Tytuł oryginału: The Big Problem of Small Change

Thomas J. Sargent, François R. Velde

First published: © 2001 by Princeton University PressPublished by Princeton University Press, 41 William Street, Princeton, New Jersey 08540

In the United Kingdom: Princeton University Press, 3 Market Place, Woodstock Oxfordshire, OX20 1SY

All rights reserved

Projekt okładki i stron tytułowych: Barbara Niewiadomska

Wydawca: Dorota Siudowska-Mieszkowska

Konsultacja merytoryczna: dr Zbigniew Żółkiewski

Koordynator produkcji: Magdalena Preder

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.Więcej na www.legalnakultura.plPolska Izba Książki

Copyright © for the Polish edition by

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2020

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2018 r. (wyd. II, pierwsze wydanie w Wydawnictwie Naukowym PWN)

Warszawa 2020

ISBN 978-83-01-21182-0

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 695 43 21

www.pzwl.pl

Księgarnia wysyłkowa:

tel. 42 680 44 88; infolinia: 801 33 33 88

e-mail: wysylkowa@pzwl.pl

Informacje w sprawie współpracy reklamowej: reklama@pwn.pl

Skład wersji elektronicznej na zlecenie PZWL Wydawnictwa Lekarskiego: Monika Lipiec / Woblink

Pamięci

Carla M. Cipolli

(15 sierpnia 1922–5 września 2000)

Przedmowa

Postanowiliśmy opisać wyniki naszych dążeń do ustalenia genezy zespołu zasad stosowanych obecnie przez banki centralne do zarządzania podażą monet i banknotów w państwie. Ponieważ zasady te pozwoliły rozwiązać powszechne i uporczywe problemy towarzyszące zarządzaniu systemem pieniężnym, dzięki podjętym badaniom uzyskaliśmy wiele wiadomości o ogólniejszych historycznych problemach monetarnych i fiskalnych, a także o kształtowaniu się ogólnych zasad, które w przekonaniu większości współcześnie żyjących specjalistów powinny być stosowane przy opracowywaniu polityki monetarnej.

Obecnie niemal wszystkie rządy stosują zespół zasad normatywnych, regulując podaż monet i banknotów oraz ustalając ich wartość. Tak więc agencje rządowe odpowiadające za politykę monetarną ustalają cenę pieniądza, społeczeństwo natomiast decyduje, jak wiele ma go być w obiegu. Władze monetarne ustalają ceny, oferując zamianę banknotów i monet o różnych nominałach bez ograniczeń po stałych kursach (np. rząd amerykański w każdej chwili jest gotów kupić albo sprzedać ćwierćdolarówkę za pięć pięciocentówek). Dążąc do utrzymania pod kontrolą ogólnego wskaźnika cen towarów i usług, agencje odpowiadające za politykę monetarną ustalają również łączną liczbę emitowanych przez rząd banknotów i monet (wybierają wielkość podaży bazy monetarnej, czyli pieniądza M0). Nie decydują jednak, jak wiele jest w obiegu pieniędzy różnych nominałów. O ilościach poszczególnych nominałów bazy monetarnej decyduje społeczeństwo, wymieniając monety i banknoty z rządem. Obecnie monety i banknoty wszystkich nominałów są żetonami. O ich wartości nie decyduje bowiem papier czy metal, z których je wytworzono, lecz towary i usługi, które można w zamian za nie nabyć.

Ten zespół zasad normatywnych stosowany do wyznaczania cen względnych oraz liczby monet i banknotów o różnych nominałach sprawdzał się doskonale przez ponad wiek. Jednakże do roku 1850, przez wiele stuleci, o strukturze nominałów monet decydowały zasady mniej wiarygodne. Rządy bowiem nie proponowały wymiany pewnego nominału na inny po stałych cenach, lecz o cenach poszczególnych nominałów decydował rynek; działo się to jednak w sposób budzący zaniepokojenie władz monetarnych. Przez stulecia decydenci polityczni ustalający zasady polityki monetarnej i kupcy narzekali na wahania zarówno liczby monet o różnych nominałach będących w obiegu, jak i ich cen względnych. Specjaliści od polityki monetarnej długo borykali się z tymi problemami, zanim ostatecznie, w połowie XIX wieku, przyjęli współczesny zespół zasad normatywnych. Tak pojawił się jeden z zasadniczych elementów obowiązującego obecnie systemu pieniądza fiat, a także poprzedzającego go parytetu złota.

Prace nad książką rozpoczęły się po przeprowadzonej w sierpniu 1996 roku rozmowie autorów na temat początków koncepcji współczesnego zespołu zasad normatywnych. Carlo M. Cipolla opisał kiedyś historię problemów z systemem pieniężnym – całe wieki prób i błędów w stosowaniu polityki monetarnej przed wprowadzeniem tego zbioru. Cipolla nie opisał jednak, jak go wymyślono. Thomas Sargent przypuszczał, że przed przyjęciem zespołu zasad normatywnych państwo prowadziło błędną politykę podaży drobnych monet, ponieważ decydenci polityczni posługiwali się złym modelem. Twórcy koncepcji zespołu zasad normatywnych wskazali lepszy model i tym samym położyli podwaliny pod lepszą politykę monetarną. Powołując się na wyniki badań prowadzonych przez Angelę Redish (Redish 1990), François Velde oponował. Twierdził, że wprowadzenie w życie zespołu zasad normatywnych wymaga technologii, na której można polegać, trzeba bowiem produkować monety trudne do podrobienia. Przekonywał więc, że nie tyle nieznajomość dobrej teorii monetarnej, ile ograniczenia techniczne mogły być powodem problemów występujących w dziedzinie pieniężnej przed wdrożeniem zespołu zasad normatywnych.

Powstawanie książki zaczęło się zatem od pytania, czy zespołu zasad normatywnych przez tak długi czas nie wprowadzono w życie z powodu kiepskiej teorii ekonomicznej czy też wskutek stosowania niewłaściwej technologii. Obecnie uważamy, że stało się tak z obu powodów. Ustaliliśmy, że sir Henry Slingsby proponował wprowadzenie zespołu zasad normatywnych bardzo wcześnie, bo już w 1661 roku. Jednocześnie jednak przekonaliśmy się, że Slingsby nie pracował w próżni, że musiał wiedzieć o koncepcjach działających wcześniej teoretyków oraz o przeprowadzanych eksperymentach monetarnych. Stwierdziliśmy również, że w zastosowaniu zaleceń przedstawionych przez Slingsby’ego przeszkadzały poważne bariery techniczne. Odkryliśmy przy tym, jak koncepcje dotyczące podaży drobnych pieniędzy w znacznej mierze przyczyniły się do opracowania współczesnych doktryn monetarnych.

Przystąpiliśmy do tego przedsięwzięcia jako współcześni ekonomiści specjalizujący się w problematyce monetarnej, których zainteresował przedstawiony przez Carla M. Cipollę opis problemów monetarnych z XIV i XV wieku (Cipolla 1956). Próbowaliśmy wytłumaczyć wymieniane przez Cipollę wydarzenia, do których doszło w renesansie we Florencji, stosując teorie monetarne opracowane w większości w latach osiemdziesiątych XX wieku. Gdy w procesie tworzenia własnego modelu wracaliśmy do opisu Cipolli, a także gdy obserwowaliśmy, co sugeruje nam nasz model, coraz bardziej docenialiśmy opis Cipolli oraz to, jak dokonany przez niego wybór faktów i przedstawione przez niego interpretacje odzwierciedlały współczesne teorie monetarne. Cipolla pisał jednak dużo wcześniej, niż opracowano współczesne koncepcje. W późniejszej fazie naszych badań doszliśmy do tego, kim mogli być mistrzowie Cipolli – autorzy komentarzy i odkrywcy działający bardzo dawno temu. Przytaczamy niektóre ich zdania w naszej książce. Nowatorstwo teorii monetarnych lat osiemdziesiątych XX wieku polega w dużym stopniu na tym, iż wyrażane są za pomocą języka formalnego. O nowatorstwie nie decydują same koncepcje. Częściowo opracowano je bowiem w trakcie procesu, który opisujemy w książce.

sierpień 2001 roku

Część I.
Problem i środek zaradczy

Rozdział 1
Wprowadzenie

Papier i złoto

Poważna zmiana w dziedzinie wzorców pieniężnych

Jeszcze sto lat temu niewielu przewidziałoby, jakimi pieniędzmi będziemy się posługiwać obecnie. W 1873 roku amerykański Kongres przyjął ustawę, w której stwierdzono: „Złotymi monetami Stanów Zjednoczonych będą monety jednodolarowe, które przy wzorcowej wadze wynoszącej 25,8 g, będą jednostką wartości” (Statutes at Large of USA 17:427). Tak oto w części czternastej tej ustawy zdefiniowano obowiązującą w Stanach Zjednoczonych jednostkę rozliczeniową¹, mianowicie dolara, jako określoną ilość pewnego metalu. W tym sformułowaniu przyjętym przez amerykańskich kongresmanów zawiera się mądrość wynikająca ze stuleci doświadczeń. Kraje, które do 1900 roku wciąż nie wprowadziły parytetu złota i wykorzystywały pewne niewymienialne pieniądze papierowe, były przez państwa rozwinięte postrzegane jako zacofane. Jednakże dziś definicja, w której się przyjmuje, że dolar to pewna ilość złota, przeszła do historii i także została zapomniana. Wszystkie państwa rozwinięte posługują się obecnie niewymienialnymi na kruszec pieniędzmi papierowymi².

Czym tłumaczyć ten znaczący odwrót? Gdy patrzy się z perspektywy późniejszych wydarzeń, czy można dostrzec położone we wcześniejszych stuleciach podwaliny koncepcji, by pieniądz fiat powszechnie zastąpił złoto?

Ustawa z 1873 roku dotycząca monet o niskich nominałach zapowiadała nowy wzorzec monetarny

Po dokładniejszej analizie można dostrzec, że ustępy pomocnicze amerykańskiej ustawy z 1873 roku zapowiadają ewolucję systemów monetarnych, która nastąpić miała w XX wieku. W częściach piętnastej i szesnastej podano, że monety o niższych nominałach, od 50 centów do centa, mają być wytwarzane z metali odmiennych od złota. W ustawie z 1879 roku (Statutes at Large 1879, 7) znalazł się przepis mówiący, że te drobne pieniądze będą wymienialne w Departamencie Skarbu — dotyczyło to kwot od 20 dolarów w górę — na „prawowity pieniądz” (czyli na złoto) na żądanie posiadacza. Monety pomocnicze, o niższych nominałach, pełniły funkcję żetonów, co oznaczało, że ich wartość nie wynikała z ilości kruszcu użytego do ich wybicia, lecz z przyjęcia na wiarę zapewnienia rządu, iż na żądanie posiadacza wymieni je na złoto (tzn. na złote dolarówki).

W 1900 roku uważano, że części piętnasta i szesnasta zawierają przepisy mało istotne, gdyż poświęcone sprawom mniejszej wagi, kwestiom technicznym, takim jak problem opłat za bicie monet albo wynagrodzeń pracowników. Podobne rozporządzenia dotyczące drobnych monet znajdowały się w ustawach innych państw rozwiniętych, a w publikowanych w tamtych czasach podręcznikach i kompendiach poświęconych problematyce monetarnej systematycznie opisywano mechanizm, który do tego czasu został wzorcowym systemem zarządzania podażą monet o drobnych nominałach.

Opracowanie tego mechanizmu, zwanego zespołem zasad normatywnych, zajęło jednak wiele stuleci. A do tego czasu podaż drobnych pieniędzy stanowiła poważny i uporczywy kłopot. Do tego trzeba dodać — gdy patrzymy z perspektywy sytuacji po upływie 125 lat — że to części piętnasta i szesnasta ustawy z 1873 roku okazały się trwalsze. Obecnie bowiem wszystkie nasze pieniądze, nie tylko drobne, są już żetonami, wymienialnymi wyłącznie na inne żetony. Książka ta jest poświęcona „wielkiemu problemowi drobniaków”. Wyjaśniamy w niej, na czym problem polegał, jak go rozwiązano i dlaczego zajęło to tak wiele czasu, a także opisujemy, czego w trakcie tego procesu nauczono się o innych zagadnieniach monetarnych i fiskalnych. Długa walka z problemem drobnych pieniędzy doprowadziła ostatecznie do praktycznego rozwiązania. Opracowano również pewną teorię monetarną, która umożliwiła wprowadzenie monet pełniących funkcję żetonów w całej strukturze nominałów, a tym samym obowiązującego obecnie powszechnie ogólnego systemu pieniądza fiat³.

Uporczywy problem drobnych pieniędzy

W Europie Zachodniej od dawna dążono do utrzymania odpowiedniej kombinacji monet o nominałach wysokich i niskich oraz do uwolnienia się od przekonania, że monety o wszystkich nominałach powinny być pieniędzmi o pełnej zawartości kruszcu.

Dominował system towarowego pieniądza kruszcowego

W systemie pieniężnym zapoczątkowanym przez Karola Wielkiego około roku 800 istniała tylko jedna moneta, srebrny pens. W różnych państwach europejskich od końca XII wieku wprowadzano monety o wyższych nominałach. W tym celu tworzono system monetarny, w ramach którego wprowadzono w życie dominujące wówczas poglądy dotyczące pieniądza. Europejskie władze monetarne nie uważały wówczas pieniądza za coś, czego wartość wynika z jego roli środka wykorzystywanego podczas wymiany handlowej. Przyjmowały koncepcję pieniądza, w której ignorowano jego pieniężność i skupiano się wyłącznie na substancji wykorzystywanej do bicia monet, mianowicie na srebrze. W przekonaniu ówczesnych władz monety o wszelkich nominałach musiały być pieniędzmi o pełnej zawartości kruszcu, a kursy wymiany monet o różnych nominałach powinny odzwierciedlać stosunki ilości kruszcu wykorzystanych do ich wybicia. Władze zdawały sobie sprawę, jak kruszcowy pieniądz towarowy wiązał ceny nominalne, i dążyły do tego, aby utrzymać to powiązanie w całej strukturze nominałów. Utworzono więc system, w którym o podaży monet o wszystkich nominałach decydowali obywatele. To oni stanowili o tym, czy i kiedy wykorzystywać kruszec, aby kupować w mennicy nowe monety po cenie ustalonej przez władze.

Niedobory monet i deprecjacje

W kolejnych stuleciach system ów powodował okresowe niedobory monet o niskich nominałach, uporczywe deprecjacje drobnych monet w stosunku do monet większych oraz nawracające obniżki wartości monet o niskich nominałach przez zmniejszanie ilości kruszcu. Carlo M. Cipolla stwierdził: „W Europie Śródziemnomorskiej nie wynaleziono dobrego i samoczynnego mechanizmu umożliwiającego kontrolę liczby drobnych monet znajdujących się w obiegu”. Problem ten, który występował później w całej Europie, Cipolla nazwał wielkim problemem drobnych pieniędzy (Cipolla 1956, s. 31).

Zespół zasad normatywnych

W połowie XIX wieku dobrze już rozumiano zasady funkcjonowania trwałego i zdrowego systemu, powszechnie je akceptowano i wdrażano w wielu państwach. Carlo M. Cipolla pisał następująco: „W każdym podręczniku poświęconym zasadom ekonomii podaje się zespół zasad normatywnych gwarantujący utrzymanie trwałego i funkcjonalnego systemu pieniędzy zdawkowych. Należy mianowicie wybijać na koszt władz monety o niskich nominałach, których wartość towarowa nie dorównuje wartości monetarnej, wynikającej z nominału, a także ograniczać liczbę tych monet znajdujących się w obiegu. Trzeba ponadto zapewnić wymienialność tych monet na pieniądze stanowiące jednostki rozliczeniowe. […] Ten zespół zasad może się wydawać bardzo prosty, ale opracowanie go zajęło wiele stuleci. W Wielkiej Brytanii wprowadzono go w życie dopiero w roku 1816, a w Stanach Zjednoczonych został wdrożony w 1853 roku” (Cipolla 1956, s. 27). Ów zespół zasad normatywnych pozwolił unikać niedoborów monet o niskich nominałach oraz ich deprecjacji bez wywoływania inflacji. Utrzymano powiązanie monet z kruszcowym pieniądzem towarowym, ale nie narzucano go w wypadku monet o każdym nominale oddzielnie, lecz z monet o niższych nominałach uczyniono żetony wymienialne na złoto.

W roku 1900 James Laurence Laughlin opisał zbiór reguł, o którym mowa, po czym dodał: „Naturalnie państwa nie zawsze miały jednoznaczne i czytelne koncepcje dotyczące tego rodzaju pieniądza, przez co zasady wymienione powyżej wyłoniły się wyłącznie w następstwie ewolucji, do której doszło wskutek doświadczeń” (Laughlin 1900, s. 113–114).

Zespół zasad normatywnych wyłonił się na podstawie doświadczeń

Tak więc Cipolla, Laughlin i inni autorzy⁴ zwracali zawsze uwagę na fakt, jak wiele potrzeba było czasu, by wypracować zespół zasad normatywnych, pomimo jego prostoty. Niniejsza książka ma służyć zrozumieniu rozbieżności między prostotą teorii a trwaniem jej ewolucji. Analizujemy w tym celu wydarzenia z lat 1200–1850, biorąc pod uwagę trzy aspekty tego procesu.

Po pierwsze, dla powstania zbioru norm nieodzowne było odkrycie istotnych koncepcji dotyczących pieniądza i odrzucenie innych. Upłynęło wiele czasu, zanim teoretycy doszli do przekonania o wyższości monet pełniących funkcję żetonów nad pieniędzmi o pełnej zawartości kruszcu⁵. Po drugie, trzeba było opracować technologie pozwalające wytwarzać monety żetonowe. Po trzecie, w procesie prób i błędów decydenci polityczni musieli poznać cechy nowych instytucji.

Powolna ewolucja wskutek doświadczeń umożliwia spoglądanie z fascynującej perspektywy na rozwój teorii i instytucji monetarnych. Dochodziło w tym czasie do wielu interakcji między trzema sferami — teorii, technologii oraz eksperymentów. Komentatorzy starali się wyciągać wnioski z obserwacji, opracowując jednocześnie teorię monetarną. Władze państw eksperymentowały, reagując niekiedy na zalecenia wygłaszane przez komentatorów. Innowacje w dziedzinie technologii menniczych spowodowały zmianę kosztów względnych ponoszonych przez działających legalnie i nielegalnie producentów drobnych pieniędzy, umożliwiły również wprowadzanie w życie nowych zasad polityki monetarnej.

Władze państwowe od dawna eksperymentowały z wybijaniem monet pełniących funkcję żetonów. Niekiedy pozwalały prywatnym przedsiębiorcom bić takie monety, zanim odkryły albo zaakceptowały to, że — podobnie jak w zespole zasad normatywnych Cipolli — monety o niskich nominałach powinny być żetonami, które rząd będzie gotów wymieniać na monety o wysokich nominałach o pełnej zawartości kruszcu lub na pieniądz papierowy. W czasie tego procesu władze wpadły na dwie zasadnicze idee leżące u podstaw dwudziestowiecznej koncepcji „dobrze zarządzanego systemu fiat”, mianowicie ilościową teorię pieniądza oraz przekonanie o konieczności powstrzymywania producentów monet żetonowych przed powodowaniem inflacji.

Model

Jako ramę naszej opowieści wykorzystamy pewien model. Rozwiązanie „wielkiego problemu drobnych pieniędzy” zajęło wiele czasu między innymi z tego powodu, że jest to w istocie sprawa złożona pod względem technicznym. Jedynym sposobem pozwalającym nam zrozumieć tę kwestię, a także decyzje podejmowane na przestrzeni wieków przez decydentów odpowiadających za politykę monetarną, okazało się właśnie stworzenie modelu, w którym podkreśla się znaczenie tego problemu i wyizolowuje możliwe rozwiązania alternatywne, w tym między innymi zespół zasad normatywnych. Stworzyliśmy zatem model, modyfikując i rozszerzając mniej czy bardziej standardowy model pieniądza fiat, w którym nie dokonuje się rozróżnień mechanizmów podaży pieniądza i popytu na pieniądz w zależności od nominałów⁶. Sprawdzał się on dobrze, gdy dokonywano opisów różnorodnych dwudziestowiecznych eksperymentów z pieniądzem fiat. Musimy jednak dokonać w nim pewnych modyfikacji po stronie popytowej, aby znalazło się miejsce dla rozmaitych nominałów monet, a także po stronie podażowej, aby uwzględnić zarówno rozmaite nominały, jak i to, że o wartości pieniądza nie decydowało zdanie władz (fiat), lecz kruszec wykorzystany do wyprodukowania monet. W naszym przekonaniu model ukazuje różnorodne problemy, które przez wiele stuleci prześladowały władze decydujące o polityce monetarnej.

Musimy posłużyć się modelem, ponieważ fakty nie mówią za siebie. Aby zrozumieć zjawiska występujące w dziedzinie gospodarki, trzeba respektować przekonania, którymi kierowali się dawniejsi decydenci polityczni, a więc także przyjmowane przez nich wzorce. Konieczne jest porównanie ich modeli z naszymi, by móc ocenić, kiedy dokonywali dobrych wyborów, kiedy zaś wybierali źle.

Nasz schemat tłumaczy, dlaczego średniowieczny mechanizm podaży pieniądza prowadził do występowania niedoborów monet o niskich nominałach. Ukazuje, jak dochodziło do tego, że obniżki wartości niektórych monet ze struktury nominałów poprzez zmniejszanie ilości kruszcu bądź zwiększanie wartości innych pozwalały na pewien czas rozwiązać problem tych niedoborów. Model pozwala również zrozumieć, dlaczego niedobory i obniżki wartości monet o niskich nominałach występowały jednocześnie. Wykorzystuje się w nim pojęcia podaży i popytu, aby czynniki działające na rynku monet o różnych nominałach podzielić na dwie wzajemnie wykluczające się kategorie. Zarówno po stronie podażowej, jak i po stronie popytowej w naszym modelu występują niezwykłe cechy, których celem jest skupienie uwagi na strukturze nominałów monet.

Strona podażowa: mennica

W stworzonym przez nas modelu strona podażowa odzwierciedla zasady rządzące podażą monet w czasach średniowiecznych. Mennica jest gotowa w każdej chwili wybić ze złota lub srebra określone monety po ustalonych cenach. Ludzie decydują o tym, ile danych monet zostanie wybitych w dowolnym momencie. Gdy chcą zamiast monet mieć srebro lub złoto, ludzie ci mogą albo przetopić monety, albo ich użyć, by zapłacić nimi za srebro czy złoto kupione od handlarza oferującego te kruszce. Mechanizm podaży ustala przedziały wyznaczone przez srebrne punkty. Każdy nominał ma własny przedział, w którym musi się mieścić cena dobra konsumpcyjnego (czyli cena towarów wyrażona za pomocą liczby monet), jeżeli w obiegu mają się znajdować monety wszystkich nominałów. Gdyby cena towarów spadła poniżej dolnej granicy przedziału dla określonej monety, wybijano by te monety. Gdyby zaś cena towarów przekroczyła górną granicę tego przedziału, te monety byłyby przetapiane. Tak więc to, czy dana moneta istnieje, zależy od tego, gdzie względem przedziału tej monety znajduje się cena towarów. Wielkość przedziału każdej monety zależy od kosztów produkcji tego pieniądza oraz stawek senioratu (lub dotacji) w jego wypadku. Z modelu wynika, że niedoborów monet można uniknąć jedynie wtedy, gdy koszty produkcji i stawki senioratu są takie, iż powstaje niepusta część wspólna wszystkich przedziałów.

W naszym modelu rząd wyznacza granice przedziałów, zwane srebrnymi punktami. Dolna granica to „równoważnik mennicy”, a granica górna to „cena mennicy”. Władze wyznaczają te granice, podejmując decyzje co do zawartości kruszcu w każdej monecie oraz ceny, którą mennica zapłaci za złoto lub srebro, wyrażonej w każdej z produkowanych monet. Podejmując te decyzje, władze nie mają całkowicie wolnego wyboru. Ich możliwości ograniczone są kosztami produkcji, a także kosztami ponoszonymi przez konkurentów: fałszerzy oraz mennice zagraniczne. Innowacje technologii menniczej przynajmniej na pewien czas mogą zapewnić rządowi przewagę nad konkurentami, zapewniając niższe koszty i większą swobodę dostosowywania przedziałów monet. Jednakże nawet gdy rząd początkowo jest w stanie odpowiednio ustawić przedziały, to strona popytowa może powodować niedobory monet.

Strona popytowa: posiadacz monety

Zapotrzebowanie na zamianę nominałów

Aby zrozumieć zjawisko niedoborów monet o niskich nominałach, potrzebujemy modelu, w którym tym monetom przyznaje się szczególną rolę przy zawieraniu transakcji. W standardowym modelu popytu na pieniądz, na przykład w tym przedstawionym przez Roberta Lucasa, przypisuje się szczególną funkcję transakcyjną łącznemu zasobowi pieniądza, jednak nie wprowadza się rozróżnień między nominałami (Lucas 1982). Szczególna funkcja transakcyjna przypisana łącznemu zasobowi pieniądza umożliwia utrzymanie dodatniego oprocentowania nominalnego, przez co pieniądz, który oprocentowania nie zapewnia, pod względem stopy zwrotu może być zdominowany przez inne aktywa. Dodatnia nominalna stopa oprocentowania jest wynikiem tego, że tylko pieniądz może zapewnić dodatkowe „usługi płynnościowe”.

Przyjęte w naszym modelu założenia dotyczące popytu stanowią rozszerzenie typowego modelu pod tym względem, że wprowadza się rozróżnienia między nominałami i przypisuje dalszą specjalną funkcję monetom o niskich nominałach. Dzięki temu drobne monety pod względem stopy zwrotu mogą być zdominowane przez monety o wysokich nominałach w okresach niedoborów monet o niskich nominałach. W takich okresach drobne monety częściej zapewniają płynność niż monety o wysokich nominałach. Dochodzi wówczas do aprecjacji monet o wysokich nominałach w stosunku do drobnych, przez co ponoszona z tego powodu strata kapitałowa posiadacza drobnych monet dokładnie równoważy zapewniane przez nie szczególne „usługi płynnościowe” i wyrównuje ogólną stopę zwrotu z posiadania monet o wysokich i niskich nominałach, z uwzględnieniem „usług płynnościowych”.

W naszym modelu dokonujemy rozszerzenia modelu przedstawionego przez Lucasa, aby uwzględnić dwa ograniczenia narzucane przez warunek posiadania gotówki przed transakcją⁷. Jedno przypomina wprowadzony przez Lucasa warunek ograniczający wszelkie zakupy towarów konsumpcyjnych, drugie zaś ogranicza jedynie drobne zakupy. Wynikają one z założenia, że monety o niskich nominałach można wykorzystywać do zakupu drogich towarów, natomiast monet o nominałach wysokich nie można używać do kupna towarów tanich. Owo drugie ograniczenie narzucone przez warunek posiadania gotówki przed transakcją (mówimy w tym wypadku o warunku posiadania gotówki w pensach) ucieleśnia popyt na drobne pieniądze oraz dodatkowo wnosi rygor ograniczający sporadycznie i powiązany z nim mnożnik Lagrange’a, który w decydujący sposób wpływa na charakter „niedoborów” drobnych monet. Mnożnik Lagrange’a mierzy krańcowe usługi płynnościowe zapewniane przez monety o niskich nominałach. Gdy warunek posiadania gotówki przed transakcją (tej w pensach) nie jest aktywny, nasz model ukazuje pewien wariant nieokreśloności kursu wymiany dolara na pensy, co jest charakterystyczne dla wielu modeli z niewymienialnymi pieniędzmi⁸. Dopóki pensy i dolary zapewniają taką samą stopę zwrotu, dopóty dla posiadaczy pieniądza nie ma znaczenia, ile z posiadanych pieniędzy mają w pensach, a ile w dolarach. Nieokreśloność kursu wymiany ustaje w okresach niedoborów monet o niskich nominałach, co ujawnia się w tym, że aktywny staje się warunek posiadania pensów przed transakcją, oraz w tym, że stopa zwrotu z dolara przewyższa stopę zwrotu z pensa. Ta dominacja stopy zwrotu ujawnia się we wzroście wartości dolara wyrażonej w pensach. To sygnał z rynku, który sprawia, że posiadacze pieniędzy nie wyzbywają się pensów.

