Projekt okładki i stron tytułowych:
Anna Gogolewska

Fotografia na okładce:
Andrey Armyagov/123RF

Wydawca:
Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji:
Adam Kowalski

Redaktorzy:
Maria Kasperska
Wojciech Strzelecki

Produkcja:
Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN
Marcin Kośka/Woblink

Dział reklamy:
Jacek Ozga (Jacek.ozga@pwn.pl)

Recenzenci:
prof. dr hab. inż. Andrzej Biń
prof. dr hab. inż. Tomasz Suchecki

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.
Więcej na www.legalnakultura.pl
Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA
Warszawa 2020

ISBN 978-83-01-21155-4

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2020 r., (wyd. I)
Warszawa 2020

Wydawnictwo Naukowe PWN SA
02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2
tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288
infolinia 801 33 33 88
e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl
www.pwn.pl

Spis treści

Od autora

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Wprowadzenie do inżynierii procesowej

1. Wprowadzenie do mechaniki płynów

2. Właściwości fizyczne płynów

2.1. Parametry intensywne płynu

2.2. Zależność między podstawowymi parametrami płynu

2.3. Lepkość płynów

2.4. Napięcie powierzchniowe i włoskowatość

3. Statystyka płynów

3.1. Równanie równowagi płynu

3.2. Równowaga bezwzględna płynu

3.2.1. Równowaga w potencjalnym polu sił masowych

3.2.2. Równowaga podczas braku sił masowych

3.2.3. Równowaga w polu sił ciężkości

3.2.4. Naczynia połączone

3.2.5. Zasada ciągu kominowego

3.2.6. Równowaga atmosfery ziemskiej

3.3. Parcie cieczy na powierzchnie płaskie

3.4. Parcie cieczy na ciała zanurzone

3.4.1. Wypór hydrostatyczny

3.4.2. Pływanie ciał

3.5. Równowaga względna cieczy

3.5.1. Ruch postępowy naczynia

3.5.2. Ruch obrotowy

3.5.3. Kształt swobodnej powierzchni cieczy

4. Równania różniczkowebilansu masy, pędu i energii

4.1. Wprowadzenie

4.2. Różniczkowe równanie bilansu masy

4.3. Równanie różniczkowe bilansu pędu dla płynu jednorodnego

4.4. Różniczkowe równanie bilansu energii

5. Rozwiązania analityczne równań ruchu

5.1. Równanie Eulera

5.2. Równanie Bernoulliego

5.3. Przepływ laminarny

5.3.1. Przepływ laminarny między płaskimi płytami

5.3.2. Przepływ laminarny w przewodzie o przekroju kołowym

5.3.3. Laminarny spływ cieczy po ścianie pionowej

6. Rozwiązania równań ruchu dla płynów rzeczywistych

6.1. Przepływy laminarne

6.1.1. Istota przepływu laminarnego

6.2. Krytyczna liczba Reynoldsa

6.3. Przepływy turbulentne

6.3.1. Istota przepływu turbulentnego

6.3.2. Rozkład prędkości płynu w rurze

6.3.3. Naprężenia Reynoldsa

6.4. Warstwa przyścienna

6.4.1. Wprowadzenie

6.4.2. Laminarna i turbulentna warstwa przyścienna

6.4.3. Oderwanie warstwy przyściennej

6.5. Zasady modelowania przepływów płynów rzeczywistych

6.6. Podobieństwo zjawisk przepływowych

7. Równania bilansów masy, pędu i energii – ujęcie techniczne

7.1. Model techniczny opisu przepływu turbulentnego

7.2. Równanie ciągłości strugi

7.3. Równanie bilansu pędu dla przepływu jednowymiarowego

7.4. Równanie bilansu energii płynu dla modelu przepływu turbulentnego

7.5. Równanie bilansu energii płynu dla płynów ściśliwych

8. Przepływy w przewodach zamkniętych

8.1. Liniowe straty ciśnienia

8.2. Straty ciśnienia wskutek oporów miejscowych

8.3. Przepływ przez przewody o nagłej zmianie przekroju

8.4. Przewody zbieżne i rozbieżne

8.5. Straty ciśnienia w przewodach

8.5.1. Przewód pojedynczy

8.5.2. Przewody połączone szeregowo

8.5.3. Przewody równoległe

8.5.4. Sieci przewodów

8.5.5. Dobór średnicy przewodu

8.6. Wypływ cieczy ze zbiorników

8.6.1. Ustalony wypływ cieczy ze zbiornika

8.6.2. Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika

8.6.3. Przystawki

8.7. Problemy przepływowe w wentylacji

9. Współdziałanie przewodui maszyn przepływowych

9.1. Pompy

9.1.1. Krótka charakterystyka pomp

9.1.2. Parametry układu pompowego

9.1.3. Parametry pracy pompy

9.1.4. Charakterystyki pomp

9.1.5. Klasyfikacja układów pompowych

9.2. Kawitacja

9.3. Wentylatory

9.3.1. Parametry charakteryzujące pracę wentylatorów

9.3.2. Charakterystyki wentylatora

9.3.3. Charakterystyka sieci

9.3.4. Współpraca wentylatora z siecią

9.3.5. Szeregowa współpraca wentylatorów

9.3.6. Równoległa współpraca wentylatorów

9.4. Sprężarki

9.5. Strumienice

10. Przepływy w kanałach

10.1. Informacje ogólne

10.2. Ruch jednostajny

10.3. Optymalny przekrój kanału

10.4. Ruch spokojny i rwący

10.5. Przelewy

11. Przepływ przez warstwyziarniste i porowate

11.1. Wprowadzenie

11.2. Prawo Darcy’ego

11.3. Rozwiązania równań fi ltracji

11.3.1. Przepływ równomierny

11.3.2. Dopływ wody gruntowej do rowu i drenu

11.3.3. Studnie

11.3.4. Współdziałanie zespołu studzien

12. Opływ ciał

12.1. Siły działające na opływane ciało

12.2. Opór tarcia i opór ciśnienia

12.3. Opływ budynków

13. Przepływy płynów ściśliwych

13.1. Wprowadzenie

13.2. Prędkość dźwięku

13.3. Parametry całkowite

13.4. Wypływ gazu ściśliwego ze zbiornika

13.5. Dysza de Lavala

13.6. Przepływy gazu ściśliwego w rurociągach

13.7. Przepływ cieczy ściśliwej

13.7.1. Prędkość fali ciśnieniowej

13.7.2. Proste i nieproste uderzenie hydrauliczne

13.7.3. Sposoby osłabienia uderzenia hydraulicznego

14. Czas przebywania płynuw zbiorniku

14.1. Wprowadzenie

14.2. Funkcje rozkładu czasu przebywania płynu w zbiorniku

14.3. Modele przepływów w zbiornikach rzeczywistych

15. Pomiary parametrów przepływu płynów jednofazowych

15.1. Pomiary ciśnień

15.2. Pomiary prędkości przepływu

15.2.1. Sondy ciśnieniowe

15.2.2. Anemometry

15.2.3. Termoanemometry

15.2.4. Anemometry laserowe

15.2.5. Urządzenia wizualizacyjne

15.3. Pomiary strumienia objętości lub strumienia masy płynu

15.3.1. Przepływomierze zwężkowe

15.3.2. Przepływomierze pływakowe

15.3.3. Przepływomierze różne

15.3.4. Pomiary przepływu cieczy w kanałach otwartych

Literatura

O Autorze

Przypisy

Od autora

Inżynieria procesowa jest dyscypliną naukową z zakresu nauk technicznych. Jej burzliwy rozwój związany był z niewyobrażalnym rozkwitem przemysłu chemicznego w XIX i XX w. To wtedy zainicjowano nowe technologie produkcji leków, polimerów, nawozów sztucznych i przetwórstwa ropy naftowej oraz gazu ziemnego, a wraz z nimi tworzono nowe rozwiązania konstrukcyjne różnych aparatów i urządzeń. W ślad za tym (a niekiedy wyprzedzająco) wymyślano metody ich projektowania. To wtedy zaproponowano podstawowe opisy procesów absorpcji, rektyfikacji, suszenia, adsorpcji i szeregu innych procesów.

Od lat 50. XX w. aż do chwili obecnej to zaproponowane ujęcie i opis procesowy rozprzestrzeniają się na inne działy gospodarki: przemysł spożywczy, biotechnologiczny, przemysł włókienniczy, przemysł wydobywczy, papiernictwo, ale także na inżynierię komunalną, inżynierię i ochronę środowiska, inżynierię biomedyczną i inne. Inżynieria chemiczna, która powstała na bazie przemysłu chemicznego, przekształciła się w inżynierię procesową, gałąź nauki stosowanej opisującej procesy fizyczne i chemiczne zachodzące w płynach i na pograniczu płyn-ciało stałe.

Aby opanować i stosować w praktyce tę wiedzę, należy przejść przez trzy etapy poznawcze:

- zrozumieć mechanizmy, według których te procesy przebiegają i od jakich wielkości zależy szybkość ich przebiegu – uważam, że jest to najistotniejszy etap poznawczy;

- opisać te procesy jakościowo i ilościowo;

- nabrać umiejętności przewidywania, jak dany proces przebiegnie w innych warunkach (temperatury, ciśnienia, prędkości przepływu płynów, innej skali aparatu itp.) – jest to najwyższy etap poznawczy, czyli umiejętność projektowania procesów i aparatów.

Opracowanie poniższe dotyczy głównie pierwszego i częściowo drugiego etapu zdobywania tej wiedzy. Trzeci etap to wnikliwe studia, wiele lat pracy i zdobywania doświadczeń projektowych.

W ciągu szeregu lat pracy akademickiej napisałem kilka książek i opracowań monograficznych poświęconych różnym aspektom inżynierii procesowej. Niekiedy były to opracowania poruszające wyjątkowo złożone zagadnienia. Uznałem, że wykorzystam tę wiedzę i przedstawię w sposób możliwie najprostszy zasady inżynierii procesowej. To, co nie wymagało modyfikacji tekstu i napisane było przeze mnie, przeniosłem z tych książek. Ale niektóre zagadnienia wymagały uzupełnień lub skrótów. Niektóre rozdziały napisałem od początku.

Przez cały aktywny okres pracy zawodowej zajmowałem się zagadnieniami wymiany masy i procesami reaktorowymi. Ale ponad 20 lat temu profesor Zdzisław Orzechowski zaproponował mi współpracę w dziedzinie mechaniki płynów. Dołączyłem do niego i prof. Jerzego Prywera. Oni już odeszli, ale zawdzięczam im dużo. Wraz z prof. J. Prywerem napisaliśmy kilka lat temu książkę poświęconą technicznej mechanice płynów. Wykorzystałem materiał z tej książki i dlatego prof. J. Prywer jest współautorem pierwszej części inżynierii procesowej.

W życiu akademickim wiele zawdzięczam swojemu nauczycielowi – profesorowi Mieczysławowi Serwińskiemu. Wiele zawdzięczam także swoim kolegom i współpracownikom: dr. inż. Józefowi Kasprzyckiemu, dr hab. Zofii Modrzejewskiej, dr inż. Annie Wolborskiej, mgr inż. Annie Aulak, mgr inż. Ewie Walkowskiej, prof. Andrzejowi Chacukowi, prof. Grzegorzowi Rogackiemu, prof. Maciejowi Starzakowi, prof. Markowi Stelmachowskiemu, prof. Grzegorzowi Wielgosińskiemu, dr. inż. Mirosławowi Imbierowiczowi. Im wszystkim bardzo dziękuję. Dziękuję również p. Recenzentom, ale szczególnie moja wdzięczność skierowana jest do dr. inż. Wojciecha Strzeleckiego, który podjął się redakcji tej książki.

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Litery łacińskie

a

m/s

prędkość dźwięku

a

m/s^2

przyspieszenie liniowe

m^2

powierzchnia, powierzchnia przekroju przewodu, kanału lub strugi

b

m

szerokość, szerokość kanału otwartego

cp

J/(kg ⋅ K)

ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

cv

J/(kg ⋅ K)

ciepło właściwe w stałej objętości

c

m/s

prędkość fali ciśnieniowej

c

m^2/s

stała przelewu proporcjonalnego

cx

—

współczynnik oporu

CA

kmol/m^3

rzeczywiste stężenie składnika A

kmol/m^3

średnie stężenie składnika A w danym przekroju

J/(kmol ⋅ K)

ciepło molowe przy stałym ciśnieniu

J/(kmol ⋅ K)

ciepło molowe w stałej objętości

d

m

średnica cząstki, rurki, kropli i pęcherza, trzpienia

dh

m

średnica hydrauliczna, średnica równoważna

D

m

średnica przewodu, średnica kanału, średnica cylindra

Di,tur

m^2/s

turbulentny współczynnik dyfuzji dla kierunku i

AB

m^2/s

współczynnik dyfuzji

Ds

m^2/s

współczynnik dyspersji

e

J

energia

W

strumień energii

W/m^2

gęstość strumienia energii

E

—

zewnętrzna funkcja rozkładu czasu przebywania

Eu

—

liczba Eulera

F

N

siła, siła ciśnieniowa, parcie

Fa

N

siła adhezji

Fk

N

siła kohezji

Fm

m/s^2

jednostkowa siła masowa

Fr

—

liczba Froude’a

g

m/s^2

przyspieszenie ziemskie

G

N

ciężar

h

J

entalpia

H

m

wysokość naporu płynu

H

J/ kg

entalpia właściwa

i

—

spadek dna

i, j, k

—

wersory w ortokartezjańskim układzie współrzędnych x, y, z

I

—

spadek hydrauliczny

I

—

wewnętrzna funkcja rozkładu czasu przebywania

k

m

chropowatość bezwzględna

k

m/s

współczynnik filtracji

k

Pa ⋅ s

parametr reologiczny modelu

K

m/s

stała rotametru

K

—

stała charakteryzująca warstwę porowatą

Kn

—

liczba Knudsena

L

m

charakterystyczny wymiar liniowy, długość przewodu lub kanału

Lm

m

długość drogi mieszania

Lp

m

długość odcinka początkowego

m

kg

masa

kg/s

strumień masy płynu, masowe natężenie przepływu płynu, wydatek masowy płynu

kg/(m^2 ⋅ s)

gęstość strumienia masy

kg/ kmol

masa molowa

M

N ⋅ m

moment sił

Ma

—

liczba Macha

n

kmol

liczność substancji (liczba kilomoli substancji)

n

—

liczba stopni kaskady, parametr reologiczny modelu

n

Hz

prędkość obrotowa

N

—

środek naporu (parcia)

Oz

m

obwód zwilżony przewodu lub kanału

p

Pa

ciśnienie statyczne

pd

Pa

ciśnienie dynamiczne

ph

Pa

ciśnienie hydrostatyczne

pc

Pa

ciśnienie całkowite

Pa

strata ciśnienia wskutek oporów miejscowych

Pa

strata ciśnienia wskutek oporów liniowych

Δp

Pa

spadek ciśnienia, różnica ciśnień

P

W

moc

Pe

—

liczba Pecleta

q

J

ilość ciepła

W

strumień ciepła

W/m^2

gęstość strumienia ciepła

r

m

promień

rh

m

promień hydrauliczny

R

m

promień kanału, przewodu lub rury

R

N

reakcja płynu na powierzchnie nieruchome

R

J/(kmol ⋅ K)

uniwersalna stała gazowa

R′

N

reakcja płynu na powierzchnie ruchome

R′

J/(kg ⋅ K)

indywidualna stała gazowa

Re

—

liczba Reynoldsa

Rx

N

opór profilowy

s

m

droga, odległość, luz promieniowy

S

—

środek ciężkości

St

—

liczba Strouhala

t

s

czas

s

średni czas przebywania

T

K

temperatura

J

energia wewnętrzna

J/ kg

energia wewnętrzna właściwa

m^2/s^2

potencjał jednostkowej siły masowej

m/s

lokalna (miejscowa) rzeczywista prędkość płynu

′

m/s

lokalna prędkość pulsacyjna płynu

m/s

uśredniona lokalna prędkość płynu

∞

m/s

prędkość przepływu niezakłóconego

m/s

średnia prędkość płynu w przewodzie, rurociągu, kanale itp.

V

m^3

objętość

m^3/s

strumień objętości płynu, objętościowe natężenie przepływu płynu, wydatek objętościowy płynu

w

J

praca

x, y, z

—

współrzędne ortokartezjańskie

X, Y, Z

m/s^2

składowe jednostkowej siły masowej Fm w ortokartezjańskim układzie współrzędnych

y

—

ułamek molowy

z, Z

m

wysokość

z

—

współczynnik ściśliwości gazu

zstr

m

wysokość strat ciśnienia

Pogrubionymi literami łacińskimi oznaczono wektory, np. F, , n, i, j, k, X, Y, Z.

Litery greckie

α

—

współczynnik przepływu (wypływu)

α

—

współczynnik Coriolisa

β

1/ K

współczynnik rozszerzalności termicznej

1/s

szybkość ścinania

Γ

K/m

adiabatyczny gradient temperatury

Γ

m^2/s

cyrkulacja prędkości

δ

m

grubość warstwy przyściennej

ε

—

intensywność turbulencji

ε

—

porowatość

ζ

—

współczynnik straty miejscowej

η

—

sprawność

ϑ

stopnie

kąt zetknięcia się cieczy z ciałem stałym

—

wykładnik izentropy, stosunek ciepeł właściwych

κ

—

współczynnik charakteryzujący długi przewód

λ

W/(m ⋅ K)

współczynnik przewodzenia ciepła

λ

—

współczynnik tarcia wewnętrznego płynu, współczynnik tarcia, współczynnik oporów liniowych

μ

Pa ⋅ s

współczynnik lepkości dynamicznej

μ

—

współczynnik kontrakcji

m^2/s

współczynnik lepkości kinematycznej

ξ

1/ Pa

współczynnik ściśliwości cieczy

ρ

kg /m^3

gęstość płynu

σ

N/m

napięcie powierzchniowe

σ

m^2/s

współczynnik zatopienia

τ

Pa

naprężenie styczne

ϕ

—

czynnik kształtu

ϕ

—

współczynnik straty prędkości

ω

1/s

prędkość kątowa

∇

—

operator różniczkowy – nabla

Indeksy

a

—

parametry atmosferyczne

c

—

parametry całkowite

gr

—

parametr graniczny

G

—

faza gazowa

k, kryt

—

parametry krytyczne

l

—

liniowy

lam

—

parametry przepływu laminarnego

m

—

mieszanina, miejscowy

max

—

maksymalny

min

—

minimalny

n

—

normalny

N

—

parametry środka naporu

r

—

składowa promieniowa

r, ϕ, x

—

składowe w układzie cylindrycznym (walcowym)

str

—

strata

S

—

parametry związane z ciałem stałym

S

—

parametry środka ciężkości

turb

—

parametry przepływu turbulentnego

x, y, z

—

składowe w układzie ortokartezjańskim

w

—

wewnętrzny

z

—

zewnętrzny

zr

—

parametry zredukowane

—

wartość średnia parametru, np. – średnia wartość ciśnienia

′

—

wartość pulsacyjna parametru, np. ′ wartość pulsacyjna lokalnej prędkości płynu

Charakterystyka liczb bezwymiarowych

Zależność definicyjna

Interpretacja fizyczna

Zastosowanie

do określania oporów hydraulicznych oraz w przepływach gazów z dużymi prędkościami

przy przepływach ze swobodną powierzchnią cieczy

do określania rodzaju struktury gazu

w dynamice gazów

przy przepływie płynu w rurociągach oraz przy opływie ciał

w analizie przepływów nieustalonych

Wprowadzenie do inżynierii procesowej

Inżynieria procesowa stanowi obok technologii integralną część każdego procesu wytwórczego, w którym z surowców w wyniku przemian chemicznych oraz przepływu płynów i/lub wymiany ciepła i/lub wymiany masy powstają produkty użytkowe. Takie procesy zachodzą we wszystkich gałęziach przemysłu chemicznego, petrochemicznego, spożywczego, w procesach biochemicznych i biomedycznych, a także w różnych działach gospodarki komunalnej. Te dwa wielkie działy wiedzy technicznej (rys. i) wraz z latami coraz bardziej integrują się i przenikają. Bez doskonałej znajomości technologii, która odpowiada na pytania: z jakich surowców i w jaki sposób oraz inżynierii procesowej, która odpowiada na pytania: w jakich urządzeniach i aparatach oraz z jaką wydajnością i sprawnością, nie byłoby możliwe optymalne zaprojektowanie, wykonanie, a później prowadzenie danego procesu wytwórczego. A dobór najkorzystniejszych warunków prowadzenia procesu wytwórczego i dobór najwłaściwszych aparatów i urządzeń nie byłby możliwy bez znajomości mechanizmów i kinetyki przepływu płynów, wymiany ciepła i ruchu masy zachodzących zarówno w obszarze jednej fazy, jak i przenikających przez powierzchnie fazowe. I te zagadnienia stanowią fizyczną podstawę inżynierii procesowej.

Rys. i. Jakościowy opis procesu wytwórczego

Fundamentem, na którym powstała inżynieria procesowa, są dwa prawa przyrody, które zostały sformułowane na przełomie XVIII i XIX w. Są to:

- prawo zachowania masy i

- zasada (prawo) zachowania energii.

Pierwsze z tych praw można sformułować następująco:

Masa w układach zamkniętych nie może znikać ani powstawać.

Prawo[1] to zostało sformułowane przez Łomonosowa i niezależnie przez Lavoisiera. Prace doświadczalne tego drugiego badacza dostarczyły najistotniejszych dowodów jego słuszności.

Podobnie dla układów zamkniętych można sformułować prawo zachowania energii:

Energia w układach zamkniętych nie może znikać ani powstawać.

Dla układów półzamkniętych, gdy przez ściankę może przenikać ciepło i układ może wykonać lub pobierać pracę, ale nie ma przepływu masy między układem a otoczeniem, prawo zachowania energii można sformułować w klasycznej postaci:

Jeśli do układu półzamkniętego doprowadzane lub odprowadzane jest ciepło i wykonywana jest praca, to różnica między tymi wielkościami musi być równa przyrostowi energii wewnętrznej układu.

Schematycznie pokazane jest to na rys. ii oraz można to zapisać równaniem

.
(i)

gdzie: q – ilość ciepła doprowadzona przez ściankę z otoczenia do układu, J,

w – ilość pracy wykonanej przez układ, J,

Δ u – przyrost energii wewnętrznej układu, J.

Rys. ii. Ilustracja prawa zachowania masy i energii dla układów półzamkniętych

Energia wewnętrzna to energia zawarta w molekułach układu oraz związana z oddziaływaniami międzymolekularnymi.

W technice przyjmuje się konwencję zapisu, że energia doprowadzona do układu na drodze ciepła jest dodatnia oraz że praca wykonana przez układ jest dodatnia. Dodatnie kierunki tych wielkości reprezentowane są przez strzałki na rys. ii.

Praca, która może być doprowadzona do układu lub z niego odprowadzana, może mieć dwojaki charakter. Może to być praca mechaniczna wm; na przykład może to być energia dostarczana do układu za pomocą mieszadeł, pomp, dmuchaw lub sprężarek albo odbierana z układu za pomocą turbin. Przykład pracy mechanicznej ilustruje rys. iii.

Drugi rodzaj pracy to praca wykonywana przez układ na otoczeniu lub przez otoczenie na układzie związana z przemieszczaniem się płynu. Nosi ona nazwę pracy objętościowej wo. Ten rodzaj pracy schematycznie zilustrowany jest na rys. iv. Zbiornik jest zaopatrzony w tłok. Do objętości gazowej (ale może być także ciecz) przekazywane jest ciepło w ilości q. Ogrzewany gaz rozszerza się i przesuwa tłok, wykonując pracę na otoczeniu. Wykonana praca równa jest iloczynowi ciśnienia p i przyrostu objętości ΔV

(ii)

Rys. iii. Ilustracja pracy mechanicznej: energia dostarczona do płynu a) przez pompę, b) przez mieszadło

Rys. iv. Ilustracja pracy objętościowej

A zatem całkowita praca może być zapisana w postaci

.
(iii)

W następnych latach oba prawa zachowania stały się podstawą do sformułowania zasad bilansów energii i masy dla układów przepływowych i zależności te stały się zasadniczymi narzędziami opisu zjawisk i procesów, którymi zajmuje się inżynieria procesowa.

Zasadę sformułowaną przy bilansach masy i energii dla układów przepływowych stosuje się także do opisu bilansów pędu, bilansów momentu pędu, bilansów ładunków elektrycznych, bilansu entropii czy bilansów poszczególnych indywiduów chemicznych.

Istota tych bilansów, formułowana dla określonej objętości kontrolnej, podana jest w postaci zależności (iv) i przedstawiona na rys. v.

Równanie (iv) można zapisać następującymi słowami:

Wszystkie strumienie dopływające (mogą to być strumienie energii, masy, określonego składnika itp.) do danej objętości kontrolnej plus strumienie danej wielkości generowane w objętości kontrolnej minus wszystkie strumienie danej wielkości odpływające z objętości kontrolnej równe są akumulacji danej wielkości w objętości kontrolnej.

(iv)

Rys. v. Istota bilansowania układów przepływowych

Podobnym równaniem można opisać również bilanse pędu, momentu pędu, entropii.

Objętości kontrolne mogą przyjmować różne kształty i rozmiary. Mogą to być objętości różniczkowe dV, różnicowe ΔV lub też mogą to być objętości skończone V.

Jeżeli akumulacja danych wielkości jest równa zeru, to o takim procesie mówi się, że jest on procesem ustalonym. W innych przypadkach mamy do czynienia z procesami nieustalonymi.

Wiek XIX to czas, w którym sformułowano podstawy molekularnej budowy materii. Teoria Daltona stanowi fundament opisu kinetyki procesowej: wyjaśnia i opisuje szybkość procesów zachodzących w płynach.

Istotą tej teorii było rewolucyjne stwierdzenie, że w skali molekularnej materia nie ma charakteru ciągłego. Każde ciało składa się z niewyobrażalnej dla większości z nas liczby molekuł. W płynach molekuły te wykonują chaotyczne ruchy, ciągle przemieszczając się w przestrzeni. Ten ruch molekuł to ruch obrotowy, drgający, a także wynikający z wzajemnych zderzeń. Jeżeli nawet w nieruchomym makroskopowo płynie wystąpi w jego przestrzeni różnica temperatury (ale może to być różnica innej wielkości, np. pędu, stężenia poszczególnych składników itp.), to chaotyczne ruchy poszczególnych molekuł sprawią, że molekuły mające większą energię będą przemieszczały się do obszarów, w których znajdują się molekuły mające mniejszą energię i odwrotnie. Wystąpi proces molekularnego przenoszenia energii zwany przewodzeniem ciepła i po pewnym czasie układ, o ile nie będzie podtrzymywana ta różnica temperatur, stanie się jednorodny energetycznie. Podobne procesy wystąpią w przypadku wyrównania pędu czy stężeń i noszą one nazwę odpowiednio: przenoszenia pędu i dyfuzji.

Na podstawie teorii i badań eksperymentalnych stwierdzono, że te molekularne procesy przenoszenia pędu, energii i masy są opisane zależnością

.
(v)

Równanie to głosi, że strumień molekuł i niesiony z nim pęd, energia i masa danego składnika są proporcjonalne do powierzchni, przez którą przemieszczają się molekuły i do gradientu, odpowiednio, prędkości, temperatury i stężenia. Dla poszczególnych procesów przenoszenia występują indywidualne współczynniki, które niekiedy mogą być określone na drodze teoretycznej, ale częściej muszą być wyznaczone na drodze doświadczalnej.

Teoria molekularna płynów prowadzi do jeszcze jednej ważnej konkluzji. Olbrzymia liczba molekuł w jednostce objętości płynu (przykładowo 1 μm^3 powietrza w warunkach normalnych zawiera ok. 2,7⋅10^7 molekuł, a dla wody ta liczba jest dużo, dużo większa) sprawia, że płyn może być traktowany jako ośrodek ciągły, złożony z niewielkich elementów. Przez element płynu rozumieć należy bardzo niewielką jego objętość, o wymiarach nieporównywalnie mniejszych od średnicy przewodu czy aparatu, ale równocześnie nieporównywalnie większą od średniej długości drogi swobodnej (w gazach odległość między zderzeniami molekuł). Przyjęcie założenia, że ośrodek jest ciągły, umożliwia stosowanie w opisie płynów takich parametrów jak temperatura i ciśnienie, ale także takich właściwości fizykochemicznych płynu jak gęstość ρ, dynamiczny współczynnik lepkości μ, współczynnik dyfuzji AB czy współczynnik przewodzenia ciepła λ. Parametry te odbierane są przez zmysły człowieka, a ich wartość jest określana drogą pomiarów, mimo że mają one sens statystyczny wynikający z mikrostruktury materii. Jest to opis fenomenologiczny; opiera się na molekularnej budowie materii, ale nie wnika w zjawiska zachodzące między molekułami.

Model ośrodka ciągłego pozwala na określenie, jak zachowuje się element płynu pod działaniem siły, jak zmienia się prędkość tego elementu w czasie i przestrzeni. Nie tylko prędkość, ale także ciśnienie, temperatura czy stężenia poszczególnych składników, jeżeli jest to mieszanina wieloskładnikowa. Model pozwala na przejrzyste sformułowanie praw rządzących płynami i ich opis za pomocą równań algebraicznych i różniczkowych.

Dalszymi milowymi krokami w zrozumieniu mechanizmu przepływu płynu, a także procesów przenoszenia ciepła i masy były prace, które ukazały się w końcu XIX w. i na początku XX w. Dzięki badaniom Reynoldsa wyróżniono dwa charakterystyczne typy przepływu płynów. Przy małych prędkościach liniowych płynu, ale nie tylko ta wielkość o tym decyduje, poszczególne elementy płynu poruszają się po torach równoległych, jak gdyby „ślizgając się” po sobie. Przepływ ma charakter uwarstwiony i jest nazywany ruchem laminarnym. Przy wyższych prędkościach poszczególne elementy płynu poruszają się w sposób nieustalony, a poszczególne warstwy płynu mieszają się ze sobą. Taki burzliwy przepływ płynu jest nazywany ruchem turbulentnym.

Jeżeli dowolnym przewodem przepływa płyn, to poszczególne elementy tego płynu nie poruszają się z jednakową prędkością. W przewodzie uformuje się pewien profil prędkości płynu (rys. vi), a pomiędzy poszczególnymi warstwami tego płynu nastąpi wymiana molekuł albo całych elementów płynu. W ruchu laminarnym ta wymiana może zachodzić tylko na drodze molekularnej. Molekuły mające większą prędkość i większą energię kinetyczną na skutek chaotycznych ruchów zmieniają swoje położenie i przemieszczają się do warstw płynu, które płyną wolniej, i odwrotnie, molekuły poruszające się wolniej „przeskoczą” do warstw płynu poruszających się szybciej. Pomiędzy poszczególnymi warstwami nastąpi wymiana pędu i energii, a jeśli układ nie jest jednorodny chemicznie lub/i termicznie, to wystąpi również wymiana masy lub/i ciepła. Te procesy wymiany masy, ciepła i pędu są opisane równaniem (v).

Rys. vi. Profil prędkości płynu w przewodzie

Jeżeli przepływ płynu jest turbulentny, to procesy wymiany pędu, ciepła i masy są wielokrotnie intensywniejsze, bo między poszczególnymi warstwami przemieszczają się całe elementy płynu zawierające wiele miliardów molekuł. Od wielu dziesięcioleci podejmowane są teoretyczne i doświadczalne próby opisu tego mechanizmu, jednakże z uwagi na jego złożoność i stochastyczny charakter ścisły jego opis stale natrafia na trudności niemożliwe do pokonania. Wynikają one z faktu, że nawet dla procesów, które z pozoru są ustalone (zwane są procesami średnio ustalonymi), lokalne prędkości płynu zależą od czasu (rys. vii). Te zmiany lokalnej prędkości

Rys. vii. Rzeczywista i średnia lokalna prędkość płynu

płynu zachodzą w bardzo krótkich odstępach czasu dt. Średnia lokalna prędkość płynu jest stała.

Dlatego, w przeciwieństwie do ruchu laminarnego, do opisu tych procesów stosuje się modele uproszczone. Najprostszy z nich, a jednocześnie najpopularniejszy i wystarczający do obliczeń aparatów przemysłowych, wiąże w sposób liniowy strumień danej wielkości z siłą napędową (vi).

(vi)

Schematyczne kierunki przenoszenia pędu i/lub ciepła i/lub masy, wraz z kierunkiem przepływu płynu, są pokazane na rys. viii. Płyn porusza się wypadkowo równolegle do ścian przewodu, a kierunki przenoszenia są do niego prostopadłe. Rysunek ten ilustruje procesy przenoszenia zarówno w ruchu turbulentnym, jak i laminarnym.

Rys. viii. Kierunek przepływu płynu i kierunek przenoszenia pędu i/lub ciepła i/lub masy w przewodzie

W wyniku przepływu płynu w przewodzie (lub dowolnym aparacie) w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu przenoszony jest pęd. Ten strumień pędu jest akumulowany w ściance przewodu i wywołuje w niej określone naprężenia. Gdyby przewód nic nie ważył i nie był przymocowany, wówczas płynąłby on wraz z płynem.

Z badań Prandtla wynika także, że zawsze podczas przepływu w pobliżu ścianki przewodu (lub powierzchni międzyfazowej) występuje uwarstwiony (laminarny) przepływ płynu, a najbliższa ściance warstwa płynu przylega do niej i jest nieruchoma lub płynęłaby z prędkością drugiej fazy. Tak długi (a w zasadzie nieskończenie długi) czas kontaktu faz umożliwia przyjęcie założenia, że na powierzchni międzyfazowej jest osiągany stan równowagi fazowej, co można zapisać równaniami

,
(vii)

,
(viii)

gdzie: – prędkość płynu przy ściance, m/s,

– prędkość ścianki, m/s,

– ciśnienie płynu przy ściance, Pa,

– ciśnienie w ściance panujące na granicy faz, Pa.

Jeżeli w przekroju przewodu wystąpi różnica temperatury, to oprócz przenoszenia pędu wystąpi również przenoszenie ciepła od płynu do ścianki lub odwrotnie, gdy temperatura ścianki będzie wyższa od temperatury płynu. Ale również i w tym przypadku na granicy rozdziału faz osiągnięty będzie stan równowagi fizykochemicznej. Będą obowiązywały równania (vii) i (viii), ale także równe będą temperatury płynu i ścianki

,
(ix)

gdzie: – temperatura płynu przy ściance, K,

– temperatura ścianki, K.

Gdy w płynie wystąpi różnica stężeń, wówczas obok przenoszenia pędu i przenoszenia energii wystąpi również przenoszenie masy. Również i w tym przypadku na granicy faz będzie panował stan równowagi fizykochemicznej.

Analiza mechanizmów i praw dotyczących:

- kinetyki procesowej,

- równowagi procesowej,

- bilansu procesowego

prowadzi do opracowania metod opisu oraz obliczeń aparatów przemysłowych i komunalnych, w których zachodzą procesy przenoszenia pędu, ciepła i masy. I to jest cel inżynierii procesowej.

Kolejność omawianych zagadnień wynika ze stopnia ich złożoności. Omawiane są kolejno:

- mechanika płynów,

- ruch ciepła,

- dyfuzyjny ruch masy.

W opisie poszczególnych zagadnień mechaniki płynów, ruchu ciepła i dyfuzyjnego ruchu masy kierowano się naczelną zasadą – podania czytelnego opisu mechanizmów zachodzących procesów. Zmusiło to do ograniczenia rozważań do płynów jednoskładnikowych, a w procesach ruchu masy do płynów dwuskładnikowych. Kolejność opisu rozwiązań poszczególnych procesów przenoszenia jest następująca:

- wskazanie możliwości analitycznego rozwiązania problemów przenoszenia dla faz nieruchomych i poruszających się ruchem laminarnym z podaniem przykładów takich rozwiązań, a to wymagało wcześniej formułowania opisu procesu dla różniczkowej objętości płynu,

- wobec niemożności ścisłego rozwiązania zagadnień przenoszenia w ruchu turbulentnym wskazanie niezbędnych uproszczeń w opisie procesowym i przedstawienie rozwiązań technicznych tych procesów,

- każda część jest poprzedzona wprowadzeniem i krótkim opisem właściwości płynów niezbędnych w danym procesie przenoszenia.

Przypisy

[1] Prawo to jest słuszne dla materiałów niepromieniotwórczych.