraz z jednostkami fizycznymi zebrano w tabeli 1.1.

TABELA 1.1 Jednostki układu SI

Wielkość podstawowa

Jednostka podstawowa

Symbol jednostki

Czas

sekunda

s

Długość

metr

m

Masa

kilogram

kg

Prąd elektryczny

amper

A

Temperatura termodynamiczna

kelwin

K

Ilość substancji

mol

mol

Światłość

kandela

cd

Spośród siedmiu podstawowych jednostek układu SI w medycynie laboratoryjnej powszechnie stosuje się: mol będący jednostką ilości (liczności) materii, kg (kilogram) i s (sekunda). W laboratoriach medycznych są również stosowane jednostki pochodne wykorzystujące podstawowe jednostki podniesione do odpowiednich potęg, które zestawiono w tabeli 1.2.

TABELA 1.2 Jednostki pochodne stosowane w laboratorium medycznym

Wielkość

Jednostka

Nazwa

Symbol

Powierzchnia

Metr kwadratowy

m^2

Objętość

Metr sześcienny

m^3

Gęstość

Kilogram na metr sześcienny

kg·m–3

Objętość właściwa

Metr sześcienny na kilogram

m^3·kg–1

Stężenie molowe

Mol na metr sześcienny

mol·m–3

Stężenie masowe

Kilogram na metr sześcienny

kg·m–3

Zarówno wysokie, jak i niskie wartości wymagają stosowania przedrostków do wyrażania dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności jednostek podstawowych i jednostek pochodnych SI. W medycynie laboratoryjnej ze względu na niskie stężenia substancji oznaczanych w materiale biologicznym są stosowane podwielokrotności jednostek, które zestawiono w tabeli 1.3.

TABELA 1.3 Podwielokrotności jednostek

Przedrostek

Symbol

Mnożnik

decy

d

0,1 = 10–1

centy

c

0,01 = 10–2

mili

m

0,001 = 10–3

mikro

µ

0,000 001 = 10–6

nano

n

0,000  000 001 = 10–9

piko

p

0,000 000  000 001 = 10–12

femto

f

0,000 000 000  000 001 = 10–15

atto

a

0,000 000 000 000  000 001 = 10–18

zepto

z

0,000 000 000 000 000 000 001 = 10–21

jokto

y

0,000 000 000 000 000 000  000 001 = 10–24

Jeżeli stężenie substancji wynosi 0,000003 mol/l, to podawanie wyniku w takiej formie niesie za sobą duże prawdopodobieństwo pomyłki. Wynik można wyrazić jako 3 × 10–6 mol/l, ale bardziej czytelne i łatwiejsze przy porównywaniu z innymi wynikami jest podanie wartości 3 µmol/l.

Niektóre jednostki pochodne SI mają specjalne nazwy i symbole ze względu na ich częste stosowanie i skomplikowane wyrażanie w jednostkach podstawowych. Należy tu wymienić jednostkę ciśnienia (paskal, Pa), ładunek elektryczny (kulomb, C), konduktancję (simens, S), temperaturę (stopień Celsjusza, C), natężenie oświetlenia (luks, lx), aktywność katalityczną (katal, kat – mol·s–1).

W laboratorium medycznym są także stosowane jednostki nienależące do układu SI ze względu na powszechność użycia, takie jak np. jednostka czasu (minuta, godzina, doba) czy też jednostka objętości (litr).

Zależność pomiędzy jednostkami należącymi do układu SI i jednostkami spoza układu jest następująca:

minuta (min) = 60 s,

godzina (h) – 60 minut = 3600 s,

doba (d) = 24 h = 86 400 s,

litr (l, L) = 1 dm^3 = 10–3 m^3,

1 m^3 = 1000 litrów,

1 dm^3 = 1 litr (l),

1 cm^3 = 1 mililitr (ml).

Więcej informacji na temat jednostek można znaleźć: https://www.gum.gov.pl/pl/redefinicja-si/jednostki-miar/3269.

Przepisy regulujące sprawy legalnych jednostek miar to: Ustawa z dnia 11 maja 2001 r. – Prawo o miarach (tekst jedn.: Dz.U. z 2020 r. poz. 2166) oraz Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 5 czerwca 2020 r. w sprawie legalnych jednostek miar (Dz.U. z 2020 r. poz. 1024) wraz z Obwieszczeniem Prezesa Rady Ministrów z dnia 9 lipca 2020 r. o sprostowaniu błędu (Dz.U. z 2020 r. poz. 1224).

1.2.

Stężenie roztworów

Dla każdego diagnosty laboratoryjnego obliczanie stężenia substancji w płynach biologicznych to konieczna umiejętność. Stężenie analitu może być wyrażone jako stężenie procentowe, molowe, normalne i molalne.

Stężenie procentowe

Stężenie procentowe wyraża relatywne stężenie substancji rozpuszczonej w roztworze. W rutynowym laboratorium medycznym stosuje się stężenie procentowe wagowo-wagowe i stężenie procentowe wagowo-objętościowe, bardzo rzadko jest stosowane stężenie procentowe objętościowo-objętościowe.

Stężenie procentowe wagowo-wagowe (c%w/w) określa się jako liczbę gramów substancji zawartej w 100 gramach roztworu i obliczane jest ze wzoru:

Przykładem może być stężenie glukozy wyrażone jako 100 mg%. Oznacza to, że w każdych 100 g roztworu o takim stężeniu znajduje się jest 0,1 g glukozy i 99,9 g wody.

Stężenie procentowe wagowo-objętościowe (c%w/v) określa się jako liczbę gramów substancji zawartej w 100 ml roztworu i obliczane jest ze wzoru:

Taki sposób wyrażania stężenia jest nadal stosowany w laboratoriach medycznych, np. stężenie glukozy 90 mg/dl = 90 mg/100 ml, stężenie cholesterolu 190 mg/dl = 190 mg/100 ml. Oznacza to, że przygotowanie 100 ml roztworu o takim stężeniu c%w/v wymaga zważenia substancji, a następnie dodania takiej objętości, np. wody, aby końcowa objętość wynosiła 100 ml. Wykorzystuje się w tym celu kolby miarowe.

Z powyższych definicji wynika, że stężenie wagowo-wagowe nie jest równoważne stężeniu wagowo-objętościowemu. Istotne jest również to, że stężenie wagowo-wagowe w przeciwieństwie do stężenia wagowo-objętościowego nie zależy od temperatury otoczenia, gdyż operujemy masą substancji i masą roztworu. W przypadku stężenia wagowo-objętościowego objętość roztworu zmienia się, gdy zmienia się temperatura otoczenia.

Stężenie procentowe objętościowo-objętościowe c%v/v

Ostatnim rodzajem stężenia procentowego jest stężenie procentowe objętościowo-objętościowe, określone wzorem:

W rutynowym laboratorium medycznym to stężenie jest bardzo rzadko wykorzystywane.

Stężenie molowe

Stężenie większości substancji biochemicznych oznaczanych w laboratorium medycznym wyrażane jest jako stężenie molowe (zgodnie z układem SI). Stężenie molowe z definicji jest to liczba moli substancji zawarta w 1 litrze roztworu (jeden mol to taka ilość substancji, która zawiera 6,023 × 10^23 atomów, cząsteczek, jonów lub elektronów).

Stężenie to określa się wzorem:

a liczbę moli (n) oblicza się ze wzoru:

przy czym należy pamiętać, że zarówno masa substancji, jak i masa molowa muszą być wyrażone w tych samych jednostkach masowych. Na przykład, jeżeli masa substancji jest wyrażona w miligramach, to masa molowa w miligramach na mmol.

Pytanie akademickie przewijające się w wielu źródłach dotyczy zapisu jednostki: jedne źródła podają mol/l, inne mol/L. Jeden i drugi zapis są używane zamiennie. Czasem używa się symbolu 1 M, co oznacza 1 mol substancji zawarty w jednym litrze roztworu. Zatem symbol 1 M zawiera już w sobie objętość.

Wiele substancji biochemicznych oznaczanych we krwi czy w surowicy/osoczu występuje w niskich lub bardzo niskich stężenia, dlatego ich stężenie wyraża się w mmol/l, µmol/l lub nmol/l.

Stężenie normalne

Określanie stężenia substancji biochemicznych w płynach biologicznych poprzez stężenie normalne jest coraz rzadsze. Z jednej strony wynika to ze stosowania jednostek układu SI (mol), a z drugiej strony jest związane z trudnościami, jakie sprawia dobre rozumienie tej jednostki i jej przeliczania. Stężenie normalne jest to liczba gramorównoważników substancji zawarta w jednym litrze roztworu i określa się go wzorem:

Z definicji – jeden gramorównoważnik oznacza taką ilość substancji, która w reakcjach chemicznych zastępuje jeden gram wodoru lub osiem gramów tlenu.

Z punktu widzenia chemii klinicznej należy zwrócić uwagę na wyrażanie stężenia jonów sodowych i potasowych, których jeden mol jest równy jednemu gramorównoważnikowi, zatem stężenie jonów sodowych:

gdzie:

Eq – z języka angielskiego to skrót od Equivalent.

Przeliczanie stężenia molowego na stężenie normalne można uprościć, korzystając ze wzoru:

przy czym wartościowość oznaczać może wartościowość metalu lub liczbę jonów wodorowych.

Jeżeli mamy do dyspozycji jednomolowy kwas siarkowy(VI), to jest on dwunormalny, a nie jednonormalny, gdyż kwas ten zawiera dwa atomy wodoru. I odwrotnie, gdy mamy do dyspozycji jednonormalny kwas siarkowy(VI), to jego stężenie molowe wynosi 0,5 mol/l.

Stężenie molalne

Stężenie molalne jest wykorzystywane w przypadku pomiaru właściwości fizycznej roztworu, np. pomiar osmolalności surowicy lub moczu. Stężenie molalne określa liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1 kilogramie rozpuszczalnika:

Roztwór jednomolalny ma nieco większą objętość niż roztwór jednomolowy, chociaż oba roztwory zawierają taką samą liczbę moli.

1.3.

Przeliczanie stężeń

Przeliczenie stężenia wyrażonego w jednostkach spoza układu SI na stężenie wyrażone w jednostkach układu SI lub odwrotnie jest proste wtedy, gdy dostępne są odpowiednie przeliczniki. Dla diagnosty laboratoryjnego takie przeliczenia nie powinny nigdy stanowić problemów. Przeliczenie stężenia molowego na stężenie masowe wymaga znajomości masy atomowej lub cząsteczkowej substancji:

Ta prosta zależność może być wykorzystana, jeżeli po obu stronach zależności stosowane są te same prefiksy. Należy też pamiętać o objętości, na jaką przeliczane jest stężenie.

Przykład

Stężenie glukozy wynosi 180 mg/dl. Ile wynosi to stężenie w mmol/l?

Pierwszy etap: przeliczenie stężenia masowego na objętość jednego litra:

180 (mg/dl) × 10 = 1800 (mg/l)

Drugi etap: obliczenie liczby moli w masie 1800 mg:

1 mol glukozy = 180 g; 1 mmol glukozy = 180 mg

1800 mg × 1 mmol/180 mg = 10 mmoli

Zatem stężenie glukozy 180 mg/dl w jednostkach SI będzie wynosiło 10 mmol/l.

W skrócie przeliczenie mg/dl na mmol/l wymaga bardzo prostego wzoru:

i odwrotnie, mmol/l na mg/dl:

W biologii molekularnej, gdy ekstrahuje się podwójną nić DNA (dsDNA), pojedynczą nić DNA (ssDNA) lub oligonukleotydy, ich ilość może być wyrażona w mikrogramach lub pikomolach na objętość, np. na ml lub na µl. Zamiana jednostek określających ilość dsDNA wyrażonej w µg/ml na pmol/µl przedstawiono poniżej:

Zamiana pmol/µl na µg/ml dla dsDNA przedstawiona jest poniżej:

gdzie:

n – liczba nukleotydów (liczba par zasad),

X – liczba pikomoli na mikrolitr dsDNA, a 660 to średnia masa molowa na 1 parę zasad.

Gdy istnieje potrzeba zamiany jednostek dla ssDNA lub ssRNA, w równaniach przeliczeniowych wprowadza się zamiast 660 wartość 330.

1.4.

Jednostki w laboratorium medycznym

W laboratorium medycznym ilościowe oznaczenie danej substancji dokonuje się na podstawie zdefiniowanych metod. Podstawą obliczenia wyniku jest odniesienie końcowego sygnału reakcji (wykorzystanej w danej metodzie) uzyskanego dla próbki pacjenta do sygnału reakcji dla substancji wzorcowej o znanym stężeniu lub ilości.

To, w jakich jednostkach będzie wyrażony wynik, zależy od rodzaju substancji oznaczanej:

1. Jednostki układu SI stosowane są dla substancji, dla których są znane właściwości fizyczne i chemiczne, są dostępne referencyjne procedury pomiarowe oraz jest wykazana zgodność pomiarowa. Stężenia większości prostych substancji biochemicznych (glukoza, mocznik, jony), a także sterydów czy wielu niskocząsteczkowych hormonów i leków są wyrażane w jednostkach SI.

2. Jednostki spoza układu SI są stosowane wtedy, gdy:

a) nie jest znana masa molowa analitu lub mierzony analit jest heterogenny, ale dostępne są międzynarodowe referencyjne procedury pomiarowe i przyjęte jednostki. Klasycznym przykładem jest wyrażenie stężenia białka całkowitego w surowicy (g/l), stężenia hemoglobiny mierzonej spektrofotometrycznie (g/dl, g/L);

b) nie jest znana masa molowa analitu lub mierzony analit jest heterogenny, ale są dostępne referencyjne międzynarodowe procedury pomiarowe. Przykładem jest wyrażanie aktywności enzymatycznej w jednostkach („unit”, U);

c) nie ma międzynarodowej przyjętej procedury referencyjnej i nie ma spójności metrologicznej z układem SI, a jednostkę określa IU („WHO International Unit”). Ta jednostka określa heterogenną grupę jednostek substancji, a każda z nich jest zdefiniowana przez międzynarodowy certyfikowany materiał referencyjny (Certified Reference Material, CRM). Ze względu na ciągłą zmianę zarówno metod, jak i redefiniowanie materiałów referencyjnych należy zwrócić uwagę, że aktualnie stosowany w różnych laboratoriach materiał referencyjny (CRM) dla danego analitu może być inny niż stosowany wcześniej. Skrót IU nie jest tym samym, co skrót U.

Obecnie większość wyników w laboratorium medycznym jest uzyskiwana na automatach biochemicznych, immunochemicznych czy hematologicznych. Obliczenia wykonywane przez systemy komputerowe tych automatów są zaprogramowane przez producenta i czasem niedostępne lub nieznane dla użytkownika. W wielu przypadkach ustawiony algorytm obliczenia stężenia na podstawie sygnału reakcji, np. automacie immunochemicznym, jest niezmieniany przez lata. Należy jednak pamiętać, że za zaprogramowanie automatu i wybór właściwej jednostki, w jakiej wynik będzie podawany, czy też jej zmiany w przypadku zmiany standaryzacji metody, odpowiada diagnosta laboratoryjny.

Ten sam analit, różne jednostki

Stosowanie różnych jednostek dla tego samego analitu może prowadzić do klinicznie istotnych błędów spowodowanych nieprawidłową interpretacją wyników. Jeżeli wyniki podawane w różnych jednostkach bardzo różnią się między sobą, np. stężenia kwasu moczowego wyrażonego w mmol/l i µmol/l (np. 0,42 mmol/l i 420 µmol/l), popełnienie błędu przy interpretacji wyniku jest mało prawdopodobne. W niektórych przypadkach jednak niezwrócenie uwagi na jednostki przy interpretacji wyników może prowadzić do bardzo poważnych konsekwencji klinicznych. Na rycinie 1.1 na przykładzie witaminy D_3 pokazano, jak łatwo popełnić błąd, jeżeli nie weźmie się pod uwagę jednostek, w jakich analit ten jest wyrażony.

RYCINA 1.1. Klasyfikacja statusu witaminy D_3 w surowicy krwi w zależności od tego, w jakich jednostkach wyrażone jest stężenie.
STĘŻENIE WITAMINY D_3 może być podawane w ng/ml, µg/l i nmol/l. Jednostka ng/ml = µg/l. Aby uzyskać wynik w nmol/l, należy jednostki spoza układu SI przemnożyć przez 2,5:

Interpretacja wyniku stężenia witaminy D_3 wymaga odniesienia wyniku pacjenta do określonego zakresu stężeń odpowiadającym deficytowi witaminy, stężeniu subotymalnemu, optymalnemu, wysokiemu, potencjalnie wysokiemu i toksycznemu. Jeżeli stężenie witaminy D_3 będzie wynosiło 48 ng/ml, to zgodnie z zaleceniami będzie to stężenie optymalne, ale jeżeli stężenie będzie wyrażone jako 48 nmol/l, będzie to oznaczało, że pacjent ma niedobór witaminy i powinien być suplementowany. Podobnie przy stężeniu 110 ng/ml pacjent będzie miał stężenie określane jako potencjalnie toksyczne, ale jeżeli będzie ono wyrażone w nmol/l, będzie stężeniem optymalnym. Zwracanie uwagi przez lekarzy i diagnostów, a także pacjentów na jednostki, w jakich wyrażone jest stężenie, zwłaszcza w przypadkach „popularnych” analitów, takich jak witamina D_3, ma istotne znaczenie przy doborze właściwej suplementacji.

To samo stężenie, różne jednostki

To samo stężenie analitu może być wyrażone w różnych jednostkach, np.:

Niekiedy można spotkać wyrażenie stężenia analitu w jednostkach, które mają dwa prefiksy, np. 55 mµmol/µl, co oznacza 55 nmol/µl. Takie wyrażanie jednostek jest całkowicie niepoprawne.

Przy wyrażaniu jednostek powinny obowiązywać dwie proste reguły. W pierwszej kolejności wykorzystuje się jednostki układu SI i jednostki pochodne, powszechnie stosowane. Zatem jednostką objętości powinien być jeden litr. Drugą zasadą powinno być stosowanie jednego przedrostka (prefiksu) dotyczącego jednostki w liczniku.

Prawidłowe wyrażenie stężenia jonów sodowych to 140 mmol/l, a nieprawidłowe to 140 µmol/ml lub 0,14 mol/l.

Pomimo obowiązującego układu SI nadal wielu lekarzy, pracowników laboratoriów i pacjentów korzysta z jednostek spoza układu SI, takich jak mg/dl lub mg%, do wyrażenia stężenia, np. glukozy czy cholesterolu. Wynika to nie tylko z wieloletniego przyzwyczajenia, lecz także z zaleceń różnych towarzystw amerykańskich i publikowanych wyników z badań klinicznych prowadzonych w Stanach Zjednoczonych, gdzie układ SI nie jest obowiązkowy. Również stężenia glukozy oznaczone za pomocą glukometru są podawane w mg/dl przez większość modeli.

1.5.

Cyfry znaczące

Aby obliczyć stężenie analitu oznaczane np. metodą spektrofotometryczną, wartość absorbancji próbki nieznanej jest mnożona przez stężenie wzorca i dzielona przez absorbancję wzorca. W każdego rodzaju obliczeniach końcowe wyniki mogą być podane z dowolną dokładnością (nie mylić z dokładnością metody). Zawsze jednak należy mieć na uwadze, z jaką dokładnością jest mierzone stężenie. Nie można podawać stężenia białka całkowitego w surowicy krwi jako 61,3581 g/l, jeżeli nie jest ono zmierzone z dokładnością do czwartego miejsca po przecinku. Wartość liczbowa wyniku jest pochodną dokładności i precyzji metody, co należy uwzględnić, podając ostateczny wynik. Nie można podawać objętości dobowej moczu jako 1268,3 ml, jeżeli pomiaru dokonano z dokładnością do jednego mililitra. W przypadku obliczania wartości będących pochodną kilku pomiarów, na przykład przy obliczaniu klirensu kreatyniny, na końcowy wynik największy wpływ ma zawsze najmniej dokładny pomiar, a więc pomiar objętości moczu.

Każdy pomiar jest związany z określoną niepewnością, dlatego wynik pomiaru lub obliczeń opartych na wynikach pośrednich pomiarów albo będących np. efektem mnożenia lub dzielenia dwóch wyników powinien być podany w taki sposób, aby można było stwierdzić, z jaką dokładnością dana wielkość została zmierzona. W laboratorium medycznym wyniki można uzyskać przez bezpośredni pomiar, np. zważenie odczynnika, zmierzenie objętości moczu, lub pośrednio, np. przez obliczenie stężenia analitu w próbce na podstawie pomiaru absorbancji w próbce badanej i próbce wzorcowej oraz stężenia w próbce wzorcowej. Prezentacja wyniku z pomiaru bezpośredniego musi uwzględniać dokładność pomiaru. Wynik ważenia glukozy równy 2 g nie jest równoznaczny z zapisem 2,0 g czy 2,00 g, ponieważ w każdym przypadku dokładność ważenia jest inna. Podając wynik ważenia w postaci odpowiedniego zapisu, podkreśla się, z jaką dokładnością substancja została zważona. Zapis 2 g wskazuje, że pomiaru dokonano z dokładnością do 1 g. W przypadku zapisu 2,0 g pomiar jest dokonany z dokładnością do 0,1 g, a w przypadku zapisu 2,00 g pomiaru dokonano z dokładnością 0,01 g. W przypadku każdego wyniku pomiaru jest podana inna liczba cyfr znaczących. Określenie liczby cyfr znaczących w danym wyniku podlega określonym regułom. Oczywiste jest, że każda niezerowa cyfra jest cyfrą znaczącą. Problemem jest określenie, kiedy cyfra zero jest cyfrą znaczącą, ponieważ liczby mogą zawierać zero pomiędzy niezerowymi cyframi, liczba może zawierać zero na końcu i wreszcie w liczbach mniejszych od jedności zero może znajdować się po przecinku.

Reguły są następujące:

1. Zera znajdujące się pomiędzy niezerowymi cyframi są cyframi znaczącymi, np. 1205 (4 cyfry znaczące), 2,07 (3 cyfry znaczące), 12054 (5 cyfr znaczących).

2. Dla liczb większych od jedności zera znajdujące się na końcu są cyframi znaczącymi, jeżeli liczba zawiera przecinek, np. 2,00 (3 cyfry znaczące), 1,78060 (6 cyfr znaczących). Ostatnie zero jest uznawane jako istotne. W przypadku liczb całkowitych uznanie zera na końcu może być niejednoznaczne, np. 14 000 g to 14 kg. Uznanie końcowych zer za cyfry znaczące zależy od dokładności pomiaru.

3. Dla liczb mniejszych od jedności zera znajdujące się przed przecinkiem lub po przecinku nie są cyframi znaczącymi, np. liczba 0,002 ma jedną cyfrę znaczącą. Często tego typu liczby mają notację naukową: 0,002 można zapisać jako 2 × 10-3.

Określenie cyfr znaczących w każdym przypadku przedstawiono na poniższych przykładach:

Przykład

258,4 – 4 cyfry znaczące,

0,0026 – 2 cyfry znaczące,

2584 – 4 cyfry znaczące,

260 – 3 cyfry znaczące,

260,00 – 5 cyfr znaczących.

Większość wyników w laboratorium medycznym uzyskuje się pośrednio, poprzez porównanie sygnału reakcji (absorbancji, radioaktywności, fluorescencji) w próbce badanej i sygnału w próbce wzorcowej o znanym stężeniu. Również pośrednio, poprzez wykorzystywanie różnych wzorów są obliczane istotne wskaźniki, np. oszacowanie przesączania kłębuszkowego (eGFR), wyrażenie stężenia kortyzolu w moczu w stosunku do wydalania kreatyniny czy obliczenie klirensu kreatyniny. Podczas wykonywania jakichkolwiek obliczeń istotne jest zwrócenie uwagi, co dzieje się z cyframi znaczącymi. Wynik końcowy dodawania lub odejmowania różnych liczb nie może być bardziej precyzyjny niż najmniej precyzyjna liczba. Podobnie wynik końcowy mnożenia lub dzielenia nie może mieć więcej cyfr znaczących niż liczba z najmniejszą liczbą cyfr znaczących.

Przykład

1) Dodawanie: do laboratorium dostarczono cztery frakcje moczu zebrane w ciągu doby. Na skierowaniu podano objętości kolejnych frakcji w litrach: 0,2, 0,185, 0,34, 0,11. Dodając objętości, uzyskuje się wynik 0,835 l. Końcowy wynik może być podany tylko z dokładnością do jednego miejsca po przecinku, ponieważ objętość jednej z frakcji została zmierzona z taką dokładnością, a więc dobowa objętość wynosi 0,8 l.

2) Mnożenie: obliczając stężenie analitu w próbce pacjenta na podstawie pomiaru absorbancji ze wzoru:

Jeżeli Awz = 0,563; Ax = 0,358, cwz = 2,0

to z przykładowych danych uzyskujemy wynik:

ale stężenie wzorca jest podane z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku, zatem wynik musi być podany z tą samą dokładnością, czyli 3,1.

W przypadku mnożenia cyfr, z których jedna może być tylko liczbą całkowitą, np. liczba probówek równa 4, a w każdej z nich znajduje się po 1,7 mg substancji, to razem mamy 4 × 1,7 mg = 6,8 mg (dwie cyfry znaczące), ponieważ liczba całkowita ma nieograniczoną ilość cyfr znaczących, zatem nie limituje liczby cyfr znaczących w końcowym wyniku.

W przypadku korzystania z bardziej skomplikowanych wzorów, gdy wymaganych jest kilka operacji matematycznych, zawsze najpierw wykonuje się mnożenie i dzielenie, a potem dodawanie i odejmowanie (podstawowe zasady matematyczne).

1.6.

Zaokrąglanie wyników

Zaokrąglanie wyników to nic innego, jak usuwanie cyfr z liczby tak, aby liczba wskazywała prawidłową liczbę cyfr znaczących. Dotyczy to zwłaszcza wyników, które są efektem działania, np. mnożenia dwóch cyfr. Korzystając z kalkulatora, otrzymuje się zwykle dużo cyfr po przecinku. Jeżeli zastosuje się odpowiednie reguły, cyfry są usuwane tak, aby uzyskać prawidłową liczbę cyfr znaczących, zależną od dokładności pomiaru.

Korzysta się z trzech reguł zaokrąglania:

1) Jeżeli cyfra do zaokrąglenia jest mniejsza od 5 – jest ona usuwana

7,372 – po zaokrągleniu 7,37

2) Jeżeli cyfra do zaokrąglenia jest większa od 5 – wtedy ostatnia cyfra jest zaokrąglana do następnej wyższej cyfry

7,376 – po zaokrągleniu 7,38

3) Jeżeli cyfra ostatnia jest równa 5, to zaokrągla się do wyższej cyfry, jeżeli poprzedzająca cyfra jest nieparzysta. Jeżeli cyfra, która ma być ostatnią, jest parzysta, to pozostaje ona bez zmian. Statystycznie redukuje się dodatni bias zaokrąglenia. Dla tej reguły – zawsze ostatnia cyfra po zaokrągleniu jest lub będzie cyfrą parzystą. Ta reguła zaokrąglania nie jest powszechnie stosowana i najczęściej ostatnią cyfrę zaokrągla się do cyfry wyższej.

7,375→7,38

7,385→7,39

Reguły dotyczące cyfr znaczących i zaokrąglania oraz rekomendacje dotyczące podawania wartości stężeń mogą spowodować, że tej samej wartości wyrażonej w jednej jednostce odpowiadają inne wartości wyrażone w innej jednostce. Występuje to w przypadku hemoglobiny glikowanej wyrażonej w mmol/mol i w jednostkach [NGSP, %] (National Glycohemoglobin Standardization Program) (tab. 1.4). Zależność pomiędzy tymi dwoma jednostkami wyraża równanie:

TABELA 1.4 Efekt zaokrąglania jednostek dla hemoglobiny glikowanej („brakujące cyfry”)

1.7.

Obliczenia z uwzględnieniem jednostek

Dokonując jakichkolwiek obliczeń, w których korzysta się ze stężeń, należy pamiętać, że jednostki też podlegają działaniom matematycznym:

1. W przypadku dodawania i odejmowania wyników jednostki muszą być takie same i pozostają takie same po obliczeniach, np.

5 mmol/l + 2 mmol/l = 7 mmol/l

2. W przypadku mnożenia lub dzielenia wyników jednostki są mnożone i dzielone tak samo jak cyfry, np.

Gdy oblicza się stosunek stężeń danego analitu w różnych materiałach biologicznych, np. w surowicy i moczu lub surowicy i płynie mózgowo-rdzeniowym, należy zwracać uwagę, aby stężenia wyrażane były w tych samych jednostkach, w przeciwnym razie stosunki stężeń analitu w różnych płynach biologicznych wyrażonych w różnych jednostkach będą różne.

Przykład

Załóżmy, że stężenie analitu (masa molowa 80 g/mol) w moczu wynosi 20 mg/l (0,25 mmol/l), a stężenie kreatyniny w tym samym moczu wynosi 40 mg/l (305 µmol/l), zatem stosunek stężeń tych dwóch substancji można obliczać:

Poprawnie:

Niepoprawnie:

Tylko pierwsze dwa obliczenia są poprawne, ale nie wyklucza to błędu przy interpretacji wyniku, jeżeli nie weźmie się pod uwagę właściwego dla danego stosunku przedziału wartości referencyjnych.

Podsumowanie

1 Obowiązującym w Polsce układem jednostek jest układ SI.

2 W laboratorium medycznym stężenia analitów powinny być podawane w mol/l lub podjednostkach, np. mmol/l.

3 Jednostki spoza układu SI są dopuszczone do stosowania, jeżeli dla danego analitu nie ma wzorca spójnego z układem SI.

4 Przy porównywaniu wyników tego samego analitu oznaczonego w różnych laboratoriach obowiązkiem diagnosty laboratoryjnego i lekarza jest sprawdzenie jednostek, w jakich wyniki są podawane.

5 Jakiekolwiek działania na liczbach nie może dać w efekcie wyniku bardziej dokładnego niż najmniej dokładna liczba uwzględniona w obliczeniu.

6 Przy obliczaniu stosunku stężeń tego samego analitu w różnych płynach biologicznych należy pamiętać, aby stężenia te były wyrażone w tych samych jednostkach.

Piśmiennictwo

1. Bae Y., Hansen K.: Recommendations on measurement units – why and how. eJIFCC. 2019, 30(3): 250–275.

2. Wendt U., Polek A., Łangowski K., Rogulski J.: Jednostki układu SI i ich zastosowanie w medycynie. Diag Lab. 2009, 45: 15–162.