Niedobory monet

Czynniki wywołujące niedobory

Jak może dochodzić do niedoborów monet w sytuacji, kiedy zawsze można wykorzystać srebro, aby wymienić je w mennicy na nowe drobne? Odpowiedź brzmi, że ludzie chcą wymieniać kruszec na monety tylko wówczas, gdy przynosi to korzyść, to zaś zależy od ceny dobra konsumpcyjnego. Na ogół o zmianach ceny dobra konsumpcyjnego decyduje łączny zasób pieniędzy, nie tylko zasób drobnych.

Nowym założeniem poczynionym w naszym modelu jest to, że w ramach systemu średniowiecznego może dojść do niedoborów monet poza granicami przedziałów ograniczających wahania ceny dobra konsumpcyjnego, a brak pewnych monet nie musi wywoływać zmian ceny dobra konsumpcyjnego niezbędnych do tego, aby zaczęto bić ich więcej. Wskutek zmian cen (są one sygnałami rynkowymi) spowodowanych przez niedobory drobnych szybciej nawet dochodzi do przetapiania tych monet. Ponieważ spada ich wartość jako pieniądza, z czasem stają się one więcej warte jako kruszec niż jako monety, chyba że władze dokonają odpowiednich korekt parametrów wyznaczających punkt przetapiania drobnych o najmniejszych nominałach. Opisana cecha przyjętego przez nas modelu tłumaczy powszechnie obserwowaną uporczywą deprecjację monet o niskich nominałach, a także sprawia, że obniżki wartości takich monet poprzez zmniejszanie ilości kruszcu postrzegane są jako stosowany w średniowiecznym systemie podaży pieniądza środek zaradczy służący rozwiązaniu problemu stwarzanego przez brak drobnych pieniędzy. Pokazuje ponadto, jak należało korygować ten mechanizm⁹.

Wyznaczanie ceny dobra konsumpcyjnego

Idealny system kruszcowego pieniądza towarowego jest zaprojektowany tak, aby zapewnić zrównanie ceny dobra konsumpcyjnego z cenami względnymi kruszcu w przeliczeniu na dobra konsumpcyjne oraz — przez zapewnienie endogeniczności zasobu monet — nie dopuścić do tego, aby wywołane przez czynniki egzogeniczne wahania liczby monet będących w obiegu wpływały na cenę dobra konsumpcyjnego. Podobnie jak w średniowiecznym systemie monetarnym ideał ten jest niedoskonale urzeczywistniony w naszym modelu, w którym seniorat i inne koszty produkcji powodują różnicę między punktami bicia i przetapiania monet. Przestrzeń pomiędzy srebrnymi punktami pozwala, aby egzogeniczne wahania liczby monet wpływały na wysokość ceny dobra konsumpcyjnego. Może w niej dochodzić do wahań ceny dobra konsumpcyjnego zgodnych z ilościową teorią pieniądza¹⁰.

Ponieważ dla każdego nominału istnieją srebrne punkty, nasz model to ucieleśnienie różnych form ilościowej teorii pieniądza zależnych od tego, w których miejscach owe odmienne punkty wypadają, a także od tego, czy aktywne jest ograniczenie wynikające z warunku posiadania pensów przed transakcją. Przedziały między punktami bicia i przetapiania monet o wysokich i niskich nominałach wyznaczają przedział ceny dobra konsumpcyjnego, w którym funkcjonuje zwykła ilościowa teoria pieniądza, ujęta w kategoriach łącznej liczby monet znajdujących się w obiegu. Cena dobra konsumpcyjnego mieści się w tym przedziale w okresach, w których w obiegu są monety o obu nominałach, przy czym żadnych się ani nie przetapia, ani nie wybija. Jednakże gdy aktywne jest ograniczenie narzucone przez warunek posiadania pensów przed transakcją, ale żadnych z obu rodzajów monet ani się nie przetapia, ani nie wybija i oba są w obiegu, ilościowa teoria pieniądza rozpada się na dwie — jedna dotyczy „dolarów”, druga zaś „pensów”. Jeszcze inna, bardziej standardowa wersja teorii ilościowej dotyczy systemu, w którym parametry podaży ustawiono tak, aby spowodować zniknięcie monet o wysokich nominałach wskutek wyparcia przez monety o niskich nominałach pełniące funkcję żetonów. Te cechy modelu tłumaczą, w jaki sposób system obmyślony w tym celu, aby cenę dobra konsumpcyjnego powiązać z wartością złota lub srebra, mimo wszystko umożliwił poznanie teorii ilościowej. Przedziały między punktami wybijania i przetapiania monet bywały na tyle duże, że można było dostrzec zasady funkcjonowania mechanizmu teorii ilościowej wyznaczającego cenę dobra konsumpcyjnego. Mechanizm ów decyduje o tej cenie w systemie obecnym, gdzie istnieje wyłącznie pieniądz fiat.

Środki zaradcze

Przedstawiony przez nas model formalizuje cechy, które wnoszą różne elementy opisanego przez Cipollę zespołu zasad normatywnych, między innymi znaczenia monet żetonowych produkowanych na żądanie bez ponoszenia kosztów, wymienialności monet o wysokich i niskich nominałach po stałym kursie, ograniczonego zakresu prawnego środka płatniczego monet o mniejszych nominałach, w celu zmodyfikowania ograniczeń wynikających z warunku posiadania gotówki przed transakcją. Model ten eksponuje elementy, których należy poszukiwać w materiale historycznym. Czy dysponowano technologią pozwalającą produkować monety pełniące funkcję żetonów? Czy można było bezpiecznie zakładać, że ówczesne instytucje zapewnią wymienialność? Kiedy i w następstwie jakich wydarzeń odrzucono przekonanie, że monety wszystkich nominałów powinny mieć pełną zawartość kruszcu¹¹?

Historia

Model odgrywający rolę przewodnika po historii

Uzbrojeni w nasz model przesiewamy materiał historyczny. Opowieść rozpoczynamy w czasach karolińskich¹², kiedy to pieniądz miał tylko jedną, prostą formę. Bito mianowicie monety, które będziemy tu nazywać pensami, wykorzystując prymitywną technologię. Monety owe uważano za towar podobny do pszenicy bądź wina. Rozwój handlu wymusił szybko produkcję większych monet, srebrnych i złotych. Z czasem zaczęło dochodzić do wielu różnorodnych zdumiewających zjawisk, między innymi chronicznych niedoborów monet, przewożenia przez granice monet o niskich nominałach, zmiennych kursów wymiany monet o różnych nominałach i korelacji między liczbą drobnych w obiegu a ceną dobra konsumpcyjnego, co świadczyłoby o „teorii ilościowej”. Aby radzić sobie z zaistniałą sytuacją, rządy niekiedy obniżały wartość monet poprzez zmniejszanie w nich ilości kruszcu. Gdy napotykano kwestie prawne powiązane z tymi zjawiskami, wyciągano z nich wnioski. Zaczęto doskonalić koncepcje pieniądza jako towaru, co doprowadziło później do idei pieniądza fiat. Pod koniec XV wieku przeprowadzono niepowiązane z sobą eksperymenty z wymienialnymi monetami żetonowymi, ale napotkano ograniczenia technologiczne i problemy powodowane przez niezdyscyplinowane rządy¹³.

W XVI wieku zmechanizowano proces bicia monet. Od tego czasu można było produkować je w lepszej jakości i trudniejsze do podrobienia. Podniosło to jednak koszty stałe, co z kolei skłoniło władze kastylijskie do przeprowadzenia eksperymentu pozwalającego odnieść pewne korzyści dzięki wprowadzeniu dobrze zarządzanego systemu pieniądza fiat. Jego podstawą miałyby być miedziane monety pełniące funkcję żetonów. Niestety, polityka finansowania deficytu z czasem spowodowała bezprecedensową inflację. W XVII wieku władze innych państw europejskich odczuwały pokusę, aby wdrożyć podobne rozwiązanie, co spowodowało rozmaite skutki. Twórcy teorii monetarnych przyglądali się tym eksperymentom i wyciągali wnioski: kiedy pieniądz fiat może być rozwiązaniem pożądanym, jak takim pieniądzem zarządzać i dlaczego ilościowa teoria pieniądza mogła skłaniać do ograniczenia roli drobnych monet jako prawnego środka płatniczego. W 1661 roku w Wielkiej Brytanii sir Henry Slingsby zaproponował pewną wersję zespołu zasad normatywnych.

Musiało upłynąć półtora stulecia, zanim w Wielkiej Brytanii wprowadzono w życie zalecenia Slingsby’ego. Wrócimy do tego pod koniec naszej opowieści, nawiązując do przekonania Angeli Redish, że dopiero wykorzystanie maszyny parowej umożliwiło faktyczne wdrożenie w Zjednoczonym Królestwie zespołu zasad normatywnych. Stało się to w 1816 roku. Po upływie kolejnych dziesięcioleci przyjęto te zasady w Stanach Zjednoczonych, Francji i Niemczech, co zapewniło istotny element klasycznego parytetu złota. Po tej długiej nauce wyłoniły się społeczeństwa mające dobrze funkcjonujący system pieniądza towarowego, a także narzędzia teoretyczne oraz doświadczenia zbiorowe, które przygotowały grunt pod system pieniądza fiat ze stabilnymi cenami. Mimo to w XX wieku prowadzono wiele długich eksperymentów z pieniądzem fiat, które przypominają dawne eksperymenty opisane w tej książce. Papierowe pieniądze zastępowały wówczas miedziane jako czynnik towarzyszący inflacji. Oznacza to, że jeszcze w ostatnim ćwierćwieczu XX wieku uczono się systemu monetarnego.

Układ rozdziałów książki

Wykorzystujemy nasz model, aby uporządkować historię doktryn, technologii i eksperymentów. W tej opowieści tak często odwołujemy się do naszego modelu, że niekiedy można odnieść wrażenie, iż relacjonujemy pełen prób i błędów proces poznawania go w minionych epokach przez znawców problematyki monetarnej.

Struktura wykładu przedstawia się następująco:

• W pozostałych rozdziałach Części I przedstawiamy nasz model w sposób nieformalny. Podajemy w nich wiele informacji dotyczących funkcjonowania tego schematu, aby czytelnik mógł się nimi kierować tak, jak nami kierował przyjęty przez nas model.

• W Części II omawiamy historię zdobyczy technologicznych i koncepcji.

• W Częściach III i IV piszemy o niedoborach monet i eksperymentach podejmowanych w celu rozwiązania wynikających z tego problemów. W Rozdziale 19 streszczamy i interpretujemy nasze obserwacje historyczne.

• W Części V przedstawiamy nasz model już w sposób formalny. Wzajemne oddziaływania technologii, idei i wydarzeń powodują, że wielokrotnie w różnych miejscach tej książki odwołujemy się do stwierdzeń z innych części.

Rozdział 2.
Teoria

Owa wieczna żądza pieniędzy,

Która zżera osoby publiczne.

– Sir Alfred Tennyson

W niniejszym rozdziale przedstawiamy najważniejsze elementy naszego modelu oraz wynikające z niego konsekwencje. Omawiamy cechy, które zaobserwowaliśmy, badając historię. Pełen opis przyjętego przez nas modelu można znaleźć w rozdziałach składających się na Część V.

Nasza teoria pozwala wyjaśnić uporczywy i wszechobecny spadek wartości monet o niskich nominałach, który ukazują na przykład dane przedstawione na wykresach z ryc. 2.1. Na sześciu wykresach ukazano szacunkową ilość srebra w monetach o niskich nominałach, wybijanych w sześciu państwach w latach 1200–1800 (posłużyliśmy się odwrotnością, a więc pokazaliśmy, ile monet wybito z danej ilości kruszcu). Nieustannemu obniżaniu ilości srebra w monetach o niskich nominałach towarzyszyły wzrost wartości monet o wysokich nominałach wyrażonej za pomocą monet mniejszych oraz nawracające niedobory drobnych pieniędzy. Koncepcja, którą przyjęliśmy, pozwala wytłumaczyć przyczyny tendencji zwyżkowych ukazanych na tych wykresach, a ponadto wyjaśnia, w jaki sposób ów wzrost liczby monet wybijanych z tej samej ilości kruszcu wiąże się z występującymi w tym samym czasie niedoborami monet¹⁴.

Ryc. 2.1. Wykresy ukazujące równoważniki mennicze drobnych monet (liczbę monet o niskich nominałach wybijanych z danej ilości srebra) w różnych państwach w latach 1200–1800. Wszystkie wartości wskaźników ustawiono tak, że wynoszą 1 w 1400 roku. Źródła: Bernocchi (1976) i Galeotti ([1930] 1971) na temat Florencji, Papadopoli (1893–1909) co do Wenecji, Wailly (1857) na temat Francji, Challis (1992a) o sytuacji w Anglii, Munro (1988), Van Gelder, Hoc (1960) odnośnie do Flandrii oraz García de Paso (2000b) na temat Kastylii.

Jak może dojść do tego, że tanieje rzecz, której brakuje? Aby odpowiedzieć na to pytanie, wykorzystamy elementy naszego modelu, dotyczące popytu¹⁵. Gdy stopa zwrotu z monet o niskich nominałach maleje w porównaniu ze stopą zwrotu uzyskiwaną dzięki innym monetom, jest to sygnał rynkowy, który każe oszczędzać na kruszcu przy wybijaniu drobnych pieniędzy. Do spadku stopy zwrotu z monet o niskich nominałach dochodzi, gdy maleje wartość tych pieniędzy w stosunku do monet o nominałach wysokich. Obniżki kursu wymiany monet o niskich nominałach cechują więc okresy, kiedy szczególnie się wykorzystuje te pieniądze do świadczenia „usług płynnościowych”.

Przyjmowanie wartości monety na podstawie jej ciężaru lub nominału

W systemie kruszcowego pieniądza towarowego monety można wymieniać na podstawie ciężaru albo nominału (bądź liczby). W pierwszej sytuacji o wartości zbioru podobnych monet (na przykład pensów) będzie decydować łączny ciężar tych pieniędzy, w drugim przypadku wartość tego zbioru będzie wynikać z liczby tworzących go monet, przy czym każda moneta będzie się liczyć tak samo jak każda inna. Gdy w obiegu są monety o różnych nominałach, jakiś pieniądz jest w obiegu na podstawie ciężaru, gdy — przez analogię — ilość kruszcu użytego do jej wybicia decyduje o jej wartości w stosunku do innych monet. Jeżeli tak się nie dzieje, mówi się, że o wartości monety decyduje jej nominał¹⁶.

Gdy obowiązuje pieniądz fiat, wymiana ipso facto odbywa się na podstawie nominału. Tę samą zasadę powszechnie stosowano także w systemie kruszcowego pieniądza towarowego, chociaż był temu przeciwny sir William Camden¹⁷. Dewiza tego londyńskiego mieszczanina, żyjącego na przełomie wieków XVI i XVII, brzmiała: „Pondere, non numero” („Według ciężaru, nie na podstawie liczby”). My skupimy się na obserwacjach, które można wytłumaczyć chyba tylko wtedy, gdy o wartości monet, przynajmniej czasami, decyduje nominał¹⁸. Adam Smith oraz wielu innych teoretyków systemu kruszcowego pieniądza towarowego także wspominali, że wartość monet często przyjmuje się na podstawie nominałów¹⁹.

Podstawowa teoria jednego nominału

Wykorzystajmy i rozszerzmy teorię pieniądza towarowego. Teoria ta opisuje popyt na monety wybijane z drogocennego metalu, który będziemy dalej nazywali srebrem, a także mechanizm podaży tego pieniądza. Ostatecznie dojdziemy do wariantu naszej teorii, w którym przyjmuje się wiele rodzajów monet. Rozpoczniemy jednak, bo tak jest bardziej użytecznie, od jej wersji bardziej typowej, gdzie zakłada się wykorzystywanie monet o jednym nominale. Przyjmijmy, że tym nominałem będzie pens.

Elementy systemu kruszcowego pieniądza towarowego

W podstawowej teorii jednego nominału czyni się następujące założenia: (a) monety wybija się z drogocennego metalu, (b) o wartości monety będącej w obiegu nie decyduje jej ciężar, lecz nominał (liczba), (c) ilość kruszcu użytego do wybicia monety wyznacza górną granicę ceny dobra konsumpcyjnego (wyrażonej poprzez liczbę monet koniecznych do nabycia jakiegoś artykułu). Istnieją dwie metody ustalania, ile nowych monet zostanie wyprodukowanych: albo (d) władze nakazują mennicy wybijać odpowiednią liczbę monet na ich koszt, albo (e) władze ustanawiają system, w którym nie ogranicza się liczby wybijanych monet, a obywatele mają prawo je nabywać po ustalonym kursie w mennicy, w zamian za srebro, a więc otrzymując określoną liczbę monet za pewną ilość kruszcu. Gdy wybiera się system, w którym nie ogranicza się liczby wybijanych monet, wyznacza się dolną granicę ceny dobra konsumpcyjnego. W idealnym dziewiętnastowiecznym systemie, w którym wartość pieniądza wynika z wartości jednego kruszcu, granice górna i dolna są do siebie bardzo zbliżone, a przez to cena dobra konsumpcyjnego jest ściśle powiązana z ceną względną kruszcu użytego do wytworzenia monet. Kolejno omówimy każdą z tych istotnych cech.

b oznacza liczbę uncji srebra w pensie Nie ciężar, lecz nominał

a. Rząd postanawia, że każdy pens ma zawierać b uncji srebra²⁰.

b. Podobnie jak w nowoczesnych systemach pieniądza fiat (gdzie b wynosi zero), w przyjętej przez nas teorii czyni się założenie, że monety wymieniane są na towary nie na podstawie ciężaru pieniędzy, lecz nominałów (liczby). Oznacza to, że cena towaru nie mówi o tym, ile uncji srebra trzeba dać za jakiś artykuł, lecz określa liczbę monet, które trzeba za tę rzecz przekazać. Kiedy za jakąś monetę można nabyć więcej dóbr konsumpcyjnych niż można by dostać za srebro użyte do wytworzenia tej monety, zawsze oznacza to, że wartość wynikająca z nominału monety jest wyższa od wartości wynikającej z jej ciężaru. Innymi słowy: w jej wartości nominalnej zawarta jest pewna część pieniądza fiat.

ϕ to liczba uncji srebra wymienianych za nabywaną rzecz, czyli wyrażona za pomocą srebra cena dóbr konsumpcyjnych na rynkach światowych

c. Zawartość kruszcu w monetach wyznacza górną granicę ceny dobra konsumpcyjnego, ponieważ – choć przy przyjmowaniu wartości monety na podstawie nominału, jej wartość może przekraczać wartość srebra użytego do jej wytworzenia – monety te nie mogą być warte mniej, pod warunkiem, że ich posiadacze mogą je przetopić bez ponoszenia kosztów, aby uzyskać srebro. Przyjmijmy, że ϕ to cena względna dóbr konsumpcyjnych wyrażona za pomocą srebra, oznacza więc, ile uncji srebra trzeba dać za nabywaną rzecz. Cena dóbr konsumpcyjnych pt musi spełniać zależność

(2.1)

W zależności tej pt oznacza, ile pensów trzeba dać za dobro konsumpcyjne. Gdyby cena dobra konsumpcyjnego miała kiedykolwiek przekroczyć wielkość ułamka , mieszkańcom tego państwa opłacałoby się przetapiać monety. Spowodowałoby to spadek ceny dobra konsumpcyjnego, ponieważ zmalałaby liczba monet będących w obiegu. Górna granica ceny dobra konsumpcyjnego (2.1) zostaje osiągnięta, gdy wartość monety wynikająca z nominału (liczby) równa się wartości wynikającej z ciężaru.

Jednym z elementów teorii kruszcowego pieniądza towarowego jest ilościowa teoria pieniądza wyrażona przez równanie określające popyt na pieniądz. Przyjmijmy, że wielkość popytu na monety określa prosta funkcja:

(2.2)

W równaniu tym mt to zasób monet wyrażony za pomocą liczby pensów, a kt to wielkość popytu na realny zasób pieniądza w określonym czasie t, wyrażona za pomocą dóbr konsumpcyjnych. Zgodnie z równaniem (2.2) zasób monet mt decyduje o cenie dobra konsumpcyjnego, która nie może przekroczyć górnej granicy wyrażonej za pomocą nierówności (2.1). Równanie (2.2) oraz nierówność (2.1) wyznaczają największą możliwą wielkość zasobu monet:

(2.3)

Mieszkańcom państwa opłaca się przetopić posiadane monety, aby uzyskać srebro, gdy zasób tych monet przekracza granicę wyznaczoną przez zależność (2.3). Wyznaczone przez zależności (2.1) oraz (2.3) górne granice narzucają dyscyplinę emitentom pieniędzy. Wynika ona z faktu, że do produkcji monet wykorzystuje się drogocenny kruszec.

W praktyce istniały dwie metody wyznaczania zasobu monet mt w systemach kruszcowego pieniądza towarowego.

Bicie monet na koszt władz

d. Rząd mógł bezpośrednio wyznaczyć wielkość mt, wprowadzając monopol mennicy, która ze srebra należącego do władz zaczynała wybijać na ich koszt nowe monety. Władze mogły wybrać dowolną wielkość mt, pod warunkiem że była niższa od _mt, jeśli miała niezbędną do tego ilość srebra bmt. W tym systemie cena dobra konsumpcyjnego zmieniała się wraz z _mt, zgodnie z teorią ilościową pieniądza, do poziomu wyznaczonego przez nierówność .²¹

Swoboda wybijania monet

e. Rząd mógł zaniechać bezpośredniej kontroli nad liczbą produkowanych monet. W tym systemie władze ustalały stawkę senioratu σ ∈ (0, 1), która pozwalała pokryć koszty produkcji oraz zapewnić rentowność mennicy, a ponadto pokryć wszelkie podatki nałożone na produkcję monet. Rząd nakazywał mennicy wybijać pensy bez ograniczeń, aby dawać je obywatelom w zamian za srebro. Innymi słowy, żądał by mennica bez ograniczeń kupowała srebro po ustalonej cenie, którą miała wypłacać w pensach. Za każdą uncję srebra mennica oferowała pensów. Następnie władze dzieliły się z mennicą osiągniętymi zyskami netto w wysokości od każdego pensa. W systemie bicia monety „swobodnego”, czyli bez ograniczeń, pojawia się dolna granica ceny dobra konsumpcyjnego wyznaczona przez zależność

(2.4)

Gdyby cena spadła poniżej wielkości p, mieszkańcom państwa opłacałoby się przynosić srebro do mennicy, aby za nie kupować monety, a to spowodowałoby zwiększenie zasobu monet. Górna i dolna granica przedziału wielkości, które może przyjmować cena dobra konsumpcyjnego — wyrażają te granice zależności (2.1) oraz (2.4) — to srebrne punkty występujące w systemie kruszcowego pieniądza towarowego, przy założeniu, że wybija się pieniądze bez ograniczeń.Owe srebrne punkty to odpowiedniki tzw. złotych punktów z dziewiętnastowiecznego systemu parytetu złota.

Albert Feavearyear następująco streścił podstawowe warunki, które musi spełnić system kruszcowego pieniądza towarowego w czystej postaci: „Sprawność parytetu drogocennego metalu stosowanego do kontrolowania wartości pieniądza - naturalnie przy założeniu, że wartość samego metalu pozostaje stosunkowo stała - zależy od obowiązujących regulacji monetarnych. Aby zapewnić największą sprawność, musi zostać zagwarantowana całkowita swoboda wymiany kruszcu na pieniądz oraz pieniądza na kruszec po stałym kursie. Trzeba zapewnić swobodę handlu tym metalem, pozwalając go bez ograniczeń eksportować i importować. Gdy w obiegu są monety, mennica musi je wybijać z odpowiednią precyzją, zapewniając należyty ciężar i czystość metalu, kiedy je wymienia na kruszec w sztabkach bez ograniczeń i bez pobierania opłat. Monety muszą być ponadto odpowiednio zabezpieczone, aby nie można ich było podrabiać ani ścierać brzegów pilnikiem bądź ścinać skrawków. Należy podjąć działania, aby regularnie wymieniać zniszczone monety. Trzeba również zapewnić możliwość przetapiania monet, jeśli taka działalność jest opłacalna”²².

Monety o różnych nominałach

W teorii podstawowej przyjmuje się, że istnieje tylko jedna moneta, „pens”. Ponieważ niniejsza książka traktuje o powtarzających się deprecjacjach i niedoborach monet o niskich nominałach, w jakiś sposób musimy wprowadzić do tej teorii monety o rozmaitych nominałach. W tym celu dokonamy pewnych modyfikacji zarówno po stronie popytowej, jak i po stronie podażowej. Każda z tych stron wnosi pewne elementy do naszego wyjaśnienia. W systemie, w którym produkuje się monety bez ograniczeń, po stronie podaży pojawia się wielomonetowy warunek srebrnych punktów: dla każdego nominału istnieją wielkości ceny dobra konsumpcyjnego, wyznaczające punkty bicia i przetapiania danej monety. Znaczna część naszych analiz będzie pokazywać długą drogę, którą przeszły społeczeństwa, ucząc się, w jaki sposób dopasować przedziały monet o różnych nominałach, aby udaremnić niedobory albo przypadki nadmiaru monet o niskich nominałach. Wprowadzimy również modyfikacje po stronie popytowej, aby dopuścić sytuacje, kiedy monety o różnych nominałach nie wymieniają się w sposób idealny i zawsze, przez co może dojść do tego, że zabraknie monet o niskich nominałach. Aby uwzględnić trudność zamiany jednych nominałów na inne, w części naszej teorii dotyczącej popytu monetom o niskich nominałach przypisuje się szczególną rolę w niektórych transakcjach. Przewiduje się także, że niedobory monet o niskich nominałach przydarzają się w okresach obniżek kursu wymiany tych monet na monety o wysokich nominałach. Pozwala to zrozumieć tendencje ukazane na wykresach z ryc. 2.1.

W dalszych częściach Rozdziału 2 przedstawiamy wersję z monetami o rozmaitych nominałach.

Podaż

W naszej teorii podaży wyznacza się złote albo srebrne „punkty” monet o wszystkich nominałach i dopuszcza możliwość zniknięcia pewnych nominałów. W tabeli 2.1 zebrano symbole wykorzystywane w tekście niniejszej książki. Przyjmijmy w naszym wyjaśnieniu mechanizmu podaży, że wszystkie monety są srebrne. Załóżmy także, że ϕ to cena względna dóbr konsumpcyjnych wyrażona w srebrze, czyli w uncjach srebra za jednostki dóbr konsumpcyjnych. Przy idealnym kruszcowym pieniądzu towarowym cena dobra konsumpcyjnego jest proporcjonalna do ϕ, a współczynnik proporcjonalności to liczba monet typu i, która wymienia się na uncję srebra (ten parametr ustala rząd). Wartość monety i wynikająca z jej ciężaru wyraża się wzorem . Wartość ta oznacza, ile monet trzeba dać za jednostkę dóbr konsumpcyjnych. Wartość monety wynika z jej ciężaru, gdy cena dobra konsumpcyjnego wyrażona za pomocą tej monety wynosi γi. Gdy wartość monety wynika z jej nominału, wielkość γi określa górną granicę ceny dobra konsumpcyjnego.

Tabela 2.1. Symbole stosowane w tekście.

Zmienna

Znaczenie

Jednostki

ϕ

obowiązująca na świecie cena srebra

uncje srebra za dobro konsumpcyjne

b₁

zawartość kruszcu w pensie

uncje srebra w pensie

b₂

zawartość kruszcu w dolarze

uncje srebra w dolarze

γ₁

punkt przetapiania pensa

pensy za dobro konsumpcyjne

γ₂

punkt przetapiania dolara

dolary za dobro konsumpcyjne

σi

stopa senioratu

—

b₁–1

równoważnik menniczy pensa

pensy za uncję srebra

b₂–1

równoważnik menniczy dolara

dolary za uncję srebra

m₁

zasób pensów

pensy

m₂

zasób dolarów

dolary

e

kurs wymiany

pensy na dolary

p

cena dóbr konsumpcyjnych

pensy za dobro konsumpcyjne

W większej części pozostałych partii tego rozdziału przyjmujemy funkcjonowanie monet o dwóch nominałach, tak więc i = 1,2. Według naszego założenia, moneta pierwsza to monetarna jednostka rozliczeniowa (pens), a ei to rynkowy kurs wymiany monety i wyrażony przez liczbę monet 1, które trzeba dać za monetę i (a więc na przykład pensów za monetę i) przy e₁ = 1. Aby ułatwić przedstawione poniżej porównania historyczne, przyjmujemy, że pens jest jednostką rozliczeniową²³. Pens był pierwszą monetą wybijaną w średniowiecznej Europie i przez długi czas jedyną, a przez jeszcze dłuższy okres pełnił funkcję jednostki rozliczeniowej. Niech p będzie ceną dobra konsumpcyjnego, wyrażoną w pensach za jednostkę tych dóbr. Jeśli wszystkie monety mają pełną zawartość kruszcu, to dla wszystkich i.

Zasady funkcjonowania mennicy

Wskutek decyzji władz mennica działa wyłącznie na ich zlecenie. Władze nakazują jej sprzedawać nowe monety każdemu, kto chce za nie płacić srebrem. Od mennicy nie wymaga się tego, aby w celu pozyskania srebra kupowała monety. Dla każdej monety i władze ustalają dwa parametry, bi oraz σi. Za każdą uncję srebra przyniesioną do mennicy musi ona zapłacić pensów wartości monety i. Symbol σi ≥ 0 oznacza parametr służący do uwzględnienia wszystkich kosztów ponoszonych przez mennicę przy produkcji monety i, łącznie z podatkiem z tytułu senioratu i opłatami pobieranymi przez mennicę za wybijanie monet. Angela Redish nazywa kwotę ceną mennicy, a  — równoważnikiem menniczym monety i.

Punkty przetapiania i bicia monet

Gdyby cena dobra konsumpcyjnego kiedykolwiek spadła poniżej wartości ei (1 – σi) γi, zyski spekulacyjne osiągałby każdy, kto przyniósłby srebro do mennicy, aby za nie nabyć monetę i. Zwiększenie liczby wybijanych monet spowodowałoby zanik tych zysków w następstwie wywindowania ceny dobra konsumpcyjnego. Gdyby cena dobra konsumpcyjnego przekroczyła wielkość eiγi, zyski spekulacyjne osiągaliby ci, którzy przetapialiby monety i, a wówczas monety te zniknęłyby. Z tego powodu dopóki moneta i jest w obiegu, dopóty brak zysków spekulacyjnych uzyskiwanych dzięki niej powoduje, że cena dobra konsumpcyjnego musi spełnić poniższy warunek²⁴:

ei (1 – σi) γi ≤ p ≤ ei γi

(2.5)

Lewa strona nierówności wyznacza stopę, przy której dobra konsumpcyjne można wymieniać na srebro, aby je później zabrać do mennicy i tam otrzymać za nie monety o nominale i. Prawa strona zaś wyznacza stopę, przy której monety o nominale i można wymienić na dobra konsumpcyjne tak, że przetopi się te monety w celu wymiany uzyskanego w ten sposób kruszcu na dobra konsumpcyjne. Należy zwrócić uwagę, że przejście od dóbr konsumpcyjnych do pensów (po stronie lewej, poprzez bicie monet) oraz od pensów do dóbr konsumpcyjnych (po prawej, przez przetapianie monet) jest nieodwracalne.

W przypadku monety o każdym nominale podwójna nierówność (2.5) określa srebrne punkty, czyli punkt przetapiania (prawa granica przedziału) oraz bicia (lewa granica przedziału) kruszcowego pieniądza towarowego. Gdy przedział zostaje zawężony, system kruszcowego pieniądza towarowego wiąże cenę dóbr konsumpcyjnych z ϕ, ceną względną dóbr konsumpcyjnych wyrażoną w formie ilości drogocennego metalu.

Podwójna nierówność (2.5) wyznacza srebrne punkty w całej strukturze nominałów. Władze monetarne epoki średniowiecza dążyły do tego, aby monety wszystkich nominałów miały pełną zawartość kruszcu. Zespół zasad normatywnych Cipolli zawiesza obowiązywanie nierówności (2.5) w przypadku wszystkich monet z wyjątkiem jednej, wzorcowej, przez co monety o wszystkich innych nominałach stają się żetonami. Rząd gwarantuje ich wymianę na monety wzorcowe na żądanie posiadacza.

Musimy teraz uzupełnić nasz model mechanizmu podaży zależnością określającą wielkość zasobu monet.

mit = mit – ₁ + nit – μit

(2.6)

W równaniu tym mit to zasób monet i przeniesiony z momentu t do momentu t + 1, nit ≥ 0 to liczba nowych monet i wybitych w momencie t, a μit to liczba monet o nominale i przetopionych w momencie t (musi ona spełniać warunek mit – ₁ ≥ μit ≥ 0). Wymóg braku zysków spekulacyjnych narzuca następujące warunki: nit = μit = 0, gdy ei (1 – σi) γi < p <ei γi; ei (1 – σi) γi = p, gdy nit > 0; oraz ei γi = p, gdy μit > 0. Oznacza to, że nie dochodzi ani do przetapiania monet i, ani do ich wybijania, jeżeli cena dobra konsumpcyjnego znajduje się dokładnie pomiędzy srebrnymi punktami tego nominału. Do topienia monet dochodzi tylko wówczas, gdy cena dobra konsumpcyjnego osiąga albo przekracza górną granicę przedziału, czyli punkt przetapiania. Do bicia monet zaś dochodzi jedynie wówczas, gdy cena dobra konsumpcyjnego spada do dolnej granicy przedziału albo jeszcze niżej, czyli osiąga lub przekracza punkt wybijania. Poniżej wprowadzimy modyfikacje do równania (2.6), aby uwzględnić operacje otwartego rynku.

Popyt

Niedobory monet i stopy zwrotu

Podstawę ilościowej teorii pieniądza stanowi funkcja popytu na łączny zasób pieniędzy M = ∑i ei mi, gdzie mi to liczba monet bądź banknotów o nominale i. Ponieważ funkcja dotyczy łącznego zasobu pieniędzy, czyni się założenie, że różne nominały są zamiennikami doskonałymi. Założenie o doskonałych zamiennikach jest uzasadnione, gdy (1) różne nominały zapewniają identyczne stopy zwrotu, a więc trzymanie pieniędzy o pewnym nominale nie zapewnia korzyści większych od trzymania pieniędzy o innych nominałach, oraz (2) rozmienianie pieniędzy odbywa się bez ponoszenia żadnych kosztów. Jednakże niedobory monet o pewnych nominałach świadczą o tym, że popyt na różne monety nie jest taki sam, a to z tego powodu, iż pierwszy warunek z jakiegoś powodu nie został spełniony.

Ponieważ ani monety, ani banknoty nie zapewniają nominalnych odsetek, różne nominały zapewniają identyczne stopy zwrotu wtedy i tylko wtedy, gdy kursy ei pozostają niezmienne. Rozważmy sytuację, w której istnieją dwie monety: pierwsza to pens, druga to dolar. Gdy pensy tracą na wartości w stosunku do dolara, dolary zapewniają stopę zwrotu większą od pensów. Większy od jedności mnożnik zwiększający stopę zwrotu wynosi . Zaczyna wówczas brakować pensów, przez co się je oszczędza.

Potrzebujemy teorii popytu, w której zakłada się, że różne nominały są doskonałymi zamiennikami, ale od czasu do czasu dopuszcza się niedobory monet o pewnych nominałach. W naszej teorii przyjmuje się kategorię transakcji, które można przeprowadzić, korzystając z pieniędzy o dowolnych nominałach, oraz kategorię drugą, wymagającą określonych monet o niskich nominałach²⁵.

W typowych modelach przyjmuje się jedną funkcję popytu na pieniądz oraz jedno równanie teorii ilościowej. Takie założenia mogą cechować również naszą teorię, ale tylko w pewnych przypadkach. W innych sytuacjach bowiem w naszym modelu przyjmuje się co najmniej dwie funkcje popytu na pieniądz oraz co najmniej dwa równania z teorii ilościowej. W okresach niedoborów monet jedno równanie z teorii ilościowej dotyczy łącznych realnych zasobów pieniądza dla wszystkich monet, których nie brakuje; inne równanie natomiast odnosi się do każdej z monet, które występują rzadko.

Zapotrzebowanie na zamiany nominałów

Aby zilustrować, jak w naszym modelu funkcjonuje mechanizm popytu, wykorzystujemy szczególny przypadek, mianowicie sytuację, w której istnieją tylko monety o dwóch nominałach. Przyjmijmy, że m₁ to wielkość podaży monet o niskim nominale, a m₂ — wielkość podaży monet o nominale wysokim. Wielkość et to kurs wymiany monet o niskim nominale na monety większe (w naszym modelu – pensów na dolary). Sparametryzowanie popytu na pieniądz z wykorzystaniem współczynnika k wprowadzonego przez ekonomistów z Cambridge („Cambridge k”) prowadzi do teorii przedstawionej poniżej²⁶.

W okresach, kiedy nie dochodzi do niedoborów pieniądza, zachodzą następujące zależności:

W okresach braków monet o niskich nominałach zachodzą zaś następujące zależności:

Przypisy

1 Ten i inne terminy zostały zdefiniowane w słowniczku zamieszczonym na końcu książki.

2 Są nawet nieliczne państwa, w których za jednostkę wartości przyjmuje się określoną ilość papierowych pieniędzy emitowanych przez inne państwo. W takich systemach obowiązują stałe kursy walutowe.

3 Parytet złota zniesiono ostatecznie 15 sierpnia 1971 roku, gdy Richard Nixon, ówczesny prezydent USA, zamknął „złote okienko”.

4 Albert Feavearyear następująco pisze o sytuacji w Wielkiej Brytanii w XVIII wieku: „Fakt, że pomimo dogłębnego omawiania spraw gospodarczych przez znaczną część stulecia nie opracowano odpowiednich rozporządzeń dotyczących drobnych płatności, może się nam wydawać dość znaczący, gdyż przywykliśmy do dobrze zarządzanego pieniądza żetonowego, który jest nie tylko użyteczny i wręcz niezastąpiony dla społeczeństwa, ale ponadto w dłuższej perspektywie czasowej zapewnia pokaźne korzyści państwu. Od najdawniejszych czasów zapewnienie odpowiedniej podaży drobnych monet przysparzało ogromnych trudności” (Feavearyear 1963, s. 169–170).

5 „Rozwój polityki monetarnej odbywałby się z mniejszymi trudnościami, gdyby mniej poważano koncepcję pieniądza wynikającą z idei towarowego pieniądza kruszcowego. Przez trwałość tej koncepcji uważanej za rozwiązanie idealne ewolucja funkcjonalnego systemu wymienialnego na kruszec pieniądza pełniącego funkcję żetonów była hamowana i opóźniana” (Usher 1943, s. 196).

6 Różne wersje tego modelu przedstawiono w następujących pracach: Lucas 1982; Sargent, Wallace 1973. Są także wykorzystane w: Sargent 1993, rozdział 3.

7 Wyrażenia „warunek posiadania gotówki przed transakcją” używa się w książce dla opisania konieczności utrzymywania pieniądza przez pewien czas poprzedzający transakcję (przyp. tłum.).

8 Zob. Kareken, Wallace 1981.

9 Zob. też Sargent, Smith 1997. Debra Glassman i Angela Redish również uważają, że obniżki wartości monet w Europie we wczesnej epoce nowożytnej stosowano w celu rozwiązania problemów stwarzanych przez niedobory monet (zob. Glassman, Redish 1988).

10 Zob. Sargent, Wallace 1983, s. 172 (przedstawiono tam podobne wyniki analizy). Gdyby w naszym modelu nie uwzględniono senioratu, srebrne punkty pokrywałyby się, przez co nie byłoby tej przestrzeni umożliwiającej skutki ilościowej teorii pieniądza (takie konsekwencje wynikają z warunków przyjętych przez Jürga Niehansa: zob. Niehans 1978, s. 147–148).

11 Chociaż kompetentni i wnikliwi komentatorzy wiele czasu wcześniej przedstawiali spójne teorie wymienialnych drobnych monet pełniących funkcję żetonów, John Locke w 1695 roku utrzymywał, że wszystkie monety w całej strukturze nominałów powinny mieć pełną zawartość kruszcu. Jego zdanie wpłynęło na decyzję parlamentu. Nawet gdy w Wielkiej Brytanii wprowadzono w życie zespół zasad normatywnych, Thomas Macaulay pozytywnie się wypowiadał o analizie Locke’a i pokpiwał z jego przeciwników opowiadających się za żetonowymi monetami o niskich nominałach (zob. Rozdział 16) (Macaulay [1855] 1967, rozdział 22).

12 Arthur Robert Burns znalazł dowody, że w czasach greckich i rzymskich wybijano monety żetonowe o niskich nominałach (Burns 1927, rozdział 12), a Tony Reekmans omawiał spadek wartości miedzi w Egipcie Ptolemeuszy (Reekmans 1949).

13 Meir Kohn przedstawia odmienne wyjaśnienie niedoborów monet w średniowieczu (zob. Kohn 2001, rozdział 7), wspominając o pewnych mechanizmach ujętych w naszym modelu. Gustav Schmoller pokrótce omawia rozwój polityki monetarnej w wypadku monet o niskich nominałach od średniowiecza do początku XIX wieku, szczególnie zwracając uwagę na wprowadzenie do obiegu drobnych monet o ograniczonym zakresie prawnego środka płatniczego, których wartość nominalna przekraczała wartość użytego metalu (zob. Schmoller 1900). Autor ten jednak nie poruszał kwestii wymienialności.

14 W Rozdziale 16 opisujemy, jak William Lowndes zbierał ukazane na wykresach z ryc. 2.1 dane dotyczące Anglii, aby uzyskać precedens pozwalający uzasadnić proponowane przez niego w 1695 roku obniżenie ilości kruszcu w monetach w celu rozwiązania problemu niedoborów monet o niskich nominałach.

15 Musimy pamiętać, że znajdujemy się w dziedzinie teorii monetarnej i finansowej. Niższe stopy zwrotu z jakiejś rzeczy powodują, że posiadacz takiej rzeczy chce zmniejszyć swój stan posiadania.

16 W naszym modelu zakłada się wartość monety wynikającą z jej nominału w pierwszym znaczeniu, ponieważ stosuje się on do monet o danym nominale. O kursach wymiany monet o nominałach będących wielokrotnościami nominału podstawowego decyduje rynek, toteż monety mogą, ale nie muszą, być w obiegu na podstawie nominału w drugim znaczeniu.

17 Sir William Camden, angielski historyk i antykwariusz, żyjący w latach 1551–1623. Camden został dyrektorem szkoły przy Opactwie Westminsterskim i otrzymał tytuł szlachecki. Ufundował katedrę historii na Uniwersytecie Oksfordzkim. Tam, w Bodleian Library, można dziś podziwiać przedstawiający go obraz, pędzla Marcusa Gheeraertsa.

18 W pracy Sargent, Smith 1997 przyjęto, że monety mogą się różnić ciężarem, i poczyniono założenie, że wartość przyjmowano na podstawie nominału.

19 Smith [1776] 1937, księga I, rozdz. 5, 44; księga IV, rozdz. 6, 517. Zob. też Bernstein 2000, s. 83.

20 W Rozdziale 7 przedstawiamy wariant tego modelu, w którym dopuszcza się monety wybite z obniżonej ilości kruszcu, zawierające b/δ jednostek srebra, gdzie δ ∈ (0, 1). Istnienie monet wybijanych z mniejszej ilości kruszcu powoduje, że oddalają się od siebie tzw. srebrne punkty, o których mowa niżej.

21 Należy zwrócić uwagę, że dopóki , dopóty rząd przy wybijaniu nowych monet uzyskuje wpływy z tytułu senioratu. Te przychody z tytułu renty emisyjnej uzyskane w czasie t wynoszą minus wartość srebra wykorzystanego do produkcji nowych monet. Wartość tego srebra, wyrażoną za pomocą dóbr konsumpcyjnych, określa wzór . Te wpływy z senioratu osiągają wartości dodatnie w każdej sytuacji, gdy .

22 Feavearyear 1963, s. 2. Feavearyear przeszedł później do przedstawienia odchyleń od tych warunków w Anglii, omawiając opłaty za bicie monet, przepisy antyeksportowe itd.

23 Za pomocą pochodzącego z języka angielskiego słowa pens oddajemy łacińskie słowa denarius, włoskie denaro i francuskie denier oznaczające monety będące monetarnymi jednostkami rozliczeniowymi. W angielskim w wypadku monet liczba mnoga to pennies, natomiast w wypadku jednostek — pence.

24 Nasza charakterystyka mechanizmu podaży zgadza się z argumentacją przedstawioną przez Adama Smitha: zob. Smith [1776] 1937, księga I, rozdz. 5, 44. Smith pisał, że nominalna wartość monety musi przewyższać wartość metalu użytego do produkcji, jeżeli obywatele mają z własnej woli kupować za metal monety po cenie, która musi zapewnić pokrycie kosztów produkcji ponoszonych przez mennicę i opłat z tytułu senioratu. Smith zwracał również uwagę, że w wypadku opóźnienia wydania monet po przekazaniu metalu mennicy, należałoby oprócz kosztów produkcji i opłat z tytułu senioratu uwzględnić jeszcze odsetki. Smith zakładał wartość monety wynikającą z jej nominału, uważając, że różnica między wartością nominalną a mniejszą od niej wartością wynikającą z wagi użytego kruszcu jest spowodowana przez opłaty z tytułu senioratu, koszty produkcji i opóźnienia dostaw.

25 Brak monet świadczy o dodatkowym składniku wartości poza wyraźnie określoną stopą zwrotu. Mnożnik Lagrange’a zastosowany do naszego dodatkowego ograniczenia dotyczącego transakcji wyznacza ten dodatkowy składnik wartości (zob. Rozdział 21).

26 Współczynnik k określa, jak często pieniądze zmieniają właściciela. Aby go wyznaczyć, dzieli się wielkość podaży pieniądza (to pieniądze znajdujące się w obiegu i depozyty złożone na rachunkach awista) przez wielkość nominalnego dochodu narodowego (przyp. tłum.).