Projekt okładki: Ireneusz Gawliński

Ilustracja na okładce: shutterstock/N.Surisuk

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Produkcja: Mariola Grzywacka

Recenzent: prof. dr hab. inż. Tadeusz Urban, Politechnika Łódzka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN

Monika Lipiec /Woblink

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2021

ISBN 978-83-01-22075-4

https://doi.org/10.53271/2021.018

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021 r., (wyd. I)

Warszawa 2021

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Spis treści

Podstawowe oznaczenia

1. Wstęp

Podziękowania

2. Ogólna charakterystyka konstrukcji sprężonych

2.1. Podstawowa idea i definicja konstrukcji sprężonych

2.2. Wpływ sprężenia na nośność graniczną i naprężenia w elementach z betonu

2.2.1. Redukcja naprężeń wywołanych obciążeniem i sprężeniem w elementach zginanych

2.2.2. Redukcja naprężeń wywołanych obciążeniem i sprężeniem w elementach rozciąganych

2.2.3. Moment rysujący i siła rysująca

2.2.4. Terminologia i klasyfikacje dotyczące konstrukcji sprężonych

2.2.5. Właściwości konstrukcji sprężonych w porównaniu z żelbetowymi

2.3. Zarys historii konstrukcji sprężonych

2.4. Podstawy projektowania i niezawodność konstrukcji

2.4.1. Uwagi wstępne, zastosowanie teorii niezawodności

2.4.2. Metoda częściowych współczynników

2.4.3. Trwałość

2.4.4. Wymagania dotyczące otulenia betonem i rozmieszczenia cięgien sprężających

2.4.5. Zasady konstruowania

2.5. Odporność na pożar

2.5.1. Ogólne informacje o projektowaniu ze względu na pożar i metoda tabelaryczna

2.5.2. Stosowanie metody częściowych współczynników do sprawdzania kryterium R

2.5.3. Specjalne przepisy dotyczące betonu o wysokiej wytrzymałości

3. Beton w konstrukcjach sprężonych

3.1. Uwagi wstępne

3.2. Właściwości betonu przy obciążeniu krótkotrwałym

3.2.1. Charakterystyczne i obliczeniowe wartości wytrzymałości na ściskanie

3.2.2. Wytrzymałość na rozciąganie, współczynnik Poissona, rozszerzalność termiczna, wytrzymałość w dwu- i trójosiowych stanach naprężenia

3.2.3. Moduł sprężystości i zależności naprężenie-odkształcenie

3.3. Właściwości betonu w zależności od czasu

3.3.1. Miarodajny wymiar przekroju

3.3.2. Zmodyfikowany wiek betonu

3.3.3. Wytrzymałość i moduł sprężystości w zależności od wieku betonu

3.3.4. Skurcz betonu

3.3.5. Pełzanie betonu

3.3.6. Obliczanie współczynnika pełzania

3.3.7. Wyznaczanie współczynnika φ (∞, t0) metodą dwóch wykresów

3.3.8. Pełzanie przy naprężeniach skokowo zmiennych

3.4. Przykład obliczenia zmodyfikowanego wieku betonu i współczynnika pełzania

3.5. Betony o wytrzymałości większej niż w normie [N1]

4. Stal sprężająca

4.1. Rodzaje i podstawowe właściwości stali sprężającej

4.2. Wymagania norm

4.3. Relaksacja stali sprężającej

4.4. Przykład obliczenia relaksacji

4.5. Naprężenia graniczne

5. Metody realizacji sprężenia

5.1. Kotwienie cięgien i kabli

5.2. Strunobeton

5.3. Kablobeton

5.3.1. Ogólne informacje o kablobetonie

5.3.2. System C Freyssineta jako przykład systemu sprężania

5.3.3. Wybrane starsze systemy sprężania

5.4. Zastosowanie kompozytów FRP do sprężania konstrukcji

6. Siły przekrojowe i naprężenia wywoływane sprężeniem

6.1. Oddziaływanie sprężenia na konstrukcję

6.1.1. Ogólna zasada wyznaczania oddziaływań

6.1.2. Przekazywanie sił sprężających przez zakotwienia i przez przyczepność

6.2. Siły przekrojowe i naprężenia w elementach statycznie wyznaczalnych

6.2.1. Uwagi ogólne

6.2.2. Cięgna proste

6.2.3. Cięgna zakrzywione i załamane

6.3. Ogólne informacje o sprężeniu konstrukcji hiperstatycznych

6.3.1. Przykłady oddziaływania sprężenia na konstrukcje hiperstatyczne

6.3.2. Polskie normy o sprężaniu konstrukcji hiperstatycznych

6.4. Obliczanie sił przekrojowych i naprężeń – podsumowanie

6.4.1. Podstawowe zasady

6.4.2. Obliczanie naprężeń w elementach prętowych

6.5. Poprzeczne oddziaływanie zakrzywionych kabli w płytach i belkach

6.5.1. Uwagi ogólne

6.5.2. Trasa paraboliczna w belce swobodnie podpartej

6.5.3. Symetryczna trasa kabli w płytach ciągłych

6.5.4. Trasa kabli w skrajnym przęśle płyty wieloprzęsłowej

6.5.5. Trasa zakrzywiona zakończona odcinkami prostymi

6.6. Środek ciśnienia, obwiednie graniczne, trasowanie kabli

6.6.1. Środek i linia ciśnienia

6.6.2. Trasowanie kabli w belkach, obwiednie graniczne, rdzeń uogólniony

6.6.3. Przykład wyznaczania rdzenia uogólnionego i obwiedni granicznych

6.6.4. Uwagi o trasowaniu kabli w belkach ciągłych

7. Straty sprężenia

7.1. Rodzaje strat sprężenia

7.2. Straty wywołane obróbką cieplną betonu

7.3. Straty spowodowane odkształceniem sprężystym betonu

7.4. Relaksacja stali sprężającej jako przyczyna strat sprężenia

7.5. Przykład obliczenia strat od relaksacji stali

7.6. Tarcie kabli o ścianki kanałów

7.7. Straty w zakotwieniu

7.8. Przykład obliczenia strat wywołanych tarciem i poślizgiem w zakotwieniach – kable proste

7.9. Przykład obliczenia strat wywołanych tarciem i poślizgiem w zakotwieniach – kable zakrzywione

7.10. Straty opóźnione

8. Wymagania dotyczące naprężeń w betonie, dekompresji, zarysowania i ugięć

8.1. Zasady ogólne

8.2. Naprężenia w sytuacji początkowej

8.3. Ograniczenia naprężeń ściskających

8.4. Ograniczenia naprężeń rozciągających

8.5. Moment rysujący, siła rysująca i minimalne zbrojenie

8.6. Graniczna szerokość rys i warunek dekompresji

8.7. Graniczne ugięcia

8.8. Niejawne wymagania implikowane przez metodę obliczeń

8.9. Stosowanie wytrzymałości fctm,fl w elementach zginanych

8.10. Podsumowanie wymagań dotyczących naprężeń i zarysowania

8.11. Ewolucja polskich norm projektowania konstrukcji sprężonych

8.12. Uwagi o stosowaniu normy PN-B-03264:2002 [N5]

9. Sprawdzanie szerokości rys, minimalnego zbrojenia, wymagania dekompresji i ugięć

9.1. Naprężenia w zbrojeniu i szerokość rys

9.2. Stosowanie programów komputerowych i arkuszy kalkulacyjnych

9.3. Sprawdzanie szerokości rys i wymagań dotyczących minimalnego zbrojenia ze względu na zarysowanie

9.4. Sprawdzanie wymagania dekompresji

9.5. Obliczanie ugięć

9.6. Przykład – szerokość rys przy zginaniu i przy osiowym rozciąganiu a zasada minimalnego zbrojenia

9.6.1. Element osiowo rozciągany (rys. 9.7a)

9.6.2. Element zginany (rys. 9.7b)

9.6.3. Elementy zginane o różnych wysokościach (rys. 9.7c)

9.6.4. Wnioski z przykładów

9.7. Przykład obliczenia szerokości rys w zginanym elemencie strunobetonowym

10. Nośność graniczna przekrojów sprężonych

10.1. Zasady ogólne

10.2. Nośność graniczna na zginanie w sytuacji trwałej

10.3. Nośność graniczna w sytuacji początkowej

10.4. Minimalne zbrojenie ze względu na nośność graniczną

10.5. Przykład obliczenia momentu granicznego w sytuacji trwałej

10.6. Przykład sprawdzenia nośności w sytuacji początkowej

10.7. Obliczanie nośności przekrojów prostokątnych

10.8. Zmęczenie

11. Ścinanie i przebicie

11.1. Uwagi ogólne

11.2. Ścinanie na odcinkach, które mogą wymagać poprzecznego zbrojenia

11.3. Ścinanie na niezarysowanych odcinkach przy podporach przegubowych

11.4. Przebicie

12. Strefa przypodporowa w strunobetonie

12.1. Długość zakotwienia cięgien

12.2. Sprawdzanie wymagań ze względu na ścinanie i zakotwienie cięgien

13. Strefa zakotwień

13.1. Strefa zakotwień w elementach kablobetonowych

13.2. Strefa zakotwienia w strunobetonie

14. Swobodnie podparte płyty, belki i dźwigary sprężone

14.1. Prefabrykowane płyty sprężone

14.1.1. Panwiowe i łupinowe płyty strunobetonowe

14.1.2. Płyty kanałowe

14.1.3. Płyty stropowe typu TT

14.2. Belki strunobetonowe

14.3. Dźwigary kablobetonowe

14.4. Projektowanie przekroju poprzecznego elementów zginanych

14.4.1. Ogólne zasady projektowania

14.4.2. Umowne naprężenia graniczne i minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju

14.4.3. Wyznaczanie siły sprężającej i mimośrodu

15. Monolityczne stropy kablobetonowe

15.1. Ogólne zasady projektowania stropów kablobetonowych

15.2. Zastosowanie cięgien niezsolidaryzowanych do sprężania stropów

15.3. Nośność graniczna elementów zginanych z cięgnami niezsolidaryzowanymi

15.4. Naprężenia, straty sprężenia i stany graniczne użytkowalności w elementach sprężonych cięgnami niezsolidaryzowanymi

15.4.1. Naprężenia w przekrojach niezarysowanych

15.4.2. Naprężenia w przekrojach zarysowanych i szerokość rys

15.4.3. Ugięcia

15.4.4. Straty siły sprężającej w kablach niezsolidaryzowanych

15.4.5. Wymagania dotyczące naprężeń i zarysowania

15.5. Uwagi dotyczące projektowania sprężonych stropów płytowo-słupowych

16. Osiowo sprężone słupy o przekroju prostokątnym

16.1. Uwagi ogólne

16.2. Nośność graniczna symetrycznych przekrojów prostokątnych

16.3. Przykład

17. Konstrukcje zespolone ze sprężonymi elementami prefabrykowanymi

17.1. Idea zespolenia, przykłady, zasady konstruowania

17.2. Ogólne wymagania dotyczące obliczeń

17.3. Podstawy analizy stanów granicznych użytkowalności

17.4. Odkształcenia i naprężenia w elemencie podstawowym przed zespoleniem

17.5. Przyrosty odkształceń i naprężeń powstające po zespoleniu

17.6. Krzywizna i naprężenia wywołane skurczem betonu

17.7. Uwagi o łączeniu efektów oddziaływań powstałych przed i po zespoleniu

17.8. Dane do egzemplifikacji, przekroje sprowadzone, skurcz betonu

17.9. Straty sprężenia w elementach zespolonych

17.9.1. Dane do wyznaczania opóźnionych strat sprężenia

17.9.2. Obliczanie strat opóźnionych

17.10. Naprężenia i ugięcia w elementach niezarysowanych

17.10.1. Naprężenia normalne

17.10.2. Ugięcia

17.11. Naprężenia, szerokość rys i minimalne zbrojenie w zarysowanych elementach zespolonych

17.12. Nośność na zginanie

17.13. Nośność na ścinanie

17.13.1. Ścinanie poprzeczne

17.13.2. Ścinanie w płaszczyźnie zespolenia

17.13.3. Ścinanie między półkami i środnikiem w zespolonych elementach teowych

18. Sprężone wieże, pylony i żerdzie

18.1. Zastosowania, kształt, podstawy projektowania

18.2. Oddziaływania, odkształcenia i siły przekrojowe w trzonie wieży

18.2.1. Ogólne informacje o oddziaływaniach

18.2.2. Wychylenie wierzchołka wieży i kąt nachylenia w miejscu instalacji anten

18.2.3. Imperfekcje i efekty drugiego rzędu

18.3. Stany graniczne nośności trzonu

18.3.1. Zasady obliczania nośności granicznej na zginanie

18.3.2. Moment graniczny – przybliżenie 0

18.3.3. Moment graniczny – przybliżenia lepsze od przybliżenia 0

18.3.4. Minimalne zbrojenie sprężające ze względu na nośność

18.3.5. Sytuacja at transfer

18.3.6. Nośność na ścinanie

18.4. Stan graniczny użytkowalności

18.5. Wnioski dotyczące projektowania trzonu

19. Krótki przegląd zastosowań konstrukcji sprężonych

20. Studium projektowe I. Strunobetonowy dźwigar dachowy

20.1. Uwagi wstępne i podstawowe dane

20.2. Oddziaływania i momenty zginające

20.3. Materiały konstrukcyjne, wymagania ze względu na pożar i rozmieszczenie zbrojenia

20.3.1. Beton

20.3.2. Stal sprężająca i stal zbrojeniowa

20.3.3. Wymagania ze względu na pożar i rozmieszczenie zbrojenia

20.4. Potrzebny wskaźnik wytrzymałości przekroju w zależności od metody projektowania i klasy ekspozycji

20.5. Przybliżone sprawdzenie stanów granicznych przy założeniu sprężenia pełnego

20.5.1. Naprężenia w SGU i mimośród siły sprężającej

20.5.2. Nośność graniczna przekroju

20.5.3. Ugięcia

20.5.4. Wpływ klasy ekspozycji na projektowanie elementów w pełni sprężonych

20.6. Przybliżone sprawdzenie stanów granicznych przy założeniu sprężenia częściowego

20.6.1. Naprężenia w SGU

20.6.2. Nośność graniczna przekroju i wstępne sprawdzenie naprężeń w SGU

20.6.3. SG zarysowania

20.6.4. Ugięcia

20.6.5. Wpływ klasy ekspozycji na projektowanie elementów częściowo sprężonych

20.7. Ścisłe obliczenie charakterystyk geometrycznych przekroju, doraźnych strat sprężenia i naprężeń w sytuacji początkowej

20.8. Straty opóźnione

20.8.1. Relaksacja stali po zwolnieniu naciągu

20.8.2. Skurcz i pełzanie betonu

20.8.3. Łączne straty opóźnione i zestawienie sił sprężających

20.9. SG naprężeń i zarysowanie w sytuacji trwałej

20.10. Nośność na zginanie w sytuacji trwałej

20.11. Ugięcia

20.12. Nośność graniczna w sytuacji początkowej

20.13. Zakotwienie cięgien

20.14. Ścinanie poza strefą zakotwienia

20.15. Strefa zakotwienia

21. Studium projektowe II. Elementy sprężone kablami bez przyczepności

21.1. Uwagi wstępne i podstawowe dane

21.2. Swobodnie podparte pasmo płytowe

21.3. Zasady dotyczące elementów ustrojów statycznie niewyznaczalnych

21.4. Czteroprzęsłowe pasmo płytowe

21.5. Wnioski z przykładów i komentarze

Dodatek. Minimalne wymiary elementów i odległości zbrojenia od brzegów wymagane ze względu na pożar

D.1. Ogólne zasady projektowanie tabelarycznego

D.2. Tabelaryczne projektowanie belek i płyt

D.2.1. Ogólne zasady dotyczące belek

D.2.2. Belki swobodnie podparte i elementy rozciągane

D.2.3. Belki ciągłe

D.2.4. Płyty

Literatura

Przypisy

Podstawowe oznaczenia

Duże litery

A – pole przekroju

Ac – pole przekroju betonu

Acc – pole przekroju strefy ściskanej

Acs – pole przekroju sprowadzonego

Ac,eff – efektywne pole rozciągane

Ap – pole przekroju stali sprężającej

As, As_1, As_2, Asi – pole przekroju zgrupowanego zbrojenia, pole przekroju zbrojenia w pierwszej, drugiej, i-tej grupie

Asl – pole przekroju zbrojenia podłużnego dobrze zakotwionego na podporze

As,min – minimalne pole przekroju zbrojenia

Asw – pole przekroju poprzecznego jednego zestawu zbrojenia na ścinanie (np. dwóch strzemion, gdy zastosowano strzemiona podwójne)

B – sztywność przekroju elementu zginanego

BI, BII – sztywność przekroju elementu zginanego w fazie I, w „czystej” fazie II

Ec – moduł sprężystości betonu, ogólnie (w normach przyjmuje wartości Ecm lub Ec,eff)

Ec_1, Ec_2 – moduły sprężystości części przekroju zespolonego

Ec,eff – efektywny (zależny od pełzania) moduł sprężystości betonu

Ecm – średni moduł sprężystości betonu

Ep – moduł sprężystości stali sprężającej

Es – moduł sprężystości stali

Fs – siła w zbrojeniu rozciąganym

Fs_0 – siła w zbrojeniu rozciąganym wyznaczona bez uwzględnienia wpływu sił poprzecznych

Ft – siła, która powinno przenosić zbrojenie poprzeczne w styku półki ze środnikiem

J (lub I) – moment bezwładności

Jcs – moment bezwładności przekroju sprowadzonego względem osi przechodzącej przez jego środek ciężkości

JI, JII – moment bezwładności przekroju sprowadzonego w fazie I i w „czystej” fazie II

M – moment zginający

Mcr – moment rysujący

MEd (w [N5] MSd) – moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

MP – moment wywołany przez siłę sprężającą P (w elementach statycznie wyznaczalnych MP = Pzcp)

Mqp, Mfr, Mchar – moment zginający wywołany kombinacją obciążeń quasi stałą, częstą, charakterystyczną

MRd – obliczeniowy moment graniczny miarodajny do sprawdzania SGN

N – siła podłużna

Ncr – siła rysująca

NEd (w [N5] NSd) – siła podłużna wywołana obciążeniem obliczeniowym

NRd – graniczna, obliczeniowa siła podłużna

P, P_0 – siła sprężająca w sensie ogólnym, początkowa wartość siły sprężającej

Pd – wartość obliczeniowa siły sprężającej w SGN

Pm_0 – średnia wartość siły sprężającej uszczuplonej o straty doraźne

Pm∞ – średnia wartość siły sprężającej uszczuplonej o straty doraźne i opóźnione

Pm,t(x) – średnia wartość siły sprężającej w punkcie x rozpatrywana jako funkcja czasu

RH – wilgotność względna

S – moment statyczny

SGN – stan graniczny nośności (ULS – ultimate limit state)

SGU – stan graniczny użytkowalności (SLS – serviceability limit state)

V – siła poprzeczna

VEd (w [N5] VSd) – siła poprzeczna wywołana obciążeniem, miarodajna do sprawdzania SGN

VEd,0 – siła poprzeczna przy podporze

VRd – graniczna siła poprzeczna miarodajna do sprawdzania SGN

VRd,c (w [N5] VRd_1) – graniczna siła poprzeczna na odcinkach nie wymagających zbrojenia na ścinanie

VRd,s (w [N5] VRd_3) – graniczna siła poprzeczna ze względu na nośność zbrojenia poprzecznego

VRdmax (w [N5] VRd_2) – maksymalna, graniczna siła poprzeczna, osiągana przy wyczerpaniu nośności betonu na ściskanie

Wg, Wd – wskaźnik wytrzymałości przekroju, górny i dolny

Małe litery

a – odległość od wypadkowej siły w grupie prętów zbrojenia do krawędzi przekroju

a_1, a_2 – odległości od krawędzi przekroju do wypadkowej siły w prętach As_1 lub As_2

ap – wślizg szczęk w zakotwieniu

b – szerokość przekroju

beff – szerokość części płyty współpracującej z żebrem w przekroju teowym

bf – szerokość półki przekroju teowego

bw – szerokość przekroju, grubość środnika w przekroju teowym

c – grubość otulenia zbrojenia

cc – grubość warstwy betonu ściskanego otaczającej cięgna sprężające

cmin,b – otulenie minimalne ze względu na przyczepność

cmin,dur – otulenie minimalne ze względu na trwałość

cnom – otulenie nominalne

d – wysokość użyteczna

e_0 – mimośród siły N

f, fI, fII – ugięcie, ugięcie według teorii fazy I i według teorii fazy II

fc, fck, fcd, fcm – wytrzymałość betonu na ściskanie: w sensie ogólnym, wartość charakterystyczna, wartość obliczeniowa, wartość średnia

fct, fctk, fctd, fctm, fct,sp – wytrzymałość betonu na rozciąganie: w sensie ogólnym, wartość charakterystyczna, wartość obliczeniowa, wartość średnia, wytrzymałość na rozciąganie przez rozłupywanie

fct,eff – efektywna wytrzymałość na rozciąganie

fbd – graniczne, obliczeniowe naprężenie przyczepności

fcs – ugięcie wywołane skurczem betonu

fM – ugięcie wywołane momentem M

fp – ugięcie wywołane sprężeniem

fy – granica plastyczności stali w sensie ogólnym,

fyk, fyd, fywd – wartość charakterystyczna, wartość obliczeniowa granicy plastyczności stali, wartość obliczeniowa granicy plastyczności zbrojenia poprzecznego

fp, fpk, fp0,1k, fpd – cechy stali sprężającej: wytrzymałość, wytrzymałość charakterystyczna, umowna 0,1% granica plastyczności, obliczeniowe naprężenie graniczne w SGN (obliczeniowa granica plastyczności)

ft – wytrzymałość stali

h – wysokość przekroju, grubość płyty

h_0 – miarodajny wymiar przekroju

hc,ef – wysokość efektywnego pola rozciąganego

hf – grubość półki przekroju teowego

k – suma kątów niezamierzonych zakrzywień trasy na metr długości kabla

k – graniczne naprężenie w betonie

k_0t, k_0c – graniczne naprężenia w betonie w sytuacji początkowej, rozciągające (t) i ściskające (c)

k∞t, k∞c – graniczne naprężenie w betonie w sytuacji trwałej, rozciągające (t) i ściskające (c)

k_1, k_2, kt – współczynniki stosowane do obliczania rozstawu i szerokości rys

kc – bezwymiarowy współczynnik, zależny od rozkładu naprężeń bezpośrednio przed i bezpośrednio po zarysowaniu

kh – współczynnik zależny od miarodajnego wymiaru przekroju

kt – współczynnik, stosunek średniego naprężenia w betonie do fct,eff

l, leff – rozpiętość, rozpiętość efektywna

lb,rqd – podstawowa, wymagana długość zakotwienia

lbd – obliczeniowa długość zakotwienia

l_0 – obliczeniowa długość zakładu

lbpd – długość zakotwienia w strunobetonie

lpt – podstawowa długość transmisji siły sprężającej w strunobetonie

ldisp – długość dyspersji siły sprężającej w strunobetonie

n – wykładnik potęgi we wzorach przedstawiających zależność σc-εc

nEd – względna wartość siły NEd równa NEd/bdfcd

p, p_1, p_2 – poprzeczny nacisk wywołany wypadkową siłą sprężającą na trasie zakrzywionej

r – promień bezwładności przekroju, promień krzywizny

rg, rd – promienie rdzenia przekroju, górny i dolny

x – zasięg strefy, w której beton ulega skróceniu

xlim – graniczny zasięg strefy, w której beton ulega skróceniu

x_0 – odległość od bardziej ściskanej krawędzi przekroju do środka ciężkości przekroju sprowadzonego

s – rozstaw prętów zbrojenia, rozstaw strzemion

s_0 – odstęp między prętami zbrojenia (mierzony w świetle)

sr_0 – długość strefy odprężenia wytworzonej przez pierwszą rysę

sr,max – maksymalny rozstaw rys

t – wiek betonu, czas

t0,T – wiek betonu skorygowany ze względu na temperaturę

t_0 – zmodyfikowany wiek betonu wyznaczany w zależności od rodzaju cementu na podstawie t0,T

vEd – obliczeniowe naprężenie styczne w przekroju kontrolnym przy sprawdzaniu na przebicie

vRd,c – obliczeniowe, graniczne naprężenie styczne w przekroju kontrolnym w płycie bez zbrojenia na przebicie,

vRd,cs – obliczeniowe, graniczne naprężeniem styczne w przekroju kontrolnym w płycie mającej zbrojenie na przebicie

wk – szerokość rys

wmax – graniczna, maksymalna szerokość rys

z – ramię sił wewnętrznych

zcp – mimośród siły sprężającej

Duże litery greckie

ΔPΘ – strata siły sprężającej wywołana temperaturą w procesie produkcji strunobetonu

ΔPel – strata siły sprężającej wywołana sprężystym odkształceniem betonu

ΔPμ – strata siły sprężającej wywołana tarciem kabli o brzegi kanałów

ΔPr – strata siły sprężającej wywołana relaksacją stali sprężającej przed zespoleniem cięgien z betonem

ΔPsl – strata siły sprężającej wywołana odkształceniem w zakotwieniu

ΔPp,c+s+r – strata siły sprężającej wywołana pełzaniem (creep) i skurczem (shrinkage) betonu oraz relaksacją (relaxation) stali zachodzącą po przekazaniu siły sprężającej na beton

Δσp – przyrost naprężeń w cięgnach sprężających wywołany obciążeniem

Małe litery greckie

α – kąt pomiędzy wypadkową siłą sprężającą a osią sprężonego elementu, kąt nachylenia zbrojenia poprzecznego na ścinanie, współczynnik we wzorze dotyczącym ugięcia

αc – współczynnik liniowej, termicznej rozszerzalności betonu.

αcw – współczynnik do obliczania maksymalnej siły granicznej w krzyżulcach ściskanych, zależny od poziomu średnich naprężeń ściskających

αe lub αp – stosunek modułów sprężystości stali Es (lub stali sprężającej Ep) i betonu (Ec albo Ecm)

γC – współczynnik bezpieczeństwa stosowany do betonu

γS – współczynnik bezpieczeństwa stosowany do stali

ε – odkształcenie

ε_0 – odkształcenie wywołane skurczem betonu na poziomie środka ciężkości przekroju zespolonego

εc – odkształcenie betonu

εcm – średnie odkształcenie betonu

εc_1, εc_2, εc_3 – najmniejsze odkształcenie (pierwsze odkształcenie graniczne), przy którym osiąga się wytrzymałość betonu

εcu_1, εcu_2, εcu_3 – ostateczne, graniczne odkształcenie betonu

εcs – odkształcenie skurczowe (ogólnie)

εcs(t, ts) – odkształcenie skurczowe w przedziale czasu od ts do t

εcs,∞ – końcowe, swobodne odkształcenie skurczowe niezbrojonego betonu

εca(t) – skurcz autogeniczny

εcd(t) – skurcz spowodowany wysychaniem

εcc(t, t_0) – odkształcenie pełzania betonu w wieku t wywołane obciążeniem przyłożonym w wieku t_0

εpd – najmniejsze odkształcenie, przy którym stal sprężająca osiąga obliczeniową granicę plastyczności (εpd = fpd /Es)

εs, εsi – odkształcenie zbrojenia, odkształcenie w i-tej warstwie zbrojenia

εsm – średnie odkształcenie zbrojenia

εyd – najmniejsze odkształcenie, przy którym stal osiąga obliczeniową granicę plastyczności (εyd = fyd /Es)

εuk, εud – graniczne odkształcenie stali – wartość charakterystyczna i wartość obliczeniowa

ζ – względne ramię sił wewnętrznych (ζ = z/d)

η – współczynnik korygujący wytrzymałość obliczeniową betonu stosowany przy aproksymacji prostokątem wykresu naprężeń w betonie

ηfi – współczynnik redukcji efektów oddziaływań stosowany do analizy sytuacji pożarowej

θ – suma kątów od których zależy strata wywołana tarciem kabli o brzegi kanałów

θ – kąt nachylenia wyimaginowanych krzyżulców ściskanych w punktach dotyczących ścinania

θf – kąt nachylenia wyimaginowanych krzyżulców ściskanych przy sprawdzaniu ze względu na naprężenia styczne styku półki ze środnikiem

κ – krzywizna (odwrotność promienia krzywizny r)

κI, κII – krzywizna w fazie I, w „czystej” fazie II

λ – stosunek zasięgu strefy naprężeń ściskających do zasięgu strefy skróceń, stosowany przy aproksymacji prostokątem wykresu naprężeń w betonie

μ – współczynnik tarcia

μEd, μRd – względne momenty MEd /(bd 2fcd) i MRd /(bd 2fcd)

ν – współczynnik redukcji wytrzymałości na ściskanie (współczynnik efektywności) w ukośnych krzyżulcach

νEd – średnie naprężenie styczne między półką i środnikiem na wybranym odcinku

νRd,s – graniczne naprężenie styczne między półką i środnikiem

ξ – względny zasięg strefy, w której beton ulega skróceniu (x/d)

ξlim – graniczna wartość ξ

ρ, ρ_1, ρ_2 – stopień zbrojenia

ρmin – minimalny stopień zbrojenia

ρp – stopień zbrojenia sprężającego

ρp,eff – efektywny stopień zbrojenia

ρw,min – minimalny stopień zbrojenia poprzecznego

ρl – stopień zbrojenia podłużnego

σ – naprężenie normalne

σc – naprężenie normalne w betonie

σcp – średnie naprężenie normalne w betonie

σcp – naprężenie ściskające wywołane sprężeniem

σc,QP – naprężenie (dodatnie przy ściskaniu) w betonie (na poziomie wypadkowej siły sprężającej) wywołane sprężeniem początkowym oraz obciążeniami quasi-stałymi, które będą stale działać na element

σs, σsi – naprężenie w zbrojeniu, naprężenie w i-tej warstwie zbrojenia

σsr – naprężenie w zbrojeniu, w przekroju zarysowanym, wywołane momentem rysującym lub siłą rysującą

τ, τxy – naprężenie styczne

ϕ (t, t_0) – współczynnik pełzania w wieku t wywołany obciążeniem przyłożonym w wieku t_0

ϕ (∞, t_0) – końcowy współczynnik pełzania (przy t → ∞) wywołany obciążeniem przyłożonym w wieku t_0

ϕ_0 – symbol stosowany jako krótsze oznaczenie ϕ (∞, t_0)

φ – średnica pręta zbrojenia

1
Wstęp

Książka jest monografią dotyczącą konstrukcji sprężonych, przeznaczoną dla inżynierów projektujących i realizujących te konstrukcje, nauczycieli akademickich i studentów wydziałów budowlanych wyższych uczelni. W tytule ograniczyliśmy zakres książki do konstrukcji w budownictwie ogólnym, które dziś projektuje się, stosując przede wszystkim część 1–1 Eurokodu 2. Do mostów oprócz tego stosuje się specyficzne dla nich zasady ujęte w odnośnych normach. Te zasady nie są w książce omawiane, a przykłady konstrukcji nie obejmują mostów. Niemniej jednak ze względu na wspólne podstawy norm europejskich również konstruktorzy mostów znajdą w książce wiele pożytecznych informacji.

Konstrukcje sprężone w budownictwie ogólnym są częścią serii książek dotyczących obliczania konstrukcji żelbetowych, opracowanych pod kierownictwem prof. Michała Knauffa, wydawanych przez PWN od roku 2012. W ostatnim wydaniu podstawowej w tej serii książki (M. Knauff, Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2, WN PWN, Warszawa 2018) znajduje się 90 stronicowy rozdział dotyczący obliczania konstrukcji sprężonych. Rozdział ten jest bardzo zwięzły i z tego powodu może być trudny do zrozumienia. Dlatego niniejszą książkę, znacznie obszerniejszą, uznaliśmy za potrzebną.

Część tekstu jest mocno oparta na książce z 2018 roku (liczne fragmenty są identyczne), ale i w tej części wprowadziliśmy niemało zmian rozszerzających, uściślających i udoskonalających sformułowania. Pozostała część (ponad 70% tekstu) jest nowa. W książce są stosowane zasady współczesnych norm europejskich. Liczne wzmianki dotyczą także norm używanych dawniej, a zwłaszcza polskiej normy z 2002 roku (wycofanej 31 grudnia 2020 r.).

Uważamy, że każdy, kto chce dziś przedstawić czytelnikom w kraju książkę dotyczącą konstrukcji sprężonych powinien mieć na uwadze bardzo obszerne dzieło A. Ajdukiewicza i J. Mamesa [4], [5]. Przez wiele lat (a trzeba tu do lat, które upłynęły od roku 2004, w którym ukazało się pierwsze wydanie, dodać lata wcześniejsze, w których istniały poprzednie wersje książki) opracowanie to było podstawowym źródłem wiedzy polskich inżynierów i studentów i pozostaje nim obecnie. Pisząc naszą książkę, wiele czerpaliśmy z tego dzieła i im głębiej je studiowaliśmy, tym większy stawał się nasz szacunek dla jego autorów.

Nasza książka powstaje około 12 lat po ostatnim wydaniu dzieła Ajdukiewicza i Mamesa. Różnice co do metod obliczeń, które powstały w tym okresie, nie mają zasadniczego znaczenia, gdyż przez cały czas w użyciu pozostaje ta sama norma projektowania. Oczywiście pojawiły się nowe przepisy, jak na przykład szczegółowa norma dotycząca płyt kanałowych, która w [5] nie mogła być uwzględniona. Niemniej jednak, stosując w projektowaniu algorytmy zawarte w obu książkach, o których tu mowa, powinno się na ogół otrzymywać takie same lub bardzo zbliżone wyniki.

Konstrukcje sprężone w budownictwie ogólnym to książka znacznie krótsza, a jej głównym tematem są obliczenia konstrukcji. Opisy metod realizacji i różnych rodzajów konstrukcji sprężonych w [5] są znacznie bogatsze – w tej dziedzinie nie możemy tego dzieła zastąpić. Uważamy, że Konstrukcje sprężone w budownictwie ogólnym będą wyróżniać się jasnym i kompletnym sformułowaniem podstawowych zasad wyznaczania wpływu sprężenia na konstrukcje z betonu. Formułując te zasady, kierowaliśmy się ideami wyrażonymi w dwóch mottach na początku książki.

Kompletną teorię dotyczącą wyznaczania wpływu sprężenia cięgnami na naprężenia w betonie, obejmującą również elementy statycznie niewyznaczalne, przedstawiliśmy w rozdziale 6. Ulepszyliśmy i uściśliliśmy zasady, które mogłyby się wydawać powszechnie znane, a przecież nie zostały jasno i ściśle ujęte w stosowanych dziś w Polsce normach. Uważamy, że przedstawione we wspomnianym rozdziale ujęcie teorii przyczynia się do lepszego zrozumienia istotnych cech konstrukcji sprężonych. Za podstawową zasadę uznaliśmy rozpatrywanie sprężenia jako sumy oddziaływań zakotwień (lub sił przyczepności przy końcach cięgien w strunobetonie) i poprzecznych nacisków cięgien sprężających. Dzięki temu udało się sformułować jednolitą teorię dotyczącą sprężonych elementów statycznie wyznaczalnych i hiperstatycznych. Wzory i zasady zawarte w normach okazują się szczególnymi przypadkami tej teorii. Jasno przedstawiliśmy także rolę momentów i reakcji „wzbudzonych” w elementach statycznie niewyznaczalnych. Treść tego rozdziału powinna usatysfakcjonować tych konstruktorów, którzy pragną opierać swoją pracę nie tylko na dokładnym stosowaniu przepisów, ale także na jak najpełniejszym zrozumieniu istoty zagadnień.

W wielu opracowaniach naukowych i w nieaktualnych dziś normach znaczną wagę przywiązuje się do klasyfikacji konstrukcji sprężonych ze względu na poziom sprężenia. Tak na przykład w podstawowej w Polsce książce A. Ajdukiewicza i J. Mamesa [4], [5] rozróżnia się cztery poziomy (kategorie) sprężenia: sprężenie super-pełne, pełne, ograniczone i częściowe. Kategorie rysoodporności występowały także w polskich normach po roku 1976 ([N7] i [N8]) do czasu wprowadzenia norm opartych na normach europejskich. W rozdziale 8 książki omówiliśmy ewolucję polskich norm projektowania konstrukcji sprężonych, biorąc pod uwagę przede wszystkim zmiany przepisów dotyczących poziomu granicznych naprężeń rozciągających w betonie.

W aktualnej normie europejskiej (także w polskiej normie z 2002 r.) nie występują kategorie rysoodporności ani żadna inna klasyfikacja związana z wymaganiami dotyczącymi poziomu sprężenia. Nie występuje również popularna w publikacjach nazwa „konstrukcje częściowo sprężone”. Według normy [N1] siła sprężająca, która ma zapewnić spełnienie wymagań związanych z użytecznością konstrukcji, zależy od granicznej szerokości rys, granicznych naprężeń w betonie i ewentualnie od wymagania dekompresji. Poziom tych wymagań zależy od klasy ekspozycji ze względu na oddziaływanie środowiska. Taki system wymagań jest bardziej złożony od systemów stosowanych dawniej (opartych na naprężeniach dopuszczalnych i (lub) kategoriach rysoodporności), ale jest jawnie związany z potrzebą uniknięcia niepożądanych zjawisk (np. nadmiernej szerokości rys). Oczywiście, różnym kombinacjom powyższych wymagań można by nadać nazwy i oprzeć na tych nazwach jakąś klasyfikację, ale tego w normie nie zrobiono. Naszym zdaniem taka klasyfikacja wprowadziłaby dalsze komplikacje w opis zagadnienia, które i tak jest objęte złożonymi przepisami. Aktualny system wymagań jest mniej przejrzysty niż dawniej, ale lepiej powiązany z realnymi zjawiskami.

W książce stosujemy takie zasady jak w normie [N1] – nie rozróżniamy zatem żadnych klas ani kategorii ze względu na intensywność sprężenia, chociaż niekiedy stosujemy określenie „konstrukcje częściowo sprężone”. Zasady dotyczące SGU, chociaż już nie nowe, z pewnym trudem docierają do świadomości projektantów. Zresztą daleko tym zasadom do pełnej jasności. Dlatego poświęciliśmy im wiele uwagi: w rozdziale 8 omówiliśmy je na tle metod stosowanych w Polsce od 1957 roku do dzisiaj i zilustrowaliśmy przykładami w rozdziale 9.

W rozdziałach 8 i 9 stwierdziliśmy, że znormalizowany system wymagań nie jest całkiem doskonały. W rozdziale 8 omówiliśmy zwięźle niedoskonałości polskiej normy [N5] z 2002 roku.

Teoria konstrukcji sprężonych związana ze stosowaniem wycofanej dziś metody naprężeń dopuszczalnych osiągnęła niegdyś wysoki poziom doskonałości. Wprowadzenie norm opartych na koncepcji stanów granicznych i dopuszczenie do stosowania konstrukcji sprężonych, które pod wpływem obciążeń eksploatacyjnych mogą być zarysowane, spowodowało, że opracowane dawniej metody nie mogą być dziś stosowane bez zmian. Niemniej jednak istotna część nagromadzonej dawniej wiedzy po aktualizacji nadal może znaleźć zastosowanie. Mamy nadzieję, że w książce udało się nam połączyć tę wiedzę z wiedzą nowszą w jeden spójny system.

Podobnie jak w innych książkach autorstwa M. Knauffa i jego współpracowników bardzo dużą wagę nadaliśmy przykładom obliczeń. W książce zamieściliśmy dwa rodzaje przykładów. W tekście rozdziałów 7–18 występują krótkie przykłady ilustrujące poszczególne punkty teorii. Rozdziały 20 i 21 zawierają studia projektowe dotyczące wybranych, współcześnie stosowanych konstrukcji sprężonych. W rozdziale 20 przedstawiliśmy analizę kilku wariantów, na przykład zastosowanie zasady pełnego sprężenia lub sprężenia częściowego. W rozdziale 21 zamieściliśmy obliczenia sprężonego stropu bezbelkowego. Wychodząc naprzeciw oczekiwaniom tych czytelników, którzy starają się zrozumieć mechanizm działania konstrukcji, nie stosowaliśmy specjalistycznego oprogramowania służącego do projektowania takich stropów, lecz całe obliczenia przedstawiliśmy w jawnej formie. Książka zawiera wykaz najważniejszych oznaczeń i spis tablic. Stosowaliśmy w niej, jeżeli było to możliwe, oznaczenia takie jak w normach PN-EN. Spis tablic może ułatwić znalezienie potrzebnych czytelnikowi algorytmów lub przepisów.

Podziękowania

Te wstępne uwagi pragniemy zakończyć podziękowaniami dla firm i osób, które udostępniły nam niektóre fotografie zamieszczone w książce (kolejność alfabetyczna): Freyssinet Polska, Pekabex, Strunobet-Migacz. Odrębne podziękowania należą się dr inż. Agnieszce Golubińskiej, która, opierając się na bogatej praktyce w projektowaniu wież, opracowała część rozdziału 18 i konsultowała jego całość.

2
Ogólna charakterystyka konstrukcji sprężonych

2.1. Podstawowa idea i definicja konstrukcji sprężonych

Podstawową ideę sprężania konstrukcji z betonu ilustruje przedstawione poniżej proste doświadczenie (rys. 2.1). W betonowej belce znajdują się podłużne otwory (kanały kablowe), w których umieszczono nagwintowane na końcach pręty stalowe (kable). Dokręcając nakrętki, można naciągnąć kable. Powstanie w nich rozciągająca siła P (siła sprężająca). Nacisk podkładek i nakrętek (zakotwień) na czoła elementu wywołuje w betonowym elemencie siłę ściskającą równą sile sprężającej.

Naciągając (sprężając) cięgno umieszczone poniżej środka ciężkości przekroju, ściskamy dolną część belki – naprężenia rozciągające wywołane przez obciążenia inne niż sprężenie (ciężar elementu i obciążenie użytkowe) redukują się z naprężeniami od sprężenia. Dobierając siłę sprężającą i jej mimośród zcp do tego obciążenia, można spowodować, że suma naprężeń będzie utrzymywać się w granicach, które można zaakceptować – na przykład w całym przekroju będzie panować ściskanie lub wystąpią tylko niewielkie naprężenia rozciągające.

Sprężenie jest korzystne w konstrukcjach, w których pod wpływem innych oddziaływań może powstać strefa rozciągana, a więc w belkach, płytach i elementach rozciąganych z małym mimośrodem, takich jak ściany zbiorników walcowych. Wobec tego, projektując elementy, które mają przenosić duże momenty zginające przy niewielkich ściskających siłach podłużnych (np. słupy w wysokich budynkach halowych, wieżach i słupach energetycznych), można dzięki sprężeniu uzyskać rozwiązania korzystne, przede wszystkim ze względu na wymagania dotyczące zarysowania – dlatego produkuje się prefabrykowane słupy strunobetonowe i elementy wież.

Rys. 2.1. Prosty przykład sprężenia belki, redukcja naprężeń wywołanych sprężeniem i obciążeniem

Podsumowując te i inne przykłady zastosowań, można uznać, że sprężenie polega na wprowadzeniu – najczęściej za pomocą cięgien sprężających – trwale działającego układu sił sprężających P, redukującego efekty działania innych obciążeń.

Najczęściej cięgna sprężające są naciągane za pomocą siłowników hydraulicznych. Dwa podstawowe rodzaje takich konstrukcji to kablobeton i strunobeton. W kablobetonie cięgna naciąga się po stwardnieniu betonu (jak na rys. 2.1), a siła sprężająca jest przekazywana na beton przez nacisk zakotwień. W strunobetonie cięgna naciąga się na torze naciągowym lub w innym urządzeniu, w którym można je zakotwić po naciągu. Cięgna obetonowuje się, a po uzyskaniu przez beton odpowiedniej wytrzymałości, zwalnia się naciąg. Siła sprężająca jest przekazywana na beton przez przyczepność stali do betonu.

Znacznie mniej popularne są inne sposoby sprężania. Cięgna można naciągnąć, stosując elektronagrzew – za pomocą prądu elektrycznego podnosi się temperaturę cięgien, które wydłużają się i zostają zabetonowane w stanie wydłużonym – po powrocie do temperatury otoczenia cięgna ulegają skróceniu i powodują sprężenie betonu. Przy takim sposobie sprężania powstają trudności spowodowane potrzebą ograniczenia temperatury, gdyż wysokie temperatury, które zapewniają duże wydłużenia, mogą szkodliwie wpływać na właściwości stali sprężającej. Niemniej jednak tym sposobem wyprodukowano pewną ilość elementów prefabrykowanych.

Jako sposób sprężania można także brać pod uwagę stosowanie betonu ekspansywnego (w ten sposób można np. uzyskać sprężenie strzemion), ale siła sprężająca i naprężenia w betonie są niezbyt duże, a ich trwałość w dłuższym przedziale czasu wymaga starannej weryfikacji. W niektórych sytuacjach można wpłynąć na stan sił wewnętrznych w konstrukcji (czyli sprężyć konstrukcję) bez cięgien. Między częściami konstrukcji, na które zamierza się wywrzeć nacisk, można umieścić kliny lub płaskie prasy (rys. 2.2), tzw. prasy płaskie Freyssineta. Do środka prasy wykonanej z blachy (np. z blachy grubości 5 mm, średnica prasy 70–920 mm) wtłacza się przez jeden z króćców zaczyn cementowy lub chemoutwardzalną żywicę (drugi otwór służy do odpowietrzenia).

Rys. 2.2. Zasada działania pras płaskich Freyssineta

Rys. 2.3. Przekrój poprzeczny belki sprężonej przez wygięcie zbrojenia sztywnego – zakreskowano część betonu, która jest ściskana na skutek prostowania się wstępnie wygiętej belki stalowej

Sprężenie elementów zginanych można uzyskać, stosując wstępne wygięcie zbrojenia sztywnego (rys. 2.3). Strefy rozciąganych wstępnie wygiętych belek obetonowuje się (zwykle elementy produkuje się parami, a wstępne wygięcie uzyskuje się przez rozparcie belek połączonych na końcach), a po uzyskaniu odpowiedniej wytrzymałości betonu usuwa się rozpory. Belka, prostując się, wywołuje ściskanie w betonie. Beton strefy, w której obciążenie wywoła rozciąganie, jest wstępnie ściśnięty, a beton strefy, która będzie ściskana, układa się po sprężeniu.

2.2. Wpływ sprężenia na nośność graniczną i naprężenia w elementach z betonu

2.2.1. Redukcja naprężeń wywołanych obciążeniem i sprężeniem w elementach zginanych

Podstawową cechą konstrukcji sprężonych jest celowo uzyskiwana redukcja naprężeń normalnych wywołanych przez obciążenie z naprężeniami od sprężenia. Sprężenie dobiera się do obciążenia w taki sposób, żeby uzyskać korzystną redukcję przy jak najmniejszej sile sprężającej. Typowy przypadek redukcji w środkowym przekroju belki swobodnie podpartej przedstawiono na rysunku 2.4.

Rys. 2.4. a) Typowa redukcja naprężeń w sprężonym elemencie zginanym (zamalowane części wykresów przedstawiają naprężenia ściskające), b), c), d) wymagania dotyczące stanu strefy rozciąganej (lub mniej ściskanej) w sytuacji trwałej

Sprawdza się, czy wymagania dotyczące stanu granicznego użytkowalności są spełnione w dwóch skrajnych sytuacjach, przy największym i najmniejszym obciążeniu – czyli w sytuacji początkowej (obrazowe i zwięzłe angielskie określenie dotyczące tej sytuacji to at transfer) oraz w sytuacji trwałej. Naprężenia w betonie na dolnej krawędzi przekroju w sytuacji początkowej wynoszą σc(P_0 + M_0) – są one sumą naprężeń od siły sprężającej σc(P_0) i naprężeń wywołanych przez moment zginający σc(M_0), który występuje w tej sytuacji. Zwykle jest to moment wywołany przez ciężar własny elementu, gdyż sprężony element wygina się i, spoczywając na podłożu, jest podparty w pobliżu końców. W sytuacji trwałej bierze się pod uwagę najbardziej niekorzystne obciążenia i siłę sprężającą pomniejszoną o straty opóźnione P∞. Naprężenia w tej sytuacji wynoszą σc(P∞ + M) i są sumą naprężeń od siły sprężającej σc(P∞) i od naprężeń od momentu σc(M). Zwykle w sytuacji trwałej belka ugina się podobnie jak element niesprężony – środek elementu przemieszcza się w dół względem podpór. W sytuacji początkowej zazwyczaj występuje krzywizna o przeciwnym znaku.

Im większa jest siła sprężająca, tym większe mogą być naprężenia od obciążenia. Ograniczenie redukcji naprężeń wynika z wymagań, które trzeba spełnić w sytuacji początkowej, kiedy to siła sprężająca, większa o straty opóźnione od siły w sytuacji trwałej, wywołuje w dolnych włóknach naprężenia ściskające, a inne obciążenia wywołują naprężenia mniejsze od σc(M). Naszkicowane na rysunku 2.4 wygięcie w kierunku przeciwnym do wygięcia, które powstanie w sytuacji trwałej, jest dobrze widoczne w wielu sprężonych prefabrykatach.

Sile sprężającej i mimośrodowi nadaje się takie wartości, by w sytuacji trwałej, gdy działają najbardziej niekorzystne obciążenia, spełnione były wymagania normy projektowania. Zasadniczy wpływ na potrzebną siłę sprężającą i na jej mimośród mają wymagania dotyczące strefy rozciąganej, która może powstać w sytuacji trwałej (rys. 2.4b, c, d). Dawniej projektowano konstrukcje metodą naprężeń dopuszczalnych – normy nakładały ograniczenia na największe naprężenia rozciągające i ściskające. Na przykład wymagano, żeby naprężenia rozciągające w mostach nie występowały (dopuszczalne naprężenie rozciągające równe zeru), a w innych konstrukcjach nie przekraczały naprężeń dopuszczalnych, zbliżonych do wytrzymałości betonu na rozciąganie. Więcej informacji o metodzie naprężeń dopuszczalnych stosowanej w Polsce znajduje się w rozdziale 8 (podrozdz. 8.11).

Dzisiaj przepisy są bardziej skomplikowane. Wymagania co do strefy rozciąganej w elementach sprężonych cięgnami mającymi przyczepność do betonu zależą od środowiska, w którym znajdzie się projektowany element, i od kombinacji oddziaływań w stanie granicznym użytkowalności (patrz tabl. 2.1). Wymagania dotyczą:

● maksymalnej, obliczonej szerokości rys wk (rys. 2.4b),

● minimalnej grubości warstwy ściskanego betonu cc (rys. 2.4c), która ma otaczać każde cięgno sprężające.

Ten złożony system wymagań dokładniej omówiono w rozdziale 8.

Tablica 2.1. Wymagania normy [N1] dotyczące strefy rozciąganej w elementach sprężonych cięgnami, które mają przyczepność do betonu

Klasa ekspozycji

Kombinacja oddziaływań quasi-stałych

Kombinacja oddziaływań częstych

X0, XC1

–

wk ≤ 0,2 mm

XC2, XC3, XC4

cc ≥ 25 mm

XD1, XD2, XD3

XS1, XS2, XS3

–

cc ≥ 25 mm

Jak podano w p. 7.3.2(4) normy [N1], nie wymaga się stosowania minimalnego zbrojenia w przekrojach, w których pod wpływem charakterystycznej kombinacji oddziaływań powstają w betonie naprężenia ściskające lub rozciągające, nieprzekraczające σct,p. Jeżeli przyjmie się (zgodnie z [N1]) naprężenie σct,p równe wytrzymałości betonu na rozciąganie  fctm, to z tego punktu normy wynika, że w przekrojach, w których naprężenia nie przekraczają fctm, można nie sprawdzać szerokości rys, bo minimalne zbrojenie to zbrojenie zapewniające, że szerokość rys nie przekracza wartości granicznej. Tak więc, elementy sprężone można projektować ze względu na „naprężenie dopuszczalne” równe fctm. Naprężenie to nie powinno być przekroczone w wyniku charakterystycznej kombinacji oddziaływań.

Niezależnie od szczegółowych wymagań norm istotę problematyki projektowania zginanych elementów sprężonych można zdefiniować następująco:

Zwiększanie siły sprężającej i mimośrodu pozwala przenieść większe obciążenia w sytuacji trwałej, ale siła i mimośród muszą być ograniczone ze względu na wymagania w sytuacji początkowej, gdyż nadmierne sprężenie może doprowadzić do uszkodzeń spowodowanych przez zginanie w przeciwnym kierunku niż w sytuacji trwałej.

W belkach kablobetonowych stosuje się niekiedy kable zakrzywione (rys. 2.5). W sytuacji początkowej naprężenia ściskające w betonie nie powinny przekraczać naprężenia granicznego k. Załóżmy, że w przekroju A-A naprężenia graniczne k jest w pełni wykorzystane. Przy niezmienionym mimośrodzie w przekroju B-B naprężenie graniczne jest przekroczone (za duże ściskanie u dołu). Przy mniejszym mimośrodzie ta sama siła sprężająca wywołuje naprężenia przedstawione linią przerywaną – naprężenia graniczne nie są przekroczone. Korzystne rozwiązanie uzyskuje się zatem, zmniejszając mimośród lub/i siłę sprężającą przez zastosowanie kabli zakrzywionych lub kończących się w przęśle.

Rys. 2.5. Typowy układ kabli w belce swobodnie podpartej oraz redukcja naprężeń w przekrojach A-A i B-B

Jeżeli siła i mimośród mają być stałe, to nie da się wykorzystać możliwości przekroju A-A w całej pełni (zjawisko częste w strunobetonie). W związku z tym w strunobetonie bywają stosowane (niezbyt często) cięgna biegnące po linii łamanej lub cięgna pozbawiane przyczepności przy końcu elementu, na przykład przez umieszczenie ich w rurkach, w których mogą się swobodnie przemieszczać względem betonu.

2.2.2. Redukcja naprężeń wywołanych obciążeniem i sprężeniem w elementach rozciąganych

Typowym przykładem elementów rozciąganych osiowo lub w przybliżeniu osiowo są ściany walcowych zbiorników na ciecze i materiały sypkie. W ścianach takich zbiorników powstaje osiowe rozciąganie wywołane parciem materiału przechowywanego w zbiorniku. Całkując składowe pionowe parcia cieczy, otrzymuje się siłę rozciągającą wycięty z walca pierścień o jednostkowej wysokości (rys. 2.6a)

Naprężenia od sprężenia można obliczyć, przyjmując, że sprężenie wywołuje równomierny nacisk o znaku przeciwnym niż nacisk powodowany przez ciecz. Jeżeli siła sprężająca na jednostkę wysokości zbiornika wynosi P, to poprzeczny nacisk wywołany sprężeniem jest równy P/r (r oznacza tu promień krzywizny trasy cięgna). Jeżeli siły wywołane przez sprężenie są stale większe od N, to zapewnione jest trwałe ściskanie ściany, co zapewnia szczelność zbiornika.

Rys. 2.6. a) Zasada działania sprężenia na zbiornik walcowy, b) zasada sprężania przez nawijanie naprężonego drutu, c) sprężanie odcinkowe

Cięgna sprężające mogą biec po powierzchni walca lub mogą być umieszczone w kanałach we wnętrzu ściany zbiornika (rys. 2.6c). Na rysunku 2.6 schematycznie przedstawiono te dwie możliwości. Trzeba tu mocno podkreślić, że niezależnie od położenia cięgien względem osi ściany reprezentujący ją pierścień jest osiowo ściskany – wynika to z kołowej symetrii zagadnienia.

Wymaganie szczelności ma zasadniczy wpływ na projekt zbiornika. Jeżeli wziąć pod uwagę tylko ewentualność zarysowania przez osiowe rozciąganie wywoływane parciem materiału znajdującego się w zbiorniku (w praktyce istotną rolę mogą odgrywać różnice temperatur na zewnątrz i wewnątrz zbiornika oraz inne zjawiska wywołujące zginanie ściany, których tu nie analizujemy), to bardzo proste obliczenie pozwala porównać konstrukcję sprężoną z żelbetową. Przyjmuje się, że miarodajna ze względu na szczelność siła równoleżnikowa rozciągająca ścianę o grubości t wynosi N. Szczelność osiąga się, stosując sprężenie siłą (na jednostkę wysokości zbiornika) P = σcpt, niemniejszą od siły N, co spowoduje, że w ścianie nie wystąpi rozciąganie. Potrzebna grubość ściany zbiornika sprężonego wynosi zatem

tspręż

Grubość ścian zbiorników żelbetowych ma zapewnić nieprzekroczenie granicznej szerokości rys. Wymaganie to można spełnić, stosując racjonalną ilość zbrojenia, tylko wtedy, gdy średnie naprężenie w ścianie nie jest znacznie większe od charakterystycznej wytrzymałości betonu na rozciąganie fctk. Potrzebna jest zatem ściana o grubości

tżelb

Naprężenie σcp wywołane sprężeniem uszczuplonym o wszystkie straty może być kilka razy większe od fctk, a więc ściana zbiornika sprężonego może być kilka razy cieńsza niż żelbetowego przenoszącego takie same obciążenie. Sprężanie zbiorników walcowych jest jednym z najbardziej efektywnych zastosowań sprężenia.

2.2.3. Moment rysujący i siła rysująca

W normie [N1] przyjmuje się, że pierwsza rysa pojawia się, gdy największe naprężenie rozciągające w betonie osiąga wytrzymałość betonu na rozciąganie fctm. Przy tym założeniu, uwzględniając wpływ siły sprężającej, a pomijając wpływ skurczu betonu i wpływ zbrojenia, moment rysujący element zginany można obliczyć ze wzoru

(2.1)

w którym W oznacza wskaźnik wytrzymałości wyznaczony dla najbardziej rozciąganej krawędzi elementu, a σcp – naprężenie na tej krawędzi wywołane siłą sprężającą.

Również w elemencie o polu przekroju Ac, obciążonym siłą podłużną N na mimośrodzie e_0 (chodzi tu o siłę N wywołaną obciążeniami innymi niż sprężenie, za dodatnią uważa się siłę rozciągającą, mimośród e_0 odmierza się od środka ciężkości przekroju sprowadzonego w kierunku włókien silniej rozciąganych) zarysowanie następuje, gdy w najsilniej rozciąganych włóknach osiąga się fctm. Wobec tego siłę rysującą działającą na tym mimośrodzie Ncr można obliczyć ze wzoru

(2.2)

W elemencie rozciąganym osiowo e_0 = 0 i

(2.3)

Wyprowadzenia wzorów (2.1) i (2.2) można znaleźć w podrozdziale 8.5.

Zarówno moment Mcr, jak i siła Ncr są proporcjonalne do naprężenia (σcp + fctm). Podstawiając do wzorów (2.1)–(2.3) naprężenie σcp = 0, otrzymuje się wzory odpowiednie dla elementów, które nie są sprężone. Tak więc, moment rysujący element sprężony i siła rysująca taki element są k razy większe niż w podobnych elementach niesprężonych. Współczynnik k dany jest wzorem

(2.4)

Jeżeli, stosując beton klasy C50/60 (fctm = 4,1 MPa), wykorzysta się w pełni możliwości przekroju w sytuacji początkowej, to w sytuacji trwałej naprężenie σcp po wszystkich stratach sprężenia wyniesie około 21 MPa i

Jak widać, wpływ sprężenia na zarysowanie jest bardzo znaczny. Jest to podstawowe zjawisko, które sprawia, że stosowanie konstrukcji sprężonych jest korzystne. Jego znaczenie jest oczywiste w konstrukcjach, od których wymaga się szczelności, takich jak zbiorniki walcowe. W elementach zginanych, którym nie stawia się takiego wymagania, wysoki moment rysujący powoduje, że pod wpływem obciążeń użytkowych nie występują rysy (ekonomicznie zaprojektowane elementy żelbetowe zazwyczaj mogą być zarysowane), a więc sztywność elementu sprężonego jest większa niż elementu żelbetowego o takim samym przekroju. Można zatem zastosować przekroje o mniejszej wysokości, co skutkuje zmniejszeniem ciężaru własnego konstrukcji, który przecież jest zwykle znaczną częścią całego obciążenia stropów z betonu. Ze względu na ściskanie spowodowane sprężeniem zasięg strefy rozciąganej w elementach sprężonych jest mniejszy niż w analogicznych elementach żelbetowych, co powoduje, że wyniki sprawdzania szerokości rys są korzystniejsze.

Znamienną cechą zginanych elementów sprężonych, odróżniającą je od żelbetowych, jest duży wpływ wytrzymałości betonu na potrzebny wskaźnik wytrzymałości elementu. Ze wzoru (14.4) wynika, że wskaźnik ten jest odwrotnie proporcjonalny do sumy wartości bezwzględnych naprężeń granicznych ze względu na rozciąganie i ściskanie, a naprężenia te zależą od klasy betonu.

Trzeba także zauważyć, że niekiedy trzeba zastosować sprężenie słabsze niż maksymalne dozwolone w sytuacji początkowej – przykładem są tu słupy sprężone i wieże, czyli konstrukcje mimośrodowo ściskane. Zbyt silne sprężenie takich elementów jest niekorzystne – istotę tego zagadnienia wyjaśniliśmy na początku rozdziału 13.

2.2.4. Terminologia i klasyfikacje dotyczące konstrukcji sprężonych

W ciągu kilkudziesięciu lat stosowania terminologia dotycząca konstrukcji sprężonych ulegała kilkakrotnie istotnym zmianom. Wpływały na to zarówno zmiany norm dotyczących podstaw projektowania (wprowadzenie metody stanów granicznych, wprowadzenie w Polsce norm europejskich), jak i zmiany poglądów na teorię konstrukcji sprężonych (np. wprowadzenie konstrukcji częściowo sprężonych).

Zgodnie z normą podstaw projektowania [N11] każdą konstrukcję należy sprawdzić ze względu na wymagania dotyczące stanów granicznych we wszystkich sytuacjach obliczeniowych, które mogą okazać się krytyczne. Projektując konstrukcje sprężoną, należy zatem sprawdzić co najmniej dwie sytuacje – trwałą i początkową.

W sytuacji trwałej działają najbardziej niekorzystne oddziaływania i siła sprężająca. Nośność graniczną sprawdza się dla podstawowej kombinacji oddziaływań (oddziaływania charakterystyczne mnoży się przez współczynniki oddziaływań), a sile sprężającej nadaje się wartość, którą przybiera ona w stanie granicznym. Wymagania dotyczące stanów granicznych użytkowalności mogą zależeć od trzech kombinacji oddziaływań; quasi-stałej, częstej i charakterystycznej. Zwykle krytyczna jest siła sprężająca uszczuplona o wszystkie straty sprężenia.

Należy wykazać, że w sytuacji początkowej siła sprężająca nie jest za duża i nie może doprowadzić do uszkodzenia elementu lub nadmiernych naprężeń. Bierze się zatem pod uwagę największą siłę sprężającą, która może powstać w tej sytuacji, i najmniejsze przeciwstawiające się jej obciążenie. Przy sprawdzaniu SGN jest to zwykle średnia siła zmniejszona o doraźne straty sprężenia. Przy sprawdzaniu SGU tę siłę mnoży się przez współczynnik większy od jedności.

Ponadto należy rozpatrzyć wszystkie sytuacje przejściowe, które mogą okazać się krytyczne.

Tak więc, podstawową cechą konstrukcji sprężonych jest potrzeba sprawdzenia wymagań w co najmniej dwóch sytuacjach – poza sytuacją trwałą należy rozpatrzyć sytuację początkową, kiedy to siła sprężająca jest większa niż w sytuacji trwałej, a obciążenie jest najmniejsze (często jest to tylko obciążenie ciężarem własnym elementu). Konstruktor powinien również rozważyć inne możliwości, które mogą pojawiać się na przykład w sprężonych konstrukcjach zespolonych czy w przypadkach stopniowego wprowadzania siły sprężającej.

Dawniej w Polsce zamiast terminu „sytuacja” stosowano inne terminy. Tak więc do roku 1976 zamiast sytuacji używano pojęcia „stan” i wyróżniano: stan początkowy, stan bezużytkowy (z grubsza odpowiadał on dzisiejszej kombinacji oddziaływań długotrwałych) i stan użytkowy. Później „stan” zastąpiono terminem „stadium realizacji”. Oczywiście, starsze normy projektowania były związane z obowiązującym dawniej w Polsce systemem norm obciążeń.

Tu warto dodać, że w Eurokodzie nie definiuje się expressis verbis sytuacji początkowej – mowa tam o stanie konstrukcji at transfer, tzn. wtedy, gdy następuje przekazanie sprężenia na element. Niemniej jednak potrzeba sprawdzania stanów granicznych konstrukcji w każdej sytuacji, która może być krytyczna (a więc także sytuacji początkowej), wynika z ogólnych zasad projektowania skodyfikowanych w normie [N11].

W literaturze można spotkać wiele różnych klasyfikacji konstrukcji sprężonych. Oprócz podstawowego podziału na konstrukcje strunobetonowe i kablobetonowe występują klasyfikacje ze względu na intensywność sprężenia i stopień zabezpieczenia przed zarysowaniem związany z tą intensywnością. Tak na przykład A. Ajdukiewicz i J. Mames w książce [4] rozróżniają cztery przypadki: sprężenie super-pełne, pełne, ograniczone i częściowe. W niektórych, już nieaktualnych normach, które omawiamy w podrozdziale 8.11, występowały kategorie konstrukcji ze względu na zarysowanie. Te klasyfikacje zwracają uwagę na ważny aspekt projektowania konstrukcji sprężonych, ale nie występują one w aktualnej normie [N1]. Komplet wymagań, z których wynika niezbędna intensywność sprężenia, jest zawarty w tablicy 2.1 – żadne kategorie rysoodporności nie są już potrzebne. W świetle przepisów [N1] trzeba więc te klasyfikacje uznać za mało aktualne. Ponadto, zdaniem autorów, takim klasyfikacjom sprzeciwia się zasada „brzytwy Ockhama”, która zaleca, żeby „nie mnożyć bytów ponad potrzebę”.

Klasyfikacje związane z intensywnością sprężenia powstawały w związku z koncepcją konstrukcji częściowo sprężonych, która z trudem torowała sobie drogę do zastosowań pod koniec ubiegłego wieku. W normach i w piśmiennictwie za konstrukcję sprężoną długo uważano tylko taką konstrukcję, w której nie mogą pojawiać się rysy, czyli naprężenia w betonie nie przekraczają wytrzymałości betonu na rozciąganie. Dziś w normie nie rozróżnia się konstrukcji częściowo i w pełni sprężonych. Warunki zawarte w tablicy 2.1 w zależności od ekspozycji na zagrożenie korozją i kombinacji oddziaływań pozwalają na stosowanie konstrukcji zarysowanych, ale mogą także implikować wymagania ostrzejsze niż nieprzekroczenie wytrzymałości na rozciąganie.

Odpowiedź na pytanie, czy zastosować najsilniejsze sprężenie, na jakie pozwalają ograniczenia dotyczące sytuacji początkowej, czy też lepsze będzie sprężenie słabsze, przedyskutowano w rozdziałach dotyczących słupów, wież (w takich konstrukcjach zbyt silne sprężenie jest szkodliwe) oraz w studiach projektowych zamieszczonych w ostatnich rozdziałach książki.

Warto zwrócić uwagę na charakter ewolucji przepisów – w starych normach występowały przed wszystkim wymagania dotyczące naprężeń. Oczywiście, odpowiednie ograniczenie naprężeń może zapewnić, że nie wystąpią niekorzystne zjawiska, ale związek między naprężeniami a wystąpieniem tych zjawisk nie jest jednoznaczny – istotną rolę odgrywają jeszcze inne czynniki. W normie dzisiejszej wymagania zależą wprost od stanu konstrukcji, który uznaje się za niedopuszczalny (za duża szerokość rys lub za małe otulenie cięgien ściskanym betonem) w zaplanowanych warunkach ekspozycji. Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności jest zatem bardziej racjonalne, ale i bardziej skomplikowane niż dawniej.

2.2.5. Właściwości konstrukcji sprężonych w porównaniu z żelbetowymi

Konstrukcje sprężone i żelbetowe projektuje się na podstawie tej samej normy. Najprostsze, systematyczne porównanie dotyczące własności wytrzymałościowych tych konstrukcji można przeprowadzić, analizując ich cechy z punktu widzenia metody stanów granicznych. Zaczynamy zatem ten punkt od porównania możliwości, które mają te konstrukcje w przypadkach, w których osiągnięto granice zakreślone przez normę. Później rozpatrzymy istotne różnice między konstrukcjami sprężonymi a żelbetem, które wykraczają poza ramy tak ujętego porównania.

Nośność graniczna elementów osiowo i w przybliżeniu osiowo rozciąganych jest wprost proporcjonalna do granicznej siły w zbrojeniu, a zatem ilość stali w elemencie sprężonym, w którym w pełni wykorzystano nośność zbrojenia, będzie mniejsza niż w żelbetowym, proporcjonalnie do stosunku obliczeniowych granic plastyczności stali zbrojeniowej i stali sprężającej (zwykle stosunek ten wynosi około 435/1455 ≈ 0,3). Im mniejsze pole przekroju zbrojenia, tym mniejsze mogą być przekroje poprzeczne elementów. Na ogół jednak w elementach rozciąganych (np. w ścianach zbiorników walcowych omówionych w p.  2.2.2) krytyczny jest stan graniczny zarysowania – potrzebne zbrojenie i grubości ścian wynikają z wymagań dotyczących tego stanu, a nie z wymagań dotyczących nośności granicznej. W takich elementach przewaga możliwości konstrukcji sprężonych nad żelbetowymi jest bardzo duża, tym większa, im większy jest projektowany obiekt. W małych obiektach przewaga ta może nie występować, gdyż grubość ściany konstrukcji sprężonej, wynikająca z warunku rysoodporności, przy niewielkich siłach rozciągających jest mniejsza od najmniejszej grubości, którą można praktycznie uzyskać w monolitycznej konstrukcji z betonu. Bardzo duże i silnie obciążone zbiorniki, takie jak „containmenty” w elektrowniach jądrowych, wykonuje się jako sprężone (bywają także stosowane konstrukcje zespolone stal-beton), ale już i w mniejszych zbiornikach walcowych konstrukcja żelbetowa stwarzałaby wielkie problemy z uzyskaniem szczelności.

Nośność graniczną sprężonych i żelbetowych elementów zginanych wyznacza się według tej samej teorii, w której podstawowe znaczenie ma siła graniczna w zbrojeniu. W przesadnie uproszczonym ujęciu można by zatem uważać, że podobnie jak w elementach rozciąganych, ilość zbrojenia sprężającego będzie mniejsza od ilości zbrojenia zwykłego, proporcjonalnie do stosunku obliczeniowych granic plastyczności stali zbrojeniowej i stali sprężającej. Analizując dokładniej ten problem, zauważa się, że zastosowanie stali sprężającej nie przynosi aż tak dużych korzyści, gdyż zbrojenie w żelbecie można rozmieszczać jak najbliżej rozciąganej krawędzi przekroju, a wypadkowa siła sprężająca nie może leżeć tak blisko krawędzi ze względu na ograniczenia naprężeń w sytuacji początkowej. Jednakże pomimo tego potrzebna ilość zbrojenia sprężającego nadal będzie znacznie mniejsza niż ilość zbrojenia zwykłego (porównujemy tu przekroje przenoszące taki sam moment zginający).

Istota zagadnienia polega na tym, że do osiągnięcia granicy plastyczności zbrojenia sprężającego potrzebne są duże odkształcenia – takie odkształcenia można osiągnąć tylko stosując wstępny naciąg. Bez takiego naciągu już przy obciążeniach znaczne mniejszych od granicznego powstałyby bardzo szerokie rysy. Ze względu na ściskanie wywołane przez sprężenie zasięg strefy rozciąganej w zginanych elementach sprężonych jest mniejszy niż w żelbetowych, co wpływa korzystnie na szerokość rys w konstrukcjach częściowo sprężonych.

Jak wynika ze wzoru (2.1), sprężenie betonu powoduje bardzo istotne zwiększenie momentu rysującego. W związku z tym pod wpływem obciążeń eksploatacyjnych elementy sprężone są niezarysowane i można przyjąć, że ich sztywność można obliczyć według teorii fazy I. W elementach żelbetowych moment rysujący jest z reguły przekroczony i sztywność jest mniejsza od sztywności w fazie I. W związku z tym ugięcie elementu sprężonego jest mniejsze od ugięcia elementu żelbetowego o tych samych wymiarach. Projektując, można zatem nadać elementowi sprężonemu wysokość mniejszą niż żelbetowemu. Z tego powodu ciężar elementu sprężonego będzie mniejszy (a ciężar własny jest zwykle znaczną częścią całego obciążenia konstrukcji z betonu), co umożliwia dalsze zmniejszenie niezbędnego przekroju. Podobnie jak w przypadku elementów rozciąganych, te zalety sprężenia nabierają dużego znaczenia w elementach o znacznej rozpiętości.

Jak wspomniano na wstępie, istotne aspekty projektowania konstrukcji sprężonych wykraczają poza ramy zakreślone przepisami norm. Stosowanie sprężania otwiera przed konstruktorem możliwości, które nie występowały w projektowaniu konstrukcji żelbetowych. Projektując konstrukcje, które nie są sprężone, konstruktor może wpływać tylko na schemat statyczny oraz kształt i wymiary przekrojów. Stosując sprężenie, można ponadto wpływać bezpośrednio na siły wewnętrzne – można uznać, że sprężenie jest dodatkowym obciążeniem, które w poprawnie zaprojektowanej konstrukcji przeciwstawia się innym obciążeniom.

Stosowanie bardzo mocnego betonu, które rozpowszechniło się pod koniec XX wieku, umożliwia masową produkcję prefabrykowanych płyt i belek o znacznych rozpiętościach. Konstrukcje złożone z takich prefabrykatów mogą z powodzeniem konkurować z konstrukcjami stalowymi. Również w budowie mostów i wiaduktów konstrukcje sprężone mają bardzo szerokie zastosowanie.

Bardzo istotna jest także możliwość łączenia prefabrykatów przez sprężenie. Tę możliwość wykorzystuje się bardzo często w sprężonych mostach; niejednokrotnie zastosowano ją także w innych wyróżniających się konstrukcjach, jak na przykład dach opery w Sydney lub Łuk Triumfalny w Paryżu (1989 r.).

Stosowanie sprężonych prefabrykatów odbywa się zwykle na podstawie tablic opracowanych przez producentów i nie wymaga od konstruktora głębokiej wiedzy o konstrukcjach sprężonych. Niekiedy korzystne może być zastosowanie monolitycznych lub zespolonych konstrukcji sprężonych (np. stropów). Wtedy konieczne staje się wykonanie obliczeń, które są bardziej zawiłe niż obliczenia konstrukcji żelbetowych, co może zniechęcać konstruktorów do stosowania takich rozwiązań. Autorzy mają nadzieję, że teoria, przykłady i studia projektowe zawarte w niniejszej książce zmniejszą te trudności.

Czytelnicy, którzy pragną zapoznać się z podstawami realizacji i współczesnego projektowania konstrukcji sprężonych ze źródeł innych niż ta książka i książki A. Ajdukiewicz i J. Mamesa [4], [5] mogą skorzystać z serii artykułów P. Gwoździewicza [28]–[31] lub W. Derkowskiego [16]–[18].

2.3. Zarys historii konstrukcji sprężonych

Pobieżne informacje o historii konstrukcji sprężonych można znaleźć w prawie każdej obszerniejszej książce i w wielu publikacjach poświęconych tylko temu tematowi. W tej książce nie możemy nawet zbliżyć się do przekazania tego ogromnego zakresu wiadomości, który znajdujemy w Internecie. Na przykład, zaczynając od hasła „Freyssinet Eugène”, można znaleźć informacje (z licznymi ilustracjami) także o innych wybitnych inżynierach oraz o wyróżniających się budowlach.

Znakomity, dobrze uporządkowany przegląd historii sprężania przedstawili M. Sanabra-Loewe i J. Capellá-Llovera w artykule [72]. Oprócz historii samej idei sprężania w artykule znajduje się interesujący przegląd początków rozwoju mostów sprężonych. Zgodnie z zasadą stosowaną w tej książce przegląd ten pomijamy prawie w całości. W spisie piśmiennictwa wspomnianego artykułu podano 90 pozycji (książki, artykuły, patenty) autorstwa między innymi takich klasyków konstrukcji sprężonych i mostownictwa jak: E. Freyssinet, E. Dischinger, Y. Guyon, G. Magnel, F. Leonhardt, H. Finsterwalder, P.H. Jackson, C.F. Doehring, E. Hoyer, F. Chaudy, J. Mandl, M. Koenen, O. Faber i F. Emperger.

Do konstrukcji sprężonych M. Sanabra-Loewe i J. Capellá-Llovera zaliczyli szerszą klasę konstrukcji niż rozpatrywane w tej książce sprężone konstrukcje z betonu. Zacytowali też definicję sformułowaną przez E. Freyssineta w przedmowie do książki G. Magnela: „Sprężenie jest po prostu wprowadzeniem obciążeń, które umożliwią konstrukcji wytrzymanie większych obciążeń użytkowych”. Tak ujęta idea sprężenia jest bardzo stara, a jej zastosowania można znaleźć już w starożytności.

Przykładami konstrukcji sprężonych mogą być namioty, w których pozycja słupów jest ustabilizowana naciągniętymi linami, i łodzie, w których nośność masztów zwiększa się za pomocą usztywniających je lin (w żeglarstwie zwanych wantami). Także już wtedy zdawano sobie sprawę z potrzeby kontrolowania i regulacji sił naciągu „cięgien sprężających”, a więc – jak widać – zagadnienie strat siły jest związane z ideą sprężania od samego początku. Za konstrukcję sprężoną można także uznać beczkę złożoną z drewnianych klepek połączonych naciągniętymi żelaznymi obręczami. W tym przypadku układ klepek, który nie ma żadnej wytrzymałości na rozciąganie, dzięki ściskającej go sile sprężającej uzyskuje potrzebną nośność i zapewnia szczelność konstrukcji.

Pierwsze opatentowane koncepcje sprężania betonu pojawiły się około roku 1890 prawie jednocześnie w Stanach Zjednoczonych Ameryki i w Europie. W roku 1888 P.H. Jackson uzyskał w Stanach Zjednoczonych patent dotyczący projektowania betonu sprężonego. W 1894 roku F. Chaudy opublikował we Francji teoretyczny projekt belki z podłużną bruzdą, w której po stwardnieniu betonu miał być umieszczony pręt naciągnięty i zakotwiony na końcach, co miało wywołać stały wzdłuż długości elementu, ujemny moment zginający. Taki element był więc prototypem kablobetonu. Chaudy twierdził, że podobne rozwiązanie można zastosować do innych materiałów mających małą wytrzymałość na rozciąganie. Dwa lata później Austriak J. Mandl opublikował artykuły, w których przedstawił teorię, która mogła służyć do projektowania elementów sprężonych. Mandl rozpatrywał sprężenie sposobem opartym na takiej zasadzie, jak dzisiejszy strunobeton. W 1906 roku Niemiec M. Koenen wykonał serię doświadczeń na elementach sprężonych zbrojeniem naciągniętym przed ułożeniem betonu metodą opisana przez C. Bacha w 1904 roku. Celem tych badań było znalezienie sposobu zapobiegania rysom skurczowym. W 1923 roku F. Emperger opisał system wytwarzania rur z betonu sprężonego spiralą z cienkiego naprężonego drutu, a w 1925 roku w Niemczech E. Hoyer podjął pierwsze próby sprężania płyt i belek za pomocą naciągniętych drutów.

Te idee nie mogły znaleźć zastosowania praktycznego, gdyż w tym okresie nie produkowano stali o wystarczająco wysokiej wytrzymałości i niskiej relaksacji. Ponadto w pierwszym trzydziestoleciu XX wieku na ogół nie zdawano sobie sprawy z istnienia pełzania betonu i pomijano skutki skurczu betonu.

Wybitny francuski inżynier i uczony Eugène Freyssinet (1879–1962), uważany za ojca konstrukcji sprężonych, pierwszy zwrócił uwagę na rolę opóźnionych odkształceń betonu i stwierdził potrzebę stosowania stali o wysokiej wytrzymałości. Freyssinet zaobserwował po raz pierwszy skutki pełzania betonu po wybudowaniu trzyprzęsłowego mostu łukowego (trzy łuki trójprzegubowe po 72,50 m) w Veurdre. Kilka miesięcy po oddaniu mostu do użytku (1910 r.) Freyssinet zauważył, że w miarę upływu czasu rosną ugięcia przęseł (poziom zworników łuków obniżył się o ponad 13 cm), co groziło katastrofą. W bardzo płaskich łukach panowały duże, ale utrzymane w dopuszczalnych granicach, naprężenia ściskające. Rosnące ugięcia były sprzeczne z panującą wówczas teorią opartą na założeniu, że beton ma stały moduł sprężystości. Wyniki obserwacji można było wyjaśnić, przyjmując, że moduł sprężystości betonu maleje pod wpływem długotrwałego obciążenia. Freyssinet przy pomocy czterech zaufanych pracowników uratował most przez podniesienie przęseł do pierwotnej pozycji i unieruchomienie przegubów. Most przetrwał do roku 1940, kiedy to został zniszczony podczas wojny. Bardzo interesujący opis tych wydarzeń, autorstwa samego Freyssineta (przetłumaczony na polski), można znaleźć w książce Z. Wasiutyńskiego [91] na stronach 557–561.

Freyssinet rozpoczął badania pełzania betonu, które musiał przerwać w związku z I wojną światową. Jak pisze Freyssinet (wg [91]), „Pierwsze stwierdzenia zmienności współczynnika sprężystości betonu w zależności od czasu trwania obciążenia zostały ogłoszone dopiero 16 lat później, napotykając wówczas na najbardziej uparte niedowierzanie”. Wyłom w tym niedowierzaniu nastąpił dopiero w roku 1930.

W latach 1926–1929, w związku z budową ogromnego mostu łukowego w Plougastel, Freyssinet przeprowadził serię badań pełzania, które doprowadziły do ilościowej oceny tego zjawiska. Niektóre wyniki jego badań zostały opublikowane w 1930 roku, ale kompletną wersję opublikowano dopiero po jego śmierci. Inne badania pełzania i właściwości plastycznych betonu przeprowadził Anglik O. Faber. Jego wyniki również spotkały się z niedowierzaniem.

W 1928 roku E. Freyssinet (współautor J. Seailles) uzyskał pierwszy ze znanych i często naśladowanych patentów, dotyczący betonu sprężonego drutami. Wcześniej ogłoszono lub opatentowano w Niemczech kilka podobnych pomysłów, ale w patencie Freyssineta po raz pierwszy zwrócono uwagę na niektóre bardzo istotne zagadnienia. Określono, gdzie należy umieścić zbrojenie sprężające, żeby uzyskać najlepszy efekt i zwrócono uwagę na skutki skurczu i pełzania betonu (podano oceny ilościowe). Stwierdzono, że należy stosować beton o wysokiej wytrzymałości i druty ze stali o bardzo wysokiej wytrzymałości. Ponadto wyrażono przypuszczenie, że względu na wstępne naprężenia ściskające stosowanie zbrojenia na ścinanie może być zbędne. Stwierdzono także, że celowe może być wykonywanie bardzo długich sprężonych prefabrykatów, które później można poprzecinać i podzielić na części o potrzebnej długości.

Za pierwszą realizację konstrukcji kablobetonowej (1934 r.) uważa się zastosowanie przez E. Freyssineta w porcie w Hawrze sprężonych pali złożonych z segmentów łączonych przez sprężenie.

W 1937 roku E. Hoyer uzyskał cztery patenty na prefabrykowane elementy z betonu sprężone cienkimi drutami. Prefabrykaty wykonywane tą metodą znalazły bardzo szerokie zastosowanie w Niemczech, a w czasie II wojny światowej również w innych krajach, na które rozciągnęła się niemiecka ekspansja. Często można spotkać nazwę „system Hoyera” w opisach sprężania strunobetonu na długim torze.

Po wojnie konstrukcje sprężone zaczęto stosować na skalę masową w wielu krajach, w których istniał wystarczająco rozwinięty przemysł. W Polsce, ze względu na ograniczony dostęp do zachodnich technologii, początkowo stosowano sprzęt do sprężania (prasy, zakotwienia) zaprojektowany i wykonany w kraju. Podstawowe znaczenie miały tu prace zespołu profesora Tomasza Kluza z Politechniki Warszawskiej. Bardzo dobry przegląd konstrukcji sprężonych stosowanych w Polsce w pierwszym dziesięcioleciu ich rozwoju znajduje się w książce Z.A. Zielińskiego [94]. Elementy strunobetonowe zaczęto produkować w kraju w 1950 roku, a kablobeton stosuje się od roku 1953. Elementy strunobetonowe produkowano przede wszystkim metodą długich torów, wykorzystując druty o średnicy 1,5 i 2,5 mm. Do kablobetonu stosowano najczęściej kable złożone z 12 lub 18 gładkich drutów o średnicy 5 mm. W 1960 roku w Polsce produkcją konstrukcji sprężonych zajmowało się już 12 przedsiębiorstw. Stosowano pełnościenne dźwigary strunobetonowe i kablobetonowe, dźwigary zespolone, tzw. dźwigary oszczędnościowe i kratowe, podkłady kolejowe, sprężone rury betonowe, zbiorniki walcowe, mosty strunobetonowe i kablobetonowe, oraz przekrycia o znacznej rozpiętości składane z prefabrykatów łączonych przez sprężenie. Chociaż od tego czasu nastąpiły bardzo istotne zmiany w technologii (dziś jest używany mocniejszy beton, a podstawowym rodzajem cięgien zarówno w strunobetonie, jak i w kablobetonie są sploty), to można uznać, że w omawianym tu pierwszym dziesięcioleciu ukształtowały się i zostały zastosowane prawie wszystkie podstawowe koncepcje konstrukcyjne i rodzaje konstrukcji sprężonych.

Wysoki poziom osiągnęła w Polsce teoria konstrukcji sprężonych. Liczące ponad 1250 stron, dwutomowe dzieło W. Olszaka, S. Kaufmana, Cz. Eimera i Z. Bychawskiego, Teoria konstrukcji sprężonych [69], można uznać za wyjątkowe w skali światowej. Pomimo znacznego rozwoju, który zaszedł po publikacji tej książki, nadal może ona być źródłem inspiracji dla naukowców i inżynierów. Nieco później ukazała się w serii Budownictwo betonowe, licząca 669 stron, książka Konstrukcje sprężone S. Kaufmana, W. Olszaka i Cz. Eimera [41].

Dziś podstawowe znaczenie ma książka Konstrukcje z betonu sprężonego A. Ajdukiewicza i J. Mamesa [4], [5]. Oba wymienione tu wydania są już oparte na Eurokodzie. Książkę poprzedzały wcześniejsze dzieła tych autorów, które oczywiście były związane ze starszymi normami. Bardzo zwięzłe przeglądy zasad obliczania konstrukcji sprężonych według Eurokodu można znaleźć w pracach K. Dyducha [20] i M. Knauffa [45]. Obszernymi polskimi opracowaniami dotyczącymi konstrukcji sprężonych, oprócz już cytowanych, są [74], [75], [19], [12], [15], [66], [86] i [53]. Warto zauważyć, że w kraju odbywają się regularnie konferencje poświęcone konstrukcjom sprężonym, organizowane prze Politechnikę Krakowską. W 2012 roku odbyła się pierwsza z serii tych konferencji. W materiałach tej konferencji znajdują się obszerne artykuły dotyczące historii i aktualnego wówczas stanu konstrukcji sprężonych w Polsce. Na podstawie opracowań L. Brunarskiego [10], T. Jarosza, R. Kowalczyka i A. Słoniewskiego [37], St. Libury [58], St. Kusia i G. Rybickiego [55] oraz St. Kusia [54] można zapoznać się z działalnością i osiągnięciami pionierów konstrukcji sprężonych i ważnych instytucji zajmujących się tymi konstrukcjami. Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych są omówione w artykułach J. Biliszczuka, J. Onysyka, W. Barcika, R. Toczkiewicza i A. Tukendorfa [9], A. Serugi [77], M. Kałuży i A. Ajdukiewicza [40].

Istotny wpływ na projektowanie konstrukcji sprężonych miały zmiany polskich norm. Niektóre aspekty ewolucji norm omawiamy w rozdziale 8. Poza normami bardzo istotną rolę odgrywają Europejskie Aprobaty Techniczne (ETA), które zawierają wyczerpujące opisy i dane techniczne dotyczące poszczególnych systemów sprężania. Aprobaty są dostępne w Internecie. Trzy z nich, [N43], [N44] i [N45], wymieniono w spisie literatury, ale istnieje znacznie więcej podobnych aprobat. Są to zwykle obszerne i szczegółowe dokumenty. Tak na przykład opracowanie [N43] „System sprężania Freyssinet. Europejska Aprobata Techniczna nr ETA – 06-022” liczy 49 stron i 46 rysunków. Przedstawiono w nim podstawy prawne i warunki stosowania aprobaty, określenia wyrobów i zakres ich stosowania, zalecany plan badań zgodności wyrobów z aprobatą, opisy i wymagania dotyczące kabli, zakotwień i innych elementów systemu jak na przykład osłonki kanałów kablowych, zalecania dotyczące sprężania i kontroli siły sprężającej, metody zabezpieczenia przed korozją i wskazówki co do zbrojenia zapobiegającego rozłupywaniu w strefie zakotwień.

2.4. Podstawy projektowania i niezawodność konstrukcji

2.4.1. Uwagi wstępne, zastosowanie teorii niezawodności

Konstrukcje sprężone i projekty tych konstrukcji powinny spełniać takie same podstawowe wymagania jak inne konstrukcje budowlane. Wymagania te są przedmiotem Eurokodu PN-EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji [N11]. W [N11] przedstawiono:

● wspólne terminy i symbole stosowane w wielu Eurokodach,

● podstawowe wymagania dotyczące niezawodności, projektowanego okresu użytkowania konstrukcji, trwałości i jakości,

● podstawy metody stanów granicznych oraz metodę współczynników częściowych (w tym kombinacje oddziaływań oraz wartości współczynników oddziaływań).

W załączniku A, określonym jako „normatywny”, umieszczono zasady stosowania metody współczynników częściowych do budynków. Załączniki B, C i D (informacyjne) dotyczą „zarządzania niezawodnością”, podstaw metody współczynników częściowych i analizy niezawodności oraz projektowania wspomaganego badaniami. Załączniki B i C zawierają krótki przegląd metod sprawdzania niezawodności. Jest w nich też opisany związek tych metod z metodą współczynników częściowych. Ponadto zamieszczono w nich wymagane wartości wskaźnika niezawodności oraz informacje o metodzie wyznaczania współczynników występujących w kombinacjach oddziaływań.

Podstawowe znaczenie ma pojęcie niezawodności. Według normy [N11] przez niezawodność rozumie się zdolność konstrukcji (lub elementu konstrukcji) do spełnienia wymagań, które zostały postawione w projekcie. Niezawodność obejmuje nośność, użytkowalność i trwałość konstrukcji. Wymagania te mają być spełnione przez cały zaprojektowany okres użytkowania.

W tekście normy definicji niezawodności towarzyszy zdanie „Niezawodność wyraża się zwykle miarami probabilistycznymi”. Niemniej jednak w projektach prawie nigdy nie oblicza się wskaźnika niezawodności ani innych miar niezawodności. Te aspekty niezawodności, które można ująć obliczeniami, są w praktyce brane pod uwagę przez sprawdzanie stanów granicznych metodą częściowych współczynników. Expressis verbis wyrażono to w przedmowie do normy [N11], gdzie znajdujemy następujące stwierdzenie (cytat z normy): „W EN 1990 podano zasady i wymagania dotyczące zapewnienia bezpieczeństwa, użytkowalności i trwałości konstrukcji. Przyjęto w niej koncepcję stanów granicznych, posługującą się metodą częściowych współczynników”. Prawie identyczny fragment tekstu znajduje się w przedmowie do normy projektowania [N1], w której oznajmia się: „Jest ona [tzn. norma] oparta na koncepcji stanów granicznych w połączeniu z metodą współczynników częściowych”.

Według [N11] można stosować dwa sposoby sprawdzania stanów granicznych. Można to sprawdzanie skojarzyć z:

(a) metodą częściowych współczynników,

(b) obliczeniem wskaźnika niezawodności β i porównaniem tego wskaźnika z zalecanymi w Załączniku B minimalnymi wartościami tego wskaźnika.

Wskaźnik niezawodności definiuje wzór

Pf = Φ(–β),

(2.5)

w którym Pf oznacza prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji, a Φ jest dystrybuantą standaryzowanego rozkładu normalnego. Tu należy zauważyć, że w PN-EN 1990 [N11] twierdzi się błędnie (błąd przekładu), że Φ jest funkcją „rozkładu prawdopodobieństwa standaryzowanego rozkładu normalnego” (należało użyć słowa „dystrybuanta”). Zalecane wartości β zależą od tzw. klasy niezawodności i gdy okres eksploatacji ma wynieść 50 lat przybierają wartości od 3,3 do 4,3. Nie będziemy tu rozwijać tego tematu, gdyż obliczenia wskaźnika niezawodności prawie nigdy nie są stosowane w praktyce projektowej, chociaż często bywają tematem prac naukowych.

Według normy [N11] metoda współczynników częściowych (nazywana także metodą semi-probabilistyczną lub metodą poziomu I) jest wynikiem zastosowania „kalibracji” do metod probabilistycznych poziomu II lub III oraz do „metod historycznych” i „metod empirycznych”. W punkcie C3 normy przyznaje się jednakże, że wartości liczbowe współczynników częściowych i współczynników ψ ustalono przede wszystkim na podstawie doświadczeń z przeszłości i tradycji budowlanej, a „prawdopodobieństwo zniszczenia i wskaźnik niezawodności […] są tylko wartościami umownymi, które niekoniecznie wyrażają rzeczywistą proporcję konstrukcji ulegających zniszczeniu, ale są stosowane jako wartości operacyjne […] do porównania poziomów niezawodności konstrukcji”.

Niezawodność konstrukcji zależy od wielu czynników, które nie są przedmiotem obliczeń, a zatem nie można im przypisać miary probabilistycznej. Dlatego katastrofy i awarie zdarzają się częściej, niż wynikałoby z przyjętych w normie wartości współczynnika niezawodności.

W normie [N11] w punkcie „Podstawowe wymagania” przedstawiono obszerny zbiór wymagań związanych z ogólniej pojętym wymaganiem niezawodności. Poniżej przedstawiono je prawie dosłownie według normy. Tak więc, konstrukcje budowlane powinny mieć wystarczającą nośność i zapewniać użyteczność budowli na należytym poziomie niezawodności bez nadmiernych kosztów eksploatacji, przez zaplanowany w projekcie przedział czasu. W przypadku pożaru konstrukcja powinna zachować odpowiednią nośność przez wymagany przez przepisy czas, tzn. na przykład przez okres wystarczający do ewakuacji ludzi. Ponadto należy zadbać o to, żeby zdarzenia takie jak wybuchy, uderzenia oraz konsekwencje błędów ludzi w projektowaniu, wykonawstwie i użytkowaniu nie mogły wywołać uszkodzeń nieproporcjonalnych do przyczyn. W projekcie należy wziąć pod uwagę wszystkie istotne oddziaływania (tzn. obciążenia i naprężenia wywołane na przykład przez skurcz betonu lub osiadanie fundamentów) i zjawiska (np. niekorzystne oddziaływania zmian temperatury otoczenia), które mogą mieć wpływ na ewentualne niespełnienie tych wymagań. Niezawodność konstrukcji zapewnia się przez racjonalne rozwiązania konstrukcyjne, należyte zaprojektowanie i obliczenie ustroju konstrukcyjnego oraz opracowanie szczegółów konstrukcji, dobór właściwych materiałów, należytą kontrolę projektu i wykonawstwa oraz odpowiednią konserwację, ustalenie i stosowanie właściwych procedur kontroli projektu, produkcji materiałów i elementów, wykonawstwa i użytkowania.

Istotną rolę odgrywa koncepcja ustroju konstrukcyjnego, która powinna polegać na racjonalnym zastosowaniu korzystnych i jasnych schematów statycznych. Jasna koncepcja sprzyja właściwemu rozwiązywaniu szczegółów. Należy wybierać takie ustroje konstrukcyjne, które są mało wrażliwe na możliwe zagrożenia, projektować tak, żeby ustrój konstrukcyjny mógł odpowiednio (tzn. dopuszcza się ewentualną, lokalną utratę nośności) przetrwać utratę (np. na skutek wypadku) pojedynczego elementu lub części konstrukcji, unikać stosowania konstrukcji i elementów, które mogą ulec zniszczeniu bez uprzedniego ostrzeżenia. W konstrukcjach z betonu temu niebezpieczeństwu zapobiega w znacznym stopniu stosowanie wymaganego w normie minimalnego zbrojenia.

Niezawodność wyrażoną wskaźnikiem niezawodności lub uzyskaną przez zastosowanie metody częściowych współczynników można by nazwać niezawodnością w sensie matematycznym. Pokrewnym, ale odmiennym pojęciem, zrozumiałym intuicyjnie (ale niezdefiniowanym w normach) jest niezawodność a posteriori. Konstrukcje budowlane można uznać za wystarczająco niezawodne a posteriori wtedy, gdy rzadko dochodzi do awarii, a katastrofy polegające na wyczerpaniu nośności konstrukcji zdarzają się niezwykle rzadko, a ich przyczyny zostały wyjaśnione, co pozwala na uniknięcie podobnych niepowodzeń w przyszłości.

Projektowanie konstrukcji może być wspomagane przez badania doświadczalne. Informacje o zasadach, które należy wtedy stosować, znajdują się w normie [N11].

W Polsce z formalnego punktu widzenia konstrukcje, które zaprojektowano i zrealizowano zgodnie z wymaganiami zawartymi w prawie budowlanym, rozporządzeniach odpowiednich ministrów i zgodnie z normami krajowymi (normy te dzisiaj są prawie identyczne z normami europejskimi) uznaje się za niezawodne. Najważniejsze normy stosowane do konstrukcji sprężonych wymieniono w spisie literatury na końcu książki.

Przekroje poprzeczne elementów sprężonych są zazwyczaj mniejsze od przekrojów żelbetowych. Także pole przekroju zbrojenia i średnice zastosowanych splotów są zazwyczaj mniejsze niż średnice prętów zbrojenia w żelbecie. Stal sprężająca jest bardziej podatna na korozję niż stal zbrojeniowa, a ponadto jest narażona na korozję naprężeniową, gdyż na skutek sprężenia przez cały okres eksploatacji konstrukcji utrzymują się w niej wysokie naprężenia niezależnie od naprężeń wywołanych przez obciążenia eksploatacyjne. Te czynniki sprawiają, że wykonując elementy sprężone, należy przykładać większą wagę do staranności wykonania i do przestrzegania zasad dotyczących otulenia i rozmieszczenia zbrojenia. Z tego powodu można by uznać, że niezawodność konstrukcji sprężonych jest zagrożona bardziej niż niezawodność żelbetu. Jednakże podczas sprężania przykłada się do konstrukcji sprężonych bardzo znaczne (większe od sił, które będą działać w późniejszym okresie) siły sprężające. Jeżeli konstrukcja zniesie bez uszkodzeń proces sprężania, to można uznać, że została wypróbowana, przynajmniej na obciążenia doraźne, i że nie jest obarczona jaskrawymi błędami, co pozwala podwyższyć ocenę jej niezawodności a posteriori.

2.4.2. Metoda częściowych współczynników

Wartości współczynników oddziaływań i zasady tworzenia kombinacji oddziaływań są określone w [N11] i w Eurokodzie 1, a wartości współczynników materiałowych w normie [N1]. Zasady metody częściowych współczynników według normy [N11] dotyczą wszystkich konstrukcji budowlanych. Tutaj omawiamy specyfikę zastosowania tych zasad do konstrukcji sprężonych.

Sprawdzając konstrukcje żelbetowe, zwykle bierze się pod uwagę podstawową kombinację oddziaływań miarodajną dla stanu granicznego nośności (SGN) i kombinację oddziaływań quasi-stałych miarodajną dla stanów granicznych użytkowalności (SGU). Projektując konstrukcje sprężone, należy rozpatrzyć wymagania dotyczące SGN i SGU w co najmniej dwóch sytuacjach (trwałej i początkowej). Jak widać w tablicy 2.1, wymagania dotyczące stanu strefy rozciąganej mogą zależeć od wszystkich trzech kombinacji oddziaływań w SGU zdefiniowanych w normie [N11].

W definicjach kombinacji oddziaływań występuje efekt oddziaływania siły sprężającej oznaczony przez P. Ogólne zasady sprawdzania stanów granicznych użytkowalności i stanu granicznego zmęczenia są jasno określone w p. 5.10.9 normy [N1], w którym zdefiniowano dwie skrajne, charakterystyczne wartości siły sprężającej Pk,sup = rsup Pm,t (x) i Pk,inf = rinf Pm,t (x). Obie te wartości zależą od średniej siły sprężającej Pm,t (x) w chwili t i w punkcie x, dla których przeprowadza się sprawdzenie.

Sprawdzając SGN, należy rozpatrzyć podstawową kombinację oddziaływań zdefiniowaną w normie [N11] ogólnym wzorem (6.10); można także zastosować mniej korzystny ze wzorów: (6.10a) i (6.10b). W każdym z tych wzorów występuje składnik γP P, który ma reprezentować efekt oddziaływania siły sprężającej w stanie granicznym nośności. Według punktu 2.4.2.2 normy [N1] należy przyjmować γP = γP,fav lub γP = γP,unfav (fav od favourable, unfav od unfavourable). Jak stwierdza się w normie: „Obliczeniową wartość sprężenia P można oprzeć na średniej wartości siły sprężającej”. Zazwyczaj sprężenie jest zaprojektowane z zamiarem uzyskania korzyści – wtedy w sytuacjach trwałych i przejściowych stosuje się γP,fav = 1,0. Sprawdzając stateczność konstrukcji sprężonych cięgnami zewnętrznymi, należy stosować współczynnik γP,unfav – gdy analizuje się konstrukcję jako całość, zalecana wartość tego współczynnika wynosi 1,3. Sprawdzając lokalne oddziaływanie siły sprężającej, na przykład w strefie zakotwień, stosuje się γP,unfav = 1,2.

Dla pełnej jasności należałoby tu zauważyć, że w wielu obliczeniach nie występuje jawnie określony cały efekt sprężenia P. Obliczając moment graniczny w sytuacji trwałej i w sytuacjach przejściowych, zakłada się, że w tych cięgnach sprężających, w których w SGN występuje wystarczająco duże odkształcenie, naprężenie jest równe obliczeniowej granicy plastyczności stali sprężającej fpd, a w innych cięgnach naprężenie zależy od odkształcenia i jest mniejsze. Gdyby we wszystkich cięgnach naprężenie wynosiło fpd, to efekt sprężenia uwzględniony w obliczeniu byłby mniejszy od średniego efektu proporcjonalnie do stosunku obliczeniowej do średniej granicy plastyczności. Odwrotność tego stosunku (ok. 1,15/0,9 = 1,28, por. rozdz. 4) można by wtedy uznać za współczynnik oddziaływania przypisany sprężeniu.

2.4.3. Trwałość

Podstawowe znaczenie mają wymagania dotyczące trwałości konstrukcji. Uznaje się, że konstrukcja spełnia wymagania ze względu na trwałość, gdy zmiany występujące w zaplanowanym okresie użytkowania pod wpływem oddziaływania środowiska (przy założeniu, że konstrukcja jest należycie utrzymywana) nie obniżają użyteczności konstrukcji poniżej zamierzonego poziomu. Zwykle niezawodność i trwałość rozpatruje się łącznie.

Trwałość konstrukcji zależy od ogólnej koncepcji projektu i budowy, doboru materiałów, rozwiązania szczegółów konstrukcyjnych, metod i jakości wykonania, kontroli jakości na etapie projektowania i wznoszenia budowli oraz ewentualnego zastosowania specjalnych środków, jak na przykład pokrycie stali tworzywem sztucznym lub zastosowanie katodowej ochrony stali przed korozją.

Z trwałością ze względu na środowisko związane są omówione w następnym punkcie przepisy normy [N1] dotyczące grubości otulenia. Każdy element konstrukcji, a w szczególności cięgna sprężające, powinien być chroniony przed niekorzystnym oddziaływaniem środowiska. Można oczekiwać, że mocny i szczelny beton, który stosuje się do konstrukcji sprężonych, będzie lepiej niż beton zwykły chronił przed korozją zanurzoną w nim stal. Wiadomo także, że warstwa betonu, który jest zawsze ściskany, lepiej chroni stal niż otulina stosowana w konstrukcjach żelbetowych. W zwyklej otulinie mogą przecież powstawać naprężenia rozciągające i rysy. Trzeba jednak zauważyć, że ze względu na wysoką wytrzymałość stali przekroje cięgien sprężających mogą być mniejsze niż w żelbecie, co powoduje, że w przypadku ewentualnej korozji ubytek wytrzymałości przekroju jest szybszy. Ponadto przy wysokich naprężeniach w stali sprężającej może wystąpić korozja naprężeniowa, a stale działające naprężenia w sprężonej stali są znacznie większe niż naprężenia w zbrojeniu konstrukcji żelbetowych. Obszerniejsze informacje dotyczące korozji zbrojenia i trwałości konstrukcji można znaleźć na przykład w opracowaniu A. Zybury [95].

Niekorzystnym zjawiskom przeciwdziała się, uzależniając klasę betonu, zawartość cementu i wskaźnik w/c, grubość otulenia zbrojenia betonem, graniczną szerokość rys i czasem graniczne naprężenia od klasy ekspozycji ze względu na środowisko i od klasy konstrukcji.

Czynniki wymienione na początku poprzedniego zdania wzięto pod uwagę w systemie tablic zawartych w normach [N1] i [N22]. Szerokość rys i naprężenia bierze się pod uwagę, rozpatrując wymagania dotyczące stanów granicznych użytkowalności. Do trwałości konstrukcji przywiązuje się obecnie ogromną wagę. Klasyfikacje i wymagania zawarte w normach są wynikiem prac naukowych, w których, jak można się dowiedzieć z Komentarza do Eurokodu [22], próbuje się stosować metody oceny oparte na teorii niezawodności, podobnie jak do zagadnień wytrzymałości konstrukcji. Wynikiem tych prac jest zbiór przepisów, które zawierają wiele wymagań ostrzejszych niż dawniej stosowane, zwłaszcza w przypadku konstrukcji narażonych na działanie chlorków oraz zamrażania i odmrażania.

Zagadnieniem specyficznym dla konstrukcji sprężonych jest trwałość siły sprężającej. W celu uzyskania trwałego sprężenia trzeba stosować stal o wytrzymałości znacznie większej niż wytrzymałość stali zbrojeniowej do żelbetu. Czynnikiem decydującym o długotrwałej skuteczności sprężenia jest wydłużenie, które można uzyskać w procesie sprężania. Dla najczęściej stosowanych splotów sprężających (fyk = 1860 MPa) można w sytuacji początkowej uzyskać naprężenie 0,7 ⋅ 1860 ≈ 1300 MPa, a więc wydłużenie stali wynosi około 6,5‰. Dla stali zbrojeniowej mającej charakterystyczną granicę plastyczności 500 MPa można by przy sprężaniu (w sytuacji początkowej) uzyskać naprężenia rzędu co najwyżej 350 MPa, czyli wydłużenie około 1,75‰. Stal odkształca się razem ze sprężonym elementem, a zatem skurcz i pełzanie betonu będą wywoływać zmiany siły sprężającej. W sprężonym zbrojeniu umieszczonym we włóknach, które są ściskane przez siłę sprężającą, pełzanie betonu spowoduje skrócenie cięgien, a więc skutki skurczu i pełzania betonu będą się sumować. Te zjawiska opóźnione powodują zależne od czasu zmniejszenie siły sprężającej. Skurcz nie zależy od naprężeń, a pełzanie betonu wywołane siłą sprężającą jest proporcjonalne do naprężeń w betonie, a więc w elemencie sprężonym splotami i w elemencie sprężonym stalą zwykłą wystąpi taki sam ubytek naprężeń w stali. Po długim czasie skurcz spowoduje skrócenie betonu o około 0,5‰ (skurcz dokładniej omówiono w rozdz. 3). Skrócenie wywołane pełzaniem betonu zależy od naprężeń wywołanych przez sprężenie i przez obciążenia inne niż sprężenie, a więc w różnych projektach może ono przyjmować bardzo różne wartości. W grubym przybliżeniu można przyjąć, że w średnio korzystnych warunkach pełzanie spowoduje skrócenie wynoszące 0,4‰. Tak więc razem skrócenie wywołane zjawiskami reologicznymi wyniesie około 0,9‰.

W elemencie sprężonym splotami ubytek naprężenia początkowego (nie licząc ubytku spowodowanego relaksacją stali) wyniesie więc około 0,9/6,5 ≈ 14%, a w elemencie sprężonym stalą zwykłą – ok. 0,9/1,75 ≈ 50%. To proste oszacowanie wyjaśnia niepowodzenia (zanikanie siły sprężającej w miarę upływu czasu), które towarzyszyły pierwszym doświadczeniom wykonywanym przy zastosowaniu stali dostępnej na początku XX wieku. Jak widać, trwałość sprężenia zależy od zastosowanych materiałów, a poprawne uwzględnienie licznych zjawisk mających wpływ na straty sprężenia ma istotne znaczenie.

Konstrukcje sprężone wykazują dużą odporność na zmęczenie. Dokładniejsze informacje na ten temat znajdują się ostatnim punkcie rozdziału 10.

Znane niepowodzenia w eksploatacji konstrukcji sprężonych były związane ze złym wypełnieniem kanałów kablowych środkiem zabezpieczającym cięgna przed korozją oraz niewystarczającym zabezpieczeniem przed korozją w stykach elementów prefabrykowanych łączonych przez sprężenie. Te zagadnienia należy szczególnie starannie rozważyć już na etapie projektowania.

2.4.4. Wymagania dotyczące otulenia betonem i rozmieszczenia cięgien sprężających

Według normy [N1] minimalne wymagane otulenie stali sprężającej wyznacza się, podobnie jak dla konstrukcji żelbetowych, ze wzoru

cmin = max(cmin,b; cmin,dur; 10 mm),

w którym cmin,b oznacza minimum potrzebne ze względu na przyczepność zbrojenia do betonu, a cmin,dur – minimum potrzebne ze względu na trwałość (durability).

W [N1] występują ponadto współczynniki Δcdur,γ, Δcdur,st i Δcdur,add, które umożliwiają zwiększenie lub zmniejszenie grubości otulenia (np. dla stali nierdzewnej lub pokrytej warstwą chroniącą przed korozją). Zalecane w normie wartości tych współczynników wynoszą 0 – dlatego we wzorze poprzedzającym te uwagę zostały one pominięte.

Według [N1] w projektach należy uwzględniać odchyłkę otulenia Δcdev (zalecana wartość 10 mm). Projektując elementy sprężone, można skorzystać z punktu 4.4.1.3(3) normy, który pozwala na zmniejszenie wartości Δcdev w elementach prefabrykowanych nawet do zera.

Wartość cmin,b w strunobetonie dla splotów i gładkich drutów jest równa 1,5 średnicy cięgna, a dla cięgien z drutu nagniatanego – 2,5 średnicy drutu. Jednakże nie wymaga się, żeby wartość cmin,b przekraczała 80 mm.

W kablobetonie wartość cmin,b dla okrągłych kanałów kablowych jest równa średnicy kanału, a dla kanałów prostokątnych – mniejszemu z wymiarów prostokąta lub połowie większego wymiaru. Jednocześnie uznaje się, że otulenie większe niż 80 mm będzie wystarczające dla obu kształtów kanałów.

Wartości cmin,dur wymagane ze względu na trwałość, w porównaniu z wymaganymi dla stali zbrojeniowej, zestawiono w tablicy 2.2. Jak widać, w środowiskach, w których może wystąpić zagrożenie korozją, stal sprężająca na ogół wymaga otulenia o 5–10 mm grubszego.

Tablica 2.2. Minimalne wymagane otulenie cmin,dur [mm], stal sprężająca/stal zbrojeniowa

Klasa konstrukcji

Klasa ekspozycji

X0

XC1

XC2/XC3

XC4

XD1/XS1

XD2/XS2

XD3/XS3

S1

10/10

15/10

20/10

25/15

30/20

35/25

40/30

S2

10/10

15/10

25/15

30/20

35/25

40/30

45/35

S3

10/10

20/10

30/20

35/25

40/30

45/35

50/40

S4

10/10

25/15

35/25

40/30

45/35

50/40

55/45

S5

15/15

30/20

40/30

45/35

50/40

55/45

60/50

S6

20/20

35/25

45/35

50/40

55/45

60/50

65/55

Klasę konstrukcji wyznacza się zgodnie z ogólnymi zasadami normy [N1], stosując Załącznik E oraz ewentualne modyfikacje przedstawione w tablicy 4.3N tej normy.

Minimalne otulenia cięgien, które nie mają przyczepności do betonu, oraz minimalne otulenia zakotwień powinny być zgodne z odpowiednimi europejskimi aprobatami technicznymi.

Odstępy między cięgnami sprężającymi i odstępy między kanałami kablowymi

Rozmieszczenie cięgien sprężających i kanałów kablowych powinno umożliwić poprawne wypełnienie form betonem i zagęszczenie betonu oraz osiągniecie wystarczającej przyczepności cięgien i betonu. Minimalne poziome i pionowe odstępy między cięgnami lub kanałami kablowymi wymagane w normie [N1] przedstawiono na rysunku 2.7.

Rys. 2.7. Minimalne odstępy: a) między cięgnami w strunobetonie, b) pomiędzy kanałami kablowymi w kablobetonie

W strunobetonie można stosować inne układy pod warunkiem, że wykaże się doświadczalnie, iż w stanie granicznym nośności beton w strefie zakotwienia ma wystarczającą nośność, nie występuje lokalne łuszczenie się betonu, zakotwienie cięgien jest wystarczające, a ułożenie betonu między cięgnami jest właściwe. Należy także wziąć pod uwagę niebezpieczeństwo korozji końcówek cięgien na końcach elementu. W kablobetonie należy zapewnić przeniesienie sił z zakrzywionych części kanałów na beton podczas sprężania i po sprężeniu. Konstrukcja kanałów powinna uniemożliwiać przeciekanie iniektu między kanałami.

2.4.5. Zasady konstruowania

Przepisy norm zwykle można podzielić na zasady dotyczące sprawdzania stanów granicznych konstrukcji przez obliczenie i zasady konstruowania. Sprawdzenia SG uznaje się za wiarygodne wtedy, gdy spełnione są wymagania dotyczące konstruowania.

Zasady konstruowania dotyczące otulenia betonem i rozmieszczania cięgien, które mają zapewnić przyczepność cięgien do betonu i ochronę stali sprężającej przed korozją, omówiono w poprzednim punkcie. Przedmiotem podrozdziału 2.5 będą zasady, które należy stosować ze względu na pożar – z zasad tych wynikają przepisy określające minimalne rozmiary przekrojów i grubość warstwy betonu chroniącej stal przed wpływem wysokiej temperatury.

Tu należy zauważyć, że wymagania dotyczące odporności na pożar przyjmują prostą formę, która pozwala je uznać za zasady konstruowania tylko wtedy, gdy korzysta się z metody tabelarycznej według normy [N12]. Korzystniejsze wyniki można uzyskać, stosując metody obliczeń oparte na złożonych modelach zjawisk, które zachodzą w czasie pożaru.

Ponadto w normie [N1] znajdują się rozbudowane zasady dotyczące minimalnego zbrojenia podłużnego i poprzecznego. Należy tu rozróżniać zbrojenie minimalne ze względu na nośność graniczną i zbrojenie minimalne ze względu na zarysowanie. Rozpatrując ten problem, trzeba mieć na uwadze następujące dwie ogólne zasady oparte na przepisach normy [N1].

● Minimalne zbrojenie ze względu na nośność graniczną powinno wykluczać możliwość nagłego, kruchego zniszczenia elementów.

● Minimalne zbrojenie ze względu na zarysowanie powinno zapewniać, że pod wpływem momentu rysującego szerokość rys nie przekroczy szerokości granicznej.

W związku z tym przepisy dotyczące minimalnego zbrojenia nie mogą mieć takiej prostej postaci, do jakiej można było przywyknąć na podstawie dawnych norm, w których na przykład minimalny stopień zbrojenia żelbetowych elementów zginanych był określony jedną liczbą. Prostą zasadę dotyczącą SGN przedstawiamy w podrozdziale 10.4. Bardziej złożone metody wyznaczania minimalnego zbrojenia ze względu na zarysowanie omawiamy w rozdziałach 8 i 9. Zasady konstruowania specyficzne dla płyt i belek omówiono w rozdziałach, które dotyczą tych elementów.

Zakotwienia (anchorages) służą do przekazywania siły sprężającej z cięgien na beton w strefie zakotwień. Łączniki (couplers) służą do łączenia odcinków cięgien w celu utworzenia dłuższych cięgien ciągłych. Kształt, właściwości materiałów i odporność na obciążenia zmęczeniowe zakotwień i łączników powinny być zgodne z odpowiednimi europejskimi aprobatami technicznymi, a przedwczesne wyczerpanie nośności tych elementów powinno być wykluczone. Wyczerpanie nośności cięgna nie powinno być powodowane przez połączenia z zakotwieniami ani łącznikami. Wytrzymałość samych zakotwień i stref zakotwienia powinna być wystarczająca do przeniesienia siły sprężającej z cięgien na beton, a ewentualne zarysowanie betonu w strefie zakotwień nie powinno szkodzić funkcjonowaniu zakotwienia. W niektórych aprobatach można znaleźć szczegółowe zalecenia dotyczące zbrojenia poprzecznego w strefie zakotwień elementów kablobetonowych

Zestawy zakotwień i łączników cięgien powinny mieć wytrzymałość i charakterystyki dotyczące wydłużeń oraz zmęczenia wystarczające do spełnienia wymagań projektu. Nie należy umieszczać tych zestawów w strefach, które są mocno naprężone przez obciążenia inne niż wywoływane sprężeniem.

Minimalny promień krzywizny cięgien niemających przyczepności do betonu powinien być określony w europejskiej aprobacie technicznej.