Carl Sagan
Miliardy, miliardy. Rozmyślania o życiu i śmierci u schyłku tysiąclecia

Tytuł oryginału
Billions and Billions. Thoughts on Life and death at the Brink of the Millennium

ISBN

Copyright © 2019 by Democritus Properties, LLC. Ali rights reserved including the rights of reproduction in whole or in part in any form Copyright © for the Polish translation by Karolina Bober, Poznań 2019 Copyright © for this edition by Zysk i S-ka Wydawnictwo s.j., Poznań 2019 Projekt graficzny okładki Grzegorz Kalisiak Opracowanie graficzne i techniczne Barbara i Przemysław Kida Wydanie I w tej edycji
Wydanie 1

Zysk i S-ka Wydawnictwo
ul. Wielka 10, 61-774 Poznań
tel. 61 853 27 51, 61 853 27 67
dział handlowy, tel./faks 61 855 06 90
sklep@zysk.com.pl
www.zysk.com.pl

Wszelkie prawa zastrzeżone. Niniejszy plik jest objęty ochroną prawa autorskiego i zabezpieczony znakiem wodnym (watermark).

Uzyskany dostęp upoważnia wyłącznie do prywatnego użytku. Rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci bez zgody właściciela praw jest zabronione.

Konwersję do wersji elektronicznej wykonano w Zysk i S-ka Wydawnictwo.

Mojej siostrze, Cari,jednej z sześciu miliardów

CZĘŚĆ I: POTĘGA I PIĘKNO KWANTYFIKACJI

ROZDZIAŁ 1

Miliardy, miliardy

Niektórzy [...] sądzą, że liczba [ziaren] piasku jest nieskończona. [...] Niektórzy, nie uważając jej wcale za nieskończoną, myślą, że nie nazwano do tej pory dość wielkiej liczby. [...] Ale ja spróbuję pokazać [liczby, które] przekraczają nie tylko liczbę masy piasku równej wypełnionej Ziemi [...] ale również masy równej wielkością Wszechświatowi.

ARCHIMEDES, O liczeniu piasku (ok. 287-212 r. p.n.e.)

Carl Sagan i Johnny Carson w Tonight show z 30 maja 1980 r.

Nigdy tego nie powiedziałem. Daję słowo. Och, rzuciłem kiedyś, że istnieje jakieś 100 miliardów galaktyk i 10 miliardów bilionów gwiazd. Trudno mówić o kosmosie, nie używając wielkich liczb. Wielokrotnie powtarzałem słowo „miliard” w telewizyjnym serialu Kosmos, który oglądało mnóstwo ludzi. Ale nigdy nie powiedziałem „miliardy, miliardy”. Przede wszystkim to zbyt nieprecyzyjne. „Miliardy, miliardy” — czyli ile tych miliardów? Kilka? Dwadzieścia? Sto?... Określenie „miliardy, miliardy” jest bardzo niejasne. Gdy przerabialiśmy i aktualizowaliśmy serial, zwróciłem na to szczególną uwagę i jestem pewien. Nigdy tak nie powiedziałem.

Sformułowania tego używał natomiast Johnny Carson, w którego programach z cyklu Tonight Show wystąpiłem niemal trzydzieści razy. W sztruksowej marynarce, golfie i peruce przypominającej mop przedstawiał niewyszukaną imitację mojej osoby, sobowtóra, który późnym wieczorem w telewizji w kółko powtarzał „miliardy, miliardy”. To było trochę irytujące, że jakaś kopia mnie żyje własnym życiem i opowiada różne rzeczy, o których następnego ranka donoszą mi przyjaciele i koledzy po fachu. (Mimo przebrania Carson — wielki miłośnik astronomii — często kazał mojej imitacji wypowiadać się o prawdziwej nauce).

Co zdumiewające, określenie „miliardy, miliardy” się przyjęło. Ludzie je podchwycili. Do dziś zdarza się, że ktoś zaczepia mnie na ulicy, w samolocie czy na przyjęciu i pyta, trochę nieśmiało, czy nie zechciałbym — tylko dla niego — powiedzieć „miliardy, miliardy”.

— Ale ja właściwie tego nie powiedziałem — wyjaśniam.

— Nie szkodzi — nalega ten ktoś. — Proszę to zrobić i tak.

Słyszałem, że Sherlock Holmes nigdy nie stwierdził: „Elementarne, mój drogi Watsonie” (przynajmniej w książkach Arthura Conan Doyle’a), Jimmy Cagney nigdy nie warknął: „Ty brudny szczurze”, a Humphrey Bogart nigdy nie poprosił: „Zagraj to jeszcze raz, Sam”. Ale równie dobrze mogliby to zrobić — tak silnie te wypowiedzi zakorzeniły się w kulturze popularnej.

Moje proste sformułowanie nadal bywa cytowane w magazynach komputerowych („Jak by to ujął Carl Sagan, potrzeba na to miliardów, miliardów bajtów”), w ekonomicznych rubrykach gazet, podczas dyskusji o zarobkach zawodowych sportowców i tak dalej.

Przez pewien czas, powodowany dziecinną przekorą, nie używałem tego sformułowania ani w mowie, ani w piśmie, nawet gdy mnie o to proszono. Ale przekora minęła. Zatem proszę bardzo, do protokołu:

— Miliardy, miliardy.

Co sprawiło, że określenie „miliardy, miliardy” stało się tak popularne? Niegdyś synonimem wielkiej liczby były miliony. Niezwykle bogatych ludzi nazywano milionerami. Populacja Ziemi w czasach Jezusa liczyła około 250 milionów ludzi. W 1787 roku, gdy uchwalano Konstytucję Stanów Zjednoczonych, było jakieś 4 miliony Amerykanów; przed rozpoczęciem drugiej wojny światowej — już 132 miliony. Ziemię dzieli od Słońca odległość 150 milionów kilometrów. Około 40 milionów ludzi zginęło podczas pierwszej wojny światowej, blisko 60 milionów podczas drugiej. Rok składa się z 31,7 miliona sekund (co łatwo sprawdzić). Pod koniec lat osiemdziesiątych moc wybuchowa globalnego arsenału nuklearnego wystarczyłaby do zniszczenia miliona Hirosim. Słowo „milion” przez długi czas i przy różnych okazjach było używane jako synonim wielkiej liczby.

Ale czasy się zmieniły. Teraz na świecie są miliarderzy — nie tylko z powodu inflacji. Wiek Ziemi, jak wreszcie ustalono, wynosi 4,6 miliarda lat. Liczba ludności naszego globu zbliża się do 6 miliardów. Każde urodziny reprezentują kolejny miliard kilometrów przebytych wokół Słońca (Ziemia porusza się wokół Słońca o wiele szybciej, niż oddalają się od niej statki kosmiczne Voyager). Cztery bombowce B-2 kosztują miliard dolarów (niektórzy mówią, że 2, a nawet 4 miliardy). Budżet obrony narodowej Stanów Zjednoczonych, z uwzględnieniem ukrytych kosztów, przekracza 300 miliardów dolarów rocznie. Liczbę bezpośrednich ofiar potencjalnej wojny nuklearnej między Stanami Zjednoczonymi a Rosją szacuje się na miliard ludzi. W paru calach1 mieści się, jeden przy drugim, miliard atomów. No i są też te wszystkie miliardy gwiazd i galaktyk.

W 1980 roku, kiedy pokazano pierwszy odcinek telewizyjnego serialu Kosmos, ludzie byli gotowi na przyjęcie miliardów. Zwykłe miliony stały się zbyt skromne, nieatrakcyjne. Oba wyrazy brzmią na tyle podobnie, że trzeba włożyć wiele wysiłku, aby je rozróżnić2. Dlatego właśnie w Kosmosie mówiłem billions z wyraźnym, wybuchowym „b”, z czego niektórzy wnioskowali, że mam specyficzny akcent albo wadę wymowy. Alternatywna wersja wprowadzona przez komentatorów telewizyjnych „billions przez b” wydawała mi się niewygodna w użyciu.

Jest taki stary dowcip o wykładowcy, który opowiada w planetarium, że za 5 miliardów lat Słońce nadmie się i przeistoczy w czerwonego olbrzyma, pochłonie Merkurego oraz Wenus, a potem, być może, dosięgnie Ziemi. Po zajęciach wykładowcę zaczepia zaniepokojony słuchacz:

— Przepraszam, panie doktorze, czy powiedział pan, że Słońce spali Ziemię za 5 miliardów lat?

— Tak, w przybliżeniu.

— Dzięki Bogu. Przez chwilę myślałem, że mówił pan o 5 milionach.

Jakkolwiek ostateczny los Ziemi ogromnie nas ciekawi, to fakt, czy zniknie ona za 5 milionów czy za 5 miliardów lat, ma dla naszego życia niewielkie znaczenie. Rozróżnienie między milionami a miliardami jest o wiele istotniejsze w kwestiach takich jak budżety narodowe, globalne zaludnienie czy ofiary wojen nuklearnych.

Chociaż określenie „miliardy, miliardy” nie straciło jeszcze całkiem popularności, liczba miliard staje się niewielka, ograniczona i przebrzmiała. Na horyzoncie, a może nawet bliżej, jest nowe, o wiele atrakcyjniejsze słowo. Lada moment dotrze do nas bilion.

Liczenie wielkich liczb — sześć szkiców Patricka McDonnella

Światowe wydatki wojskowe wynoszą bez mała bilion dolarów rocznie. Całkowity dług zaciągnięty w zachodnich bankach przez wszystkie kraje rozwijające się dochodzi do 2 bilionów dolarów (wzrósł z 60 miliardów w 1970 roku). Podobną wartość ma roczny budżet rządu Stanów Zjednoczonych. Dług narodowy wynosi około 5 bilionów dolarów. Koszty proponowanego za czasów prezydentury Reagana planu Gwiezdne Wojny — technicznie wątpliwego — szacowano na kwotę między bilionem a 2 bilionami dolarów. Wszystkie rośliny Ziemi ważą bilion ton. Również gwiazdy łączy z bilionami naturalne pokrewieństwo: odległość naszego Układu Słonecznego od najbliższej gwiazdy, α Centauri, wynosi około 40 bilionów kilometrów.

Zamęt wywołany przez miliony, miliardy i biliony jest wciąż widoczny w życiu codziennym. Tydzień bez pomyłki w wiadomościach telewizyjnych (na ogół dotyczącej milionów i miliardów) to rzadkość. Pozwolę sobie zatem poświęcić chwilę na wyjaśnienie różnicy. Milion to tysiąc tysięcy, czyli jedynka z sześcioma zerami; miliard to tysiąc milionów, czyli jedynka z dziewięcioma zerami; a bilion to tysiąc miliardów (lub inaczej milion milionów), czyli jedynka z dwunastoma zerami.

To jest konwencja amerykańska, tzw. krótka skala. Przez długi czas amerykańskiemu trylionowi odpowiadał brytyjski bilion (gdy stosowano tam tzw. skalę długą). Brytyjczycy — całkiem rozsądnie — amerykański bilion oddawali sformułowaniem „tysiąc milionów”. W Europie odpowiednikiem amerykańskiego biliona jest miliard. W mojej kolekcji znaczków pocztowych, które zbieram od dzieciństwa, jest niemiecki okaz z 1923 roku, gdy szalała inflacja. Jego nominał to „50 milliarden”. Aż tylu trzeba było marek, by wysłać list. (To wtedy ludzie chodzili do piekarza czy sklepu spożywczego z taczkami banknotów). Wydaje się, że z powodu pozycji Stanów Zjednoczonych w świecie skala krótka wypiera długą.

Aby określić, o której wielkiej liczbie jest mowa, trzeba po prostu policzyć zera po jedynce. Ale gdy jest ich bardzo dużo, liczenie staje się żmudne. Dlatego właśnie robimy odstęp lub stawiamy kropkę po każdej grupie trzech zer. Zatem bilion to 1 000 000 000 000 albo 1.000.000.000.000. (W Ameryce zamiast kropek stawia się przecinki). W przypadku liczb większych niż bilion sprawę ułatwia liczenie trójek zer. Byłoby jednak jeszcze prościej, gdybyśmy nazywając jakąś wielką liczbę, mówili po prostu, ile zer stoi po jedynce.

I tak właśnie postępują naukowcy, między innymi matematycy, będący ludźmi praktycznymi. Wprowadzili zapis liczb w formie wykładniczej. Piszemy 10, a u góry z prawej strony umieszczamy małą liczbę, która mówi nam, ile zer następuje po jedynce. Stąd 106 = 1 000 000, 109 = 1 000 000 000, 1012 = 1 000 000 000 000 i tak dalej. Te małe liczby nazywa się wykładnikami potęgi; na przykład 109 określane jest jako „10 do potęgi 9” lub równoznacznie: „10 do dziewiątej” (w przypadku 102 i 103 można też używać sformułowań „10 do kwadratu” i „10 do sześcianu”). Wyrażenie „do potęgi”, podobnie jak słowo „parametr” i wiele innych terminów z matematyki i innych dziedzin nauki, wkrada się do języka codziennego, ale jego znaczenie stopniowo zaciera się i wypacza.

Oprócz swej przejrzystości zapis wykładniczy ma jeszcze jedną zaletę: aby pomnożyć dwie dowolne liczby w tej postaci, wystarczy dodać wykładniki. Stąd 1000 × 1 000 000 000 to 103 × 109 = 1012. Weźmy parę większych liczb: jeśli w typowej galaktyce jest 1011 gwiazd, a galaktyk jest również 1011, to liczba gwiazd w kosmosie wynosi 1022.

Jednakże zapis liczb w postaci wykładniczej wciąż spotyka się z oporem ludzi bojących się matematyki (choć przecież jej celem jest ułatwienie nam zrozumienia rzeczy, a nie utrudnienie go) oraz zecerów. Ci ostatni zdają się odczuwać namiętną potrzebę drukowania 109 jako 109 (jak sami widzicie, składacze z naszego wydawnictwa są wyjątkiem).

Wielkie liczby

Nazwa

Liczba (zapisana w pełnej postaci)

Liczba (zapis naukowy)

Ile trzeba czasu, żeby doliczyć do tej liczby, zaczynając od zera (jedna liczba na sekundę)

Jeden

1

100

1 sekunda

Tysiąc

1000

103

17 minut

Milion

1 000 000

106

12 dni

Miliard

1 000 000 000

109

32 lata

Bilion

1 000 000 000 000

1012

32 000 lat (czyli dłużej niż na Ziemi istnieje cywilizacja)

Biliard

1 000 000 000 000 000

1015

32 miliony lat (dłużej niż na Ziemi są ludzie)

Trylion

1 000 000 000 000 000 000

1018

32 miliardy lat (dłużej niż istnieje Wszechświat)

Nazwy większych liczb to tryliard (1021), kwadrylion (1024), kwintylion (1030) i sekstylion (1036). Masa Ziemi wynosi 6 kwadrylionów kilogramów.

Zapis naukowy (wykładniczy) bywa również wyrażany słowami. I tak elektron ma przekrój femtometra (10-15 metra); długość fali światła żółtego wynosi pół mikrometra (0,5 μm); ludzkie oko z trudem widzi robaka wielkości jednej dziesiątej milimetra (10-4 m); promień Ziemi to 6300 kilometrów (6300 km = 6,3 Mm); góra może mieć masę 100 petagramów (100 Pg = 1017 g). Oto kompletna lista przedrostków:

atto-

a 

10-18

femto-

f

10-15

piko-

P

10-12

nano-

n

10-9

mikro-

m

10-6

mili-

m

10-3

centy-

c

10-2

decy-

d

10-1

deka-

da

101

hekto-

h

102

kilo-

k

103

mega-

M

106

giga-

G

109

tera-

T

1012

peta-

P

1015

eksa-

E

1018

W tabeli pokazano pierwszych sześć wielkich liczb, które mają własne nazwy. Każda z nich jest tysiąckrotnie większa niż poprzednia. Nazw liczb większych niż bilion prawie się nie używa. Jeśli będziesz liczyć bez przerwy z prędkością jednej liczby na sekundę, dojście do miliona zajmie ci ponad tydzień. Doliczenie do miliarda zabrałoby ci pół życia. Do tryliona nie doliczysz nigdy, choćbyś był rówieśnikiem Wszechświata.

Gdy opanujesz zapis liczb w formie wykładniczej, będziesz bez wysiłku posługiwać się tak ogromnymi liczbami jak: przybliżona liczba mikrobów w łyżeczce gleby (108), liczba ziarenek piasku na wszystkich plażach Ziemi (jakieś 1020), liczba istot żywych na naszym globie (1029), liczba atomów we wszystkich żywych organizmach Ziemi (1041), liczba nukleonów w Słońcu (1057) lub cząstek elementarnych (elektronów, protonów, neutronów) w całym kosmosie (1080). Nie oznacza to, że będziesz umiał wyobrazić sobie miliard lub kwintylion rzeczy — tego nie potrafi nikt. Ale dzięki zapisowi wykładniczemu możemy o takich liczbach myśleć i wykonywać na nich działania. Nieźle jak na samouków, którzy z początku nie mieli nic, a kolegów liczyli na palcach rąk i nóg.

Wielkie liczby są nieodłącznym elementem nowoczesnej nauki, ale nie chciałbym, aby ktokolwiek odniósł wrażenie, że wymyślono je w naszych czasach.

W arytmetyce hinduskiej wielkie liczby są obecne od dawna. Mnóstwo przykładów znajdziemy w dzisiejszych gazetach z Indii: grzywny czy wydatki podaje się tam w lak lub crore rupii. Oto klucz: das — 10, san — 100, hazar — 1000, lakh — 105, crore — 107, arahb — 109, carahb — 1011, nie — 1013, padham — 1015, a sankh — 1017. Zanim Europejczycy unicestwili kulturę Majów ze starożytnego Meksyku, jej przedstawiciele wymyślili skalę czasu świata. W skali tej marne parę tysięcy lat, które według Europejczyków upłynęły od stworzenia Ziemi, zajmuje tyle miejsca co nic. Pośród rozpadających się zabytków Coby w Quintana Roo znajdują się inskrypcje świadczące o tym, że Majowie sądzili, iż Wszechświat ma około 1029 lat. Hindusi twierdzili, że obecna inkarnacja Wszechświata liczy sobie 8,6 × 109 lat — strzał prawie w dziesiątkę. A matematyk z Syrakuz z III wieku p.n.e., Archimedes, oszacował w swoim dziele O liczeniu piasku, że do wypełnienia kosmosu potrzeba 1063 ziaren piasku. W skali Wszechświata miliardowe różnice od dawna uznawano więc za drobiazgi3.

ROZDZIAŁ 2

Perska szachownica

Nie ma języka bardziej uniwersalnego i prostego, wolnego od błędów i niejasności, zatem bardziej przystosowanego do wyrażania niezmiennych relacji rzeczy [...] Wydaje się, że [matematyka] jest zdolnością ludzkiego rozumu mającą zrekompensować krótkość życia i niedoskonałość zmysłów.

JOSEPH FOURIER, Théorie analytique de la chaleur (1822)

Słyszałem, że historia ta wydarzyła się w starożytnej Persji. Równie dobrze jednak mogło chodzić o Indie, a nawet Chiny. Tak czy inaczej, było to bardzo dawno temu. Wielki wezyr, główny doradca króla, wymyślił nową grę. Polegała ona na przestawianiu figur po kwadratowej planszy, na której znajdowały się sześćdziesiąt cztery czerwone i czarne pola. Najważniejszą figurą był król, a drugą co do ważności — wielki wezyr (czego można było się spodziewać po grze wymyślonej przez wielkiego wezyra). Wygrywał ten, kto pojmał króla należącego do gracza przeciwnego, stąd perska nazwa shahmat — shah oznaczało króla, mat — śmierć. Śmierć królowi. Po rosyjsku gra wciąż nosi nazwę szachmaty, co być może nawiązuje do niewygasłych uczuć rewolucyjnych. Nawet w języku angielskim pobrzmiewa echo pierwotnego określenia — ostatni ruch nazywa się checkmate. Chodzi oczywiście o szachy. Z upływem czasu figury, ich ruchy i zasady gry ewoluowały. Nie ma już, na przykład, wielkiego wezyra. Przeistoczył się w królową o wspaniałych mocach.

Nagroda dla wielkiego wezyra — trzy szkice Patricka McDonnella

Pozostaje tajemnicą, dlaczego król zachwycał się grą nazwaną „śmierć królowi”, ale, jak głosi legenda, był tak zadowolony, że spytał wielkiego wezyra, jaką nagrodę chciałby on dostać za znakomity wynalazek. Wielki wezyr zawczasu przygotował odpowiedź: „Jestem skromnym człowiekiem — odparł — chciałbym więc otrzymać skromną nagrodę”. Wskazując na osiem kolumn i tyleż rzędów kwadratów na planszy, którą wymyślił, poprosił o jedno ziarenko żyta na pierwszym kwadracie, dwa razy tyle na drugim, dwukrotnie więcej na trzecim i tak dalej, aż ostatnie pole pokryje się ziarnem. „Nie — zaprotestował król. — To zbyt skromna nagroda za tak wielki wynalazek”. Władca proponował klejnoty, tańczące dziewczęta, pałace, lecz wielki wezyr odmawiał, zgodnie z obyczajem spuszczając wzrok. Prosił tylko o stosiki ziaren żyta. Zatem król, w głębi duszy zaskoczony pokorą i skromnością swego doradcy, przystał na propozycję.

Kiedy jednak zarządca królewskiego spichrza zaczął odliczać ziarna, władcę spotkała przykra niespodzianka. Z początku liczby ziaren były niewielkie: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024..., lecz w miarę zbliżania się do ostatniego pola stawały się kolosalne, oszałamiające. Okazało się, że liczba ziaren wyniosła około 18,5 tryliona. Może wielki wezyr był na diecie wysokobłonnikowej?

Ile waży 18,5 tryliona ziaren żyta? Gdyby każde z nich mierzyło milimetr, wszystkie ważyłyby około 75 miliardów ton, co znacznie przekraczałoby zasoby spichlerzy szacha. W istocie jest to ekwiwalent około 150 lat obecnej produkcji żyta na świecie. Do naszych czasów nie przetrwały wiadomości o tym, co się stało dalej. Nie wiadomo, czy król, wyrzucając sobie nieuważne studiowanie arytmetyki, oddał królestwo wezyrowi, czy może ten ostatni doświadczył na własnej skórze opłakanych skutków nowej gry, zwanej wezyrmat.

Wyliczenie, o które król powinien był poprosić wezyra

Nie bój się. To naprawdę proste. Chcemy wyliczyć, jak wiele ziaren żyta znajdowało się na całej perskiej szachownicy. Oto świetny (i dokładny) sposób:

Wykładnik pokazuje, ile razy trzeba pomnożyć 2 przez siebie: 22 = 4, 24 = 16, 210 = 1024 i tak dalej. Niech S oznacza całkowitą liczbę ziaren na szachownicy, od 1 na pierwszym polu do 263 na polu sześćdziesiątym czwartym. Mamy więc:

S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 262 + 263.

Mnożąc obie strony ostatniego równania przez 2, otrzymujemy:

2S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 263 + 264.

Po odjęciu pierwszego równania od drugiego uzyskujemy:

2S – S = S = 264 – 1, co jest właśnie odpowiedzią.

Jaka to liczba w zwykłej notacji w systemie dziesiątkowym? 210 to w przybliżeniu 1000, czyli 103 (z dokładnością do 2,4%). Zatem 220 = 2(10 x 2) = (210)2 = mniej więcej (103)2 = 106, czyli 10 pomnożone przez siebie sześć razy, a więc milion. Podobnie, 260 = (210)6 = w przybliżeniu (103)6 = 1018. A więc 264 = 24 × 260 = w przybliżeniu 16 × 1018, czyli 16 z osiemnastoma zerami, co oznacza 16 trylionów ziaren. Dokładniejsze wyliczenia wykazują, że odpowiedź brzmi: 18,6 tryliona ziaren.

Możliwe, że historia perskiej szachownicy to tylko bajka, lecz starożytni Persowie i Hindusi rzeczywiście byli pionierami w dziedzinie matematyki. Dobrze opanowali posługiwanie się ogromnymi liczbami powstającymi w wyniku ciągłego podwajania. Gdyby wynaleziono szachownicę o stu polach (10 × 10) zamiast sześćdziesięciu czterech (8 × 8), ziarna zboża będące nagrodą ważyłyby tyle co Ziemia. Sekwencję liczb, w której każda następna powstaje w wyniku pomnożenia poprzedniej przez stały czynnik, nazywa się postępem geometrycznym. Mówimy, że wartości rosną wykładniczo.

Wykładniki znajdziemy we wszystkich ważnych dziedzinach życia. Weźmy na przykład procent składany. Gdyby, powiedzmy, 200 lat temu, czyli wkrótce po rewolucji amerykańskiej, Twój przodek złożył dla Ciebie w banku 10 dolarów i suma ta rosłaby o 5% rocznie, to teraz byłaby równa 10 × (1,05)200, czyli 172 925,81 dolara. (Zapis (1,05)200 oznacza po prostu 1,05 pomnożone przez siebie 200 razy). Niewielu jednak przodków tak bardzo troszczyło się o przyszłość dalekich spadkobierców, a w owych czasach 10 dolarów było sporą kwotą. Przypuśćmy teraz, że przodek ów zdołał uzyskać wyższe oprocentowanie. Gdyby było to 6%, dziś miałbyś ponad milion dolarów, przy 7% — ponad 7,5 miliona dolarów, a przy wygórowanej stopie procentowej 10% — 1,9 miliarda dolarów.

Podobnie rzecz się ma z inflacją. Jeśli jej stopa wynosi 5% rocznie, po roku dolar jest wart 0,95, po dwóch latach (0,95)2 = 0,91, po dziesięciu latach 0,61, po dwudziestu 0,37 i tak dalej. To bardzo istotna informacja dla emerytów, którzy otrzymują rocznie określoną kwotę, bez uwzględnienia inflacji.

Najpowszechniejszym przykładem występowania powtarzających się podwojeń, czyli przyrostu w postępie geometrycznym, jest reprodukcja biologiczna. Rozważmy najpierw prosty przypadek bakterii rozmnażającej się przez podział na dwie. Po pewnym czasie każda z dwóch córek bakterii dzieli się sama. Dopóki w środowisku jest pod dostatkiem pokarmu i nie ma substancji trujących, kolonia bakterii rośnie w postępie geometrycznym. W bardzo korzystnych warunkach podwojenie następuje co 15 minut. Oznacza to cztery podwojenia na godzinę i 96 podwojeń dziennie. Chociaż bakteria waży zaledwie około jednej trylionowej grama, jej potomkowie po jednym dniu dzikiego rozpasania nieseksualnego łącznie osiągnęliby masę góry, nieco ponad półtora dnia później ważyliby już tyle, co Ziemia, a po dwóch dniach przekroczyliby masę Słońca... Nie minęłoby wiele czasu, a cały Wszechświat składałby się z bakterii. Niezbyt miła perspektywa, ale na szczęście nigdy nie stanie się rzeczywistością. Dlaczego? Gdyż taki przyrost w postępie geometrycznym zawsze napotyka naturalne przeszkody. Bezkręgowcom brakuje pokarmu, zatruwają się wzajemnie albo, nie mając odpowiednich warunków odosobnienia, niechętnie się rozmnażają. Przyrost w postępie geometrycznym nigdy nie trwa wiecznie, bo wszystko by pochłonął. Długo przedtem zaczyna się dziać coś, co mu to utrudnia. Krzywa postępu geometrycznego staje się płaska (zob. poniższy wykres).

Wzrost wykładniczy w populacji bakterii, z wypłaszczeniem krzywej

Jest to niezmiernie ważne w przypadku epidemii AIDS. Obecnie w wielu krajach liczba osób z objawami rośnie w postępie geometrycznym. Czas podwojenia wynosi około roku. Oznacza to, że każdego roku przypadków AIDS jest dwukrotnie więcej niż w roku poprzednim. Choroba zebrała już obfite żniwo. Gdyby liczba zakażonych wirusem niedoboru odporności rosła dalej w postępie geometrycznym, doszłoby do bezprecedensowej katastrofy. Za dziesięć lat liczba przypadków zwiększyłaby się tysiąckrotnie, za dwadzieścia lat byłaby milion razy większa. Ale gdyby liczbę ludzi, którzy do tej pory się zakazili, pomnożyć przez milion, byłaby ona nieporównanie większa od całkowitej liczby ludności Ziemi. Gdyby zatem nie istniały naturalne przeszkody hamujące coroczne podwajanie liczby przypadków, a choroba wciąż byłaby śmiertelna (i nie opracowano by żadnej metody leczenia), wszyscy ludzie zmarliby wskutek AIDS, i to szybko.

Jednakże część osób zdaje się mieć wrodzoną odporność na wirus. Ponadto, według badań Centrum Chorób Zakaźnych — placówki Służby Zdrowia Publicznego Stanów Zjednoczonych — podwajanie liczby nosicieli było w tym kraju niemal całkowicie ograniczone do grup ryzyka, seksualnie odizolowanych od reszty populacji, zwłaszcza do homoseksualnych mężczyzn, osób z hemofilią i narkomanów, którzy wstrzykują sobie środki dożylnie. Jeśli nie zostanie odkryte lekarstwo na AIDS, większość narkomanów, używających wspólnych igieł, umrze — choć nie wszyscy, bo istnieje niewielki procent ludzi odpornych. To samo dotyczy homoseksualistów, którzy mają wielu partnerów i nie dbają o bezpieczeństwo seksu. Nie zarazi się natomiast większość tych homoseksualistów, którzy zawsze używają prezerwatyw, przebywają w stałych związkach lub mają wrodzoną odporność. Heteroseksualnym parom żyjącym w stałych związkach monogamicznych od początku lat osiemdziesiątych, osobom, które uprawiają bezpieczny seks, i tym, które nie używają wspólnych igieł — a takich ludzi jest wielu — w zasadzie zakażenie nie grozi. Gdy jednak wykresy przyrostu demograficznych grup ryzyka staną się płaskie, grupy te zostaną zastąpione przez następne; zdaje się, że obecnie w Ameryce grupą taką są młodzi heteroseksualiści obu płci, w których namiętność bierze górę nad ostrożnością, co prowadzi do nieprzestrzegania zasad bezpiecznego seksu. Wiele z tych osób umrze, niektórym się poszczęści i unikną zakażenia, inne są naturalnie odporne, jeszcze inne zachowają wstrzemięźliwość, a wtedy zastąpi je kolejna grupa ryzyka, może nowe pokolenie homoseksualistów. W końcu wykres przyrostu całej naszej populacji powinien stać się płaski. Choroba zabije o wiele mniej ludzi, niż żyje na Ziemi. (Marna to pociecha dla licznych ofiar i ich bliskich).

Przyrost w postępie geometrycznym jest także podstawową przyczyną światowego kryzysu demograficznego. Przez większość czasu istnienia ludzi na Ziemi populacja była prawie niezachwiana: liczby narodzin i zgonów znajdowały się w niemal doskonałej równowadze. Nazywa się to stanem stabilnym. Po wynalezieniu metod uprawy roli — w tym siania i zbierania ziaren żyta, o których marzył wielki wezyr — liczba ludności na naszej planecie zaczęła rosnąć, wchodząc w fazę postępu geometrycznego, ta zaś jest bardzo daleka od stanu stabilnego. Obecnie czas podwojenia populacji świata wynosi około czterdziestu lat. Co czterdzieści lat będzie nas dwa razy więcej. Jak powiedział w 1798 roku angielski duchowny, Thomas Malthus, przyrost populacji — opisany przezeń jako postęp geometryczny — przewyższy każde wyobrażalne zwiększenie produkcji żywności. Ani zielona rewolucja, ani hydroponika, ani nawet transformacja pustyń w tereny uprawne nie zaspokoją potrzeb rosnącej populacji.

Nie widać również perspektywy na pozaziemskie rozwiązanie tego problemu. Obecnie każdego dnia rodzi się około 240 tysięcy ludzi więcej, niż umiera. Nieprędko będziemy potrafili wysyłać w przestrzeń kosmiczną 240 tysięcy osób dziennie. Zakładanie osad na orbicie okołoziemskiej, na Księżycu czy na innych planetach nie spowoduje odczuwalnego zmniejszenia eksplozji demograficznej. Nawet gdyby możliwe stało się wysłanie wszystkich mieszkańców Ziemi na planety innych gwiazd statkami poruszającymi się z prędkością większą niż prędkość światła, prawie nie zmieniłoby to sytuacji — wszystkie planety w naszej galaktyce, Drodze Mlecznej, które nadawałyby się do zamieszkania, zapełniono by w ciągu tysiąca lat. Chyba że zmniejszymy prędkość reprodukcji. Z postępem geometrycznym nie ma żartów.

Na rycinie (s. 31) przedstawiono przyrost liczby ludności świata. Widać, że znajdujemy się obecnie w fazie szybkiego przyrostu (lub z niej wychodzimy). W wielu krajach, na przykład w Stanach Zjednoczonych, Rosji i Chinach, przyrost liczby ludności już zaczął się zmniejszać. Powstaje tam sytuacja nieco zbliżona do stanu stabilnego — przyrost zerowy. Jednakże postęp geometryczny jest tak silny, że jeśli w tym rytmie reprodukowała się przez jakiś czas choćby niewielka część wspólnoty ludzkiej, to sytuacja się nie zmieni — globalnie liczba ludności będzie rosnąć wykładniczo, nawet gdyby wiele krajów znalazło się w stanie przyrostu zerowego.

Istnieje dobrze udokumentowana światowa korelacja między ubóstwem a wysokim współczynnikiem urodzeń. Zarówno w krajach małych, jak i dużych, w krajach kapitalistycznych i komunistycznych, katolickich i muzułmańskich, w państwach Zachodu i Wschodu — niemal zawsze przyrost ludności zmniejsza się lub zatrzymuje, kiedy znika bieda. Proces ten nosi nazwę przejścia demograficznego. Gatunek ludzki, dla własnego dobra, powinien stale dążyć do tego, aby każde miejsce na Ziemi osiągnęło stan przejścia demograficznego. Dlatego pomaganie innym krajom, by stawały się samowystarczalne, nie tylko jest przejawem podstawowej ludzkiej przyzwoitości, ale też leży w interesie bogatszych państw. Bieda to jedna z najważniejszych przyczyn kryzysu światowej populacji.

s. 31 Wzrost wykładniczy w populacji ludzkiej, z wypłaszczeniem krzywej

Warto przyjrzeć się wyjątkom od reguły przejścia demograficznego. Niektóre kraje o wysokim dochodzie per capita wciąż mają wysoki współczynnik urodzeń. Tam środki antykoncepcyjne są bardzo trudno dostępne i/lub kobiety nie mają rzeczywistej władzy politycznej. Nietrudno zrozumieć związek.

Obecnie na świecie żyje około 6 miliardów ludzi. Za czterdzieści lat, jeśli czas podwojenia nie ulegnie zmianie, liczba ludności wyniesie 12 miliardów, za osiemdziesiąt lat 24 miliardy, za sto dwadzieścia lat 48 miliardów. Mało kto wierzy, że Ziemia zdoła wyżywić tak wielką populację. Skoro więc przyrost w postępie geometrycznym jest tak duży, walka ze światową biedą wydaje się znacznie tańszym i zdecydowanie bardziej humanitarnym sposobem przezwyciężania problemów demograficznych niż wszelkie rozwiązania, które mogą się nam objawić w ciągu wielu następnych dekad. Musimy doprowadzić do stanu przejścia demograficznego i spłaszczenia krzywej przyrostu poprzez wyeliminowanie nędzy, wprowadzenie na szeroką skalę bezpiecznych i skutecznych metod kontroli urodzeń oraz zagwarantowanie kobietom realnej władzy politycznej (wykonawczej, ustawodawczej, sądowniczej, militarnej oraz w instytucjach wpływających na opinię publiczną). Jeśli nam się to nie uda, krzywa przyrostu spłaszczy się i tak, ale z powodu procesów, nad którymi będziemy mieć znacznie mniejszą kontrolę.

A propos...

Pierwszy o rozszczepieniu atomu pomyślał węgierski emigrant, fizyk, Leo Szilard, w Londynie we wrześniu 1933 roku. Zastanawiał się, czy z jądra atomu udałoby się uwolnić ogromną energię, która jest w nim ukryta. Zadał sobie pytanie, jaki byłby efekt uderzenia w jądro atomowe neutronem. (Ponieważ neutron nie ma ładunku elektrycznego, nie zostałby elektrycznie odepchnięty przez protony i bezpośrednio zderzyłby się z jądrem). Gdy Szilard stał na skrzyżowaniu przy Southampton Row, wpadło mu do głowy, że być może istnieje jakaś substancja, jakiś pierwiastek chemiczny, którego atom, po uderzeniu w niego neutronem, wyemitowałby dwa neutrony, i każdy z nich potrafiłby wyprodukować kolejne. W ten sposób w umyśle Szilarda pojawiła się wizja jądrowej reakcji łańcuchowej, której skutkiem byłoby uwolnienie rosnącej w postępie geometrycznym liczby neutronów oraz rozpadanie się atomów. Tego wieczoru w swym małym pokoju w hotelu Strand Palace fizyk wyliczył, że gdyby udało się poddać kontrolowanej neutronowej reakcji łańcuchowej zaledwie parę kilogramów materii, uwolniona w ten sposób energia zaspokoiłaby roczne potrzeby małego miasta... lub doszczętnie owe miasto zniszczyła, gdyby uwolnienie jej nastąpiło gwałtownie. Szilard wyemigrował do Stanów Zjednoczonych i rozpoczął tam systematyczne badania nad wszystkimi pierwiastkami chemicznymi, by ustalić, czy któryś z nich może emitować więcej neutronów niż tyle, ile w niego uderza. Obiecującym kandydatem okazał się uran. Szilard przekonał Alberta Einsteina, by napisał do prezydenta Roosevelta. W ten sposób powstał słynny list, w którym Einstein nalegał, aby w Stanach Zjednoczonych jak najszybciej skonstruowano bombę atomową. Szilard odegrał też bardzo ważną rolę w przeprowadzeniu pierwszej uranowej reakcji łańcuchowej w Chicago w 1942 roku. Właśnie w jej następstwie powstała bomba. Resztę życia uczony spędził na ostrzeganiu przed niebezpieczeństwami wynikającymi z użycia wymyślonej przez siebie broni. On również odczuł straszliwą siłę postępu geometrycznego.

Każdy ma dwoje rodziców, czworo dziadków, ośmioro pradziadków, szesnaścioro prapradziadków itd. Cofając się o jedno pokolenie, odnajdujemy dwukrotnie więcej przodków. Przywodzi to na myśl perską szachownicę. Jeśli pokolenie trwa, powiedzmy, 25 lat, to przesuwając się do tyłu o 64 pokolenia, cofamy się o 64 × 25 = 1600 lat, czyli do czasów tuż przed upadkiem Imperium Rzymskiego. A zatem każdy z nas, żyjących obecnie, w 400 roku miał — tak się przynajmniej wydaje — jakieś 18,5 kwintyliona przodków, nie wspominając o krewnych w linii bocznej. Liczba ta znacznie przekracza liczbę ludności na Ziemi, zarówno ówczesną, jak i obecną. Jest zresztą nieporównanie większa niż liczba wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek żyli. W naszych wyliczeniach coś się więc nie zgadza. Co takiego? Otóż założyliśmy, że wszyscy ci przodkowie byli różnymi ludźmi. A to oczywiście nieprawda. Z tym samym przodkiem łączą nas różnorakie więzy pokrewieństwa. Jesteśmy wielokrotnie związani z każdym z naszych krewnych — w przypadku dalszych krewnych liczba powiązań jest ogromna.

Prawidłowość ta dotyczy całej ludzkiej populacji. Cofając się dostatecznie daleko w czasie, stwierdzimy, że na Ziemi nie ma takiej pary ludzi, która nie miałaby wspólnego przodka. Po każdych wyborach prezydenckich w Stanach Zjednoczonych znajduje się ktoś — na ogół w Anglii — kto odkrywa, że nowy prezydent jest spokrewniony z królową albo z królem Anglii. Chodzi o to, by połączyć ludzi mówiących po angielsku. Kiedy dwie osoby wywodzą się z tego samego narodu, z tej samej kultury lub z tego samego zakątka świata, a ich genealogia jest dobrze udokumentowana, istnieje duże prawdopodobieństwo odkrycia ostatniego wspólnego przodka. Niezależnie od tego, czy uda się to zrobić, czy nie, pokrewieństwo z pewnością istnieje. Wszyscy jesteśmy kuzynami — wszyscy mieszkańcy Ziemi.

Inny znany przejaw postępu geometrycznego to połowiczny rozpad. Radioaktywny pierwiastek „rodzic” — powiedzmy, pluton lub rad — przechodzi w inny, niekiedy mniej groźny, pierwiastek „dziecko”. Nie dzieje się to jednak od razu. Pierwiastek rozpada się statystycznie. W określonym czasie, nazywanym czasem połowicznego rozpadu, rozpada się połowa ilości pierwiastka. Połowa tego, co zostało, rozpada się w kolejnym czasie połowicznego rozpadu, pozostała połowa w następnym czasie połowicznego rozpadu i tak dalej. Na przykład gdyby czas połowicznego rozpadu wynosił rok, połowa materiału rozpadłaby się w ciągu roku, połowa pozostałej połowy (czyli jedna czwarta) — w ciągu dwóch lat, jedna ósma — w ciągu trzech lat, jedna tysięczna — w ciągu dziesięciu lat i tak dalej. Czas połowicznego rozpadu jest różny dla poszczególnych pierwiastków. To bardzo istotny czynnik, który musimy wziąć pod uwagę, planując, co zrobić z radioaktywnymi odpadami z elektrowni atomowych lub szacując rozmiar promieniotwórczych pozostałości wojny nuklearnej. Połowiczny rozpad przebiega w malejącym postępie geometrycznym, perska szachownica zaś jest przykładem postępu geometrycznego rosnącego.

Na rozpadzie pierwiastków radioaktywnych opiera się główna metoda datowania przeszłości. Jeśli da się zmierzyć, ile jest w próbce radioaktywnego materiału rodzica, a ile produktów rozpadu, to można ustalić, od jak dawna istnieje próbka. W ten sposób dowiedzieliśmy się, że tak zwany całun turyński nie jest żałobnym całunem Jezusa, lecz świątobliwym dowcipem z XIV wieku (potępionym zresztą przez ówczesne władze Kościoła), że ludzie rozpalali ogniska już miliony lat temu, że najstarsze skamieniałości żywych organizmów znalezione na Ziemi mają co najmniej 3,5 miliarda lat, a sama Ziemia liczy sobie 4,6 miliarda lat. Kosmos jest, rzecz jasna, o miliardy lat starszy. Jeżeli rozumiesz postęp geometryczny, trzymasz w ręce klucz do wielu sekretów Wszechświata.

Znając coś jedynie jakościowo, masz o tym mgliste pojęcie. Gdy poznasz to ilościowo — czyli uchwycisz numeryczny aspekt, który odróżnia to coś od nieskończonej liczby innych możliwości — zdobywasz głęboką wiedzę o danej rzeczy. Spływa na ciebie trochę jej piękna, zyskujesz dostęp do jej siły, rozumiesz więcej. Obawa przed liczbami jest równoznaczna z pozbawieniem się wolności, odrzuceniem jednego z najpotężniejszych narzędzi pojmowania i zmieniania świata.

Rozdział 3

Łowcy poniedziałkowego wieczoru

Instynkt łowiecki jest [...] głęboko zakorzeniony w ewolucji rasy. Instynkt łowiecki i instynkt walki często manifestują się wspólnie. [...] Ludzka żądza krwi jest pierwotną cechą właściwą naszemu gatunkowi, dlatego też bardzo trudno ją wykorzenić, zwłaszcza kiedy walka lub polowanie wiążą się z zabawą.

WILLIAM JAMES, The pronciples of psychology (1890)

Nie potrafimy się powstrzymać. Pod koniec każdego roku w niedzielne popołudnia i poniedziałkowe wieczory Amerykanie rzucają wszystko, by oglądać małe, ruchome obrazy przedstawiające dwudziestu dwóch mężczyzn, którzy zderzają się, przewracają, wstają i kopią wydłużony przedmiot wykonany ze zwierzęcej skóry. Co pewien czas uczestnicy i widzowie wpadają w ekstazę lub skrajną rozpacz z powodu rozwoju gry. W całej Ameryce ludzie (prawie wyłącznie mężczyźni), znieruchomiali przed szklanymi ekranami, jednocześnie wybuchają śmiechem lub złorzeczą pod nosem. Zjawisko to, przedstawione w ten sposób, wydaje się głupie. Gdy jednak połkniesz bakcyla, trudno się oprzeć — mówię z doświadczenia.

Zawodnicy biegają, skaczą, uderzają, wślizgują się, rzucają, kopią, blokują przeciwnika, a my z przyjemnością patrzymy na ludzi, którzy robią to tak dobrze. Przewracają się wzajemnie na ziemię. Potrafią schwycić, uderzyć albo kopnąć szybko poruszający się brązowy lub biały przedmiot. W niektórych grach próbują zapędzić go w kierunku tak zwanej bramki, w innych oddalają się i wracają „do domu”. Niemal wszystko opiera się na pracy zespołowej, a my patrzymy z podziwem, jak poszczególne części dopasowują się do siebie, tworząc wspaniałą całość.

Nie są to jednak umiejętności, którymi większość z nas zarabia na życie. Dlaczegóż więc musimy patrzeć, jak ludzie biegają lub uderzają? Dlaczego potrzeba ta ma charakter transkulturowy? (Starożytni Egipcjanie, Persowie, Grecy, Rzymianie, Majowie i Aztekowie również grali w piłkę. Polo wywodzi się z Tybetu).

Roczne dochody niektórych gwiazd sportu są pięćdziesięciokrotnie większe niż dochody prezydenta, a gdy mistrzowie podejmują decyzję o wycofaniu się z gry, wybiera się ich na wysokie stanowiska. Są bohaterami narodowymi. Ale właściwie dlaczego? Z powodu, który góruje nad różnorodnością systemów politycznych, społecznych i gospodarczych — który wzywa nas z dalekiej przeszłości.

Większość popularnych sportów wiąże się z rywalizacją narodów lub miast. W rozgrywkach sportowych bardzo istotny jest element patriotyzmu i obywatelskiej dumy. Nasza drużyna reprezentuje nas — miejsce, gdzie mieszkamy, naszych ludzi — i walczy z tymi innymi, pochodzącymi z jakiegoś obcego miejsca, zamieszkanego przez nieznajome, może wrogie osoby. (Chociaż większość „naszych” graczy tak naprawdę nie jest stąd. To najemnicy, którzy za odpowiednie wynagrodzenie z czystym sumieniem regularnie zdradzają rywalizujące ze sobą miasta: Pirat z Pittsburgha przeistacza się w kalifornijskiego Anioła, Padre z San Diego awansuje na Kardynała z Saint Louis, Wojownik z Golden State koronuje się na Króla z Sacramento. Zdarza się, że cała drużyna migruje do innego miasta).

Sporty kompetytywne to trochę zakamuflowane, symboliczne konflikty. W tej interpretacji nie ma bynajmniej nic nowego. Irokezi nazywali stworzoną przez siebie formę lacrosse4 młodszym braciszkiem wojny. Max Rafferty, dawniej główny szkoleniowiec Kalifornii, wyzwawszy krytyków futbolu uniwersyteckiego od wariatów, drani, komunistów, włochatych krzykaczy i bitników, stwierdził, że „piłkarze [...] mają jasnego, czystego ducha walki, który jest samą Ameryką”. (Warto się nad tym zastanowić). Często cytuje się też słowa zmarłego trenera futbolu zawodowego, Vince’a Lombardiego, który uważał, że liczy się tylko wygrana. Były trener Czerwonoskórych z Waszyngtonu, George Allen, ujął to następująco: „Przegrana jest jak śmierć”.

Istotnie, o wygraniu lub przegraniu wojny mówimy w taki sam sposób jak o zwycięstwie lub porażce w meczu. W emitowanym w telewizji ogłoszeniu o rekrutacji do armii amerykańskiej widzimy, jak podczas manewrów pancernych jeden czołg zniszczył drugi. Dowódca zwycięskiego czołgu wygłasza hasło: „Wygrywa cały zespół, nie jedna osoba”. Związek między sportem a walką jest oczywisty. Fani sportu (to przecież skrót od „fanatyków”) wszczynają bijatyki, a czasami nawet przeprowadzają zamachy i popełniają morderstwa, gdy ktoś naśmiewa się z przegranej ich zespołu, przeszkadza im w wiwatowaniu na cześć drużyny zwycięskiej albo kiedy czują, że sędziowie podjęli niesprawiedliwe decyzje.

W 1985 roku premiera Wielkiej Brytanii zmuszono do publicznego potępienia grubiańskiego, pijackiego zachowania brytyjskich kibiców piłki nożnej, którzy zaatakowali grupę Włochów, mających czelność kibicować własnej drużynie. Zawaliły się trybuny, zginęło kilkudziesięciu ludzi. W 1969 roku po trzech zaciętych meczach piłki nożnej czołgi Salwadoru przekroczyły granicę Hondurasu, a salwadorskie bombowce zaatakowały honduraskie porty i bazy wojskowe. W tej „wojnie futbolowej” ucierpiały tysiące osób.

Członkowie plemion afgańskich grali w polo głowami swoich przeciwników. Mniej więcej sześćset lat temu na obszarze obecnego miasta Meksyk znajdowało się boisko piłkarskie, gdzie pięknie przyodziana szlachta obserwowała zmagania drużyn w jednakowych kostiumach. Kapitanowi przegranego zespołu ścinano głowę i umieszczano ją na kole tortur. Motywacja musiała być silniejsza niż chęć wygrania jednego meczu dla Gippera5.

Przypuśćmy, że bezmyślnie zmieniając programy telewizyjne, trafiasz na zawody, w które nie jesteś zaangażowany emocjonalnie — powiedzmy na posezonowy mecz siatkówki między Myanmarem a Tajlandią. Jak zdecydujesz, której drużynie kibicować? Ale zaraz, zaraz: po co kibicować którejkolwiek? Dlaczego nie cieszyć się meczem samym w sobie? Większość z nas ma kłopoty z zachowaniem dystansu. Chcemy wziąć udział w zawodach, na chwilę stać się członkami klubu. Ulegamy więc temu uczuciu i kibicujemy: „Dalej, Myanmar!”. Często zdarza się, że z początku nasza lojalność oscyluje między dwoma zespołami. Czasami kibicujemy drużynie słabszej. Czasami ze wstydem przenosimy sympatię z przegrywającego na niemal pewnego zwycięzcę. (Jeśli dany zespół jest w złej formie przez kilka sezonów, fani mają tendencję do wybierania sobie innej drużyny). Szukamy łatwej wygranej. Chcemy się zaangażować w coś przypominającego małą, bezpieczną, zwycięską wojnę.

W 1996 roku Mahmoud Abdul-Rauf, ówczesny obrońca Samorodków z Denver, został zawieszony przez Narodowy Związek Koszykówki. Dlaczego? Gdyż nie chciał stać podczas obowiązkowego odegrania hymnu narodowego. Abdul-Rauf postrzegał amerykańską flagę jako symbol ucisku, obraźliwy dla jego muzułmańskich przekonań. Większość pozostałych zawodników, choć nie podzielała zdania Abdula-Raufa, popierała jego prawo do wyrażania swojej opinii. Harvey Araton, sławny dziennikarz sportowy z „New York Timesa”, był oburzony. Granie hymnu podczas imprezy sportowej „jest, spójrzmy prawdzie w oczy, tradycją zupełnie idiotyczną we współczesnym świecie — w przeciwieństwie do jej początków, w czasach drugiej wojny światowej, kiedy to hymny odgrywano przed meczami bejsbolu. Dziś nikt nie chodzi na imprezy sportowe, żeby wyrazić swój patriotyzm”6. Ja się z tym nie zgadzam; przeciwnie, twierdzę, że pewien rodzaj patriotyzmu i nacjonalizmu jest istotą rozgrywek sportowych.

Pierwsze imprezy sportowe, o których nam wiadomo, odbywały się 3500 lat temu w przedklasycznej Grecji. Gdy rozpoczynano starożytne igrzyska olimpijskie, między greckimi państwami-miastami następowało zawieszenie broni. Igrzyska były ważniejsze od wojen. Mężczyźni startowali nago; na trybuny nie wpuszczano kobiet. W VIII wieku p.n.e. igrzyska olimpijskie składały się przede wszystkim z biegów, a ponadto skoków, rzucania różnymi rzeczami (w tym oszczepem) i zapasów (czasami na śmierć). Choć dyscyplin tych nie uprawiano drużynowo, niewątpliwie z nich wyrosły dzisiejsze sporty zespołowe.

Dawny sport wiązał się też z prymitywnym polowaniem. Łowy określa się mianem sportu, o ile myśliwi nie zjadają tego, co upolowali — to warunek o wiele łatwiejszy do spełnienia dla bogatych niż dla biednych. Od czasów pierwszych faraonów polowanie było domeną wojskowej arystokracji. Aforyzm Oscara Wilde’a dotyczący angielskiego polowania na lisa, „coś nieokreślonego w pogoni za czymś niejadalnym”7, także podkreśla tę dwoistość. Gry będące poprzednikami futbolu amerykańskiego, piłki nożnej, hokeja i pokrewnych dyscyplin pogardliwie nazywano zabawami dla motłochu i uważano za substytuty polowania. W przeciwieństwie do gier polowanie było elitarne. Nie dopuszczano doń młodzieńców utrzymujących się z własnej pracy.

Broń używana w najwcześniejszych konfliktach zbrojnych musiała być bronią myśliwską. Sporty zespołowe nie są stylizowanym echem pradawnych wojen. Wciąż zaspokajają niemal zapomniany głód łowów. Skoro nasza pasja sportowa jest tak głęboko zakorzeniona i powszechna, prawdopodobnie wrosła w nas na stałe i tkwi nie w mózgu, lecz w genach. Dziesięć tysięcy lat, które upłynęły od zapoczątkowania rolnictwa, to zbyt krótki czas, by takie predyspozycje zanikły w drodze ewolucji. Aby je zrozumieć, cofnijmy się znacznie dalej.

Rodzaj ludzki liczy setki tysięcy lat (ludzka rodzina — parę milionów lat). Osiadły tryb życia — związany z rolnictwem i hodowlą zwierząt — to zaledwie ostatnie 3% całej naszej historii. Przez pierwsze 97% czasu spędzonego przez człowieka na Ziemi powstało prawie wszystko, co charakteryzuje ludzkość. Ta historyczna arytmetyka sugeruje, że możemy się wiele dowiedzieć o dawnych czasach, badając nieliczne żyjące obecnie społeczności łowców-zbieraczy, niezniszczone przez cywilizację.

Wędrujemy. Wędrujemy z dziećmi i całym dobytkiem na plecach — podążamy za zwierzyną, szukamy wody. Rozbijamy obóz, a potem znowu ruszamy w drogę. Aby zapewnić pożywienie całej grupie, mężczyźni polują, a kobiety zbierają. Mięso i ziemniaki. Typowa wędrowna grupa, będąca na ogół jedną, dużą rodziną, składa się z paru tuzinów osób. Co roku kilkuset z nas, o tym samym języku i wspólnej kulturze, spotyka się, by uczestniczyć w obrzędach religijnych, handlować, zawierać małżeństwa i snuć opowieści. Wiele z nich dotyczy polowań.

Skupiam się na łowcach, którzy są mężczyznami, ale kobiety mają znaczącą władzę społeczną, gospodarczą i kulturową. Zbierają podstawowe pożywienie — orzechy, owoce, kłącza, korzonki — oraz lecznicze zioła. Polują też na małe zwierzęta i tropią duże. Mężczyźni również trochę zbierają i wykonują sporą część prac domowych (choć domów jako takich nie ma). Jednak polowanie — tylko w celu zdobycia pokarmu, nigdy dla sportu — jest zajęciem na całe życie dla każdego samca o zdrowym ciele.

Chłopcy, niebędący jeszcze nawet nastolatkami, tropią i zabijają z łuków ptaki oraz małe ssaki. Gdy osiągną wiek dojrzały, staną się ekspertami w wykonywaniu broni, podkradaniu się do zwierzyny, zabijaniu jej i ćwiartowaniu oraz w przenoszeniu pociętego mięsa do obozu. Zabicie pierwszego dużego ssaka to znak, że młodzieniec dorasta. Podczas inicjacji robi mu się nacięcia na klatce piersiowej i ramionach; w nacięcia te wciera się zioła, a po zagojeniu ran na skórze widać wytatuowany wzór. Tatuaż jest jak baretka — jedno spojrzenie na pierś i już wiadomo coś o bitewnym doświadczeniu człowieka.

Ze śladów kopyt da się wywnioskować, ile zwierząt tędy przebiegło, jakiego były gatunku, płci i wieku, czy któreś kulały, jak dawno przeszły, jak daleko się znajdują. Niektóre młode zwierzęta chwyta się za pomocą odpowiednich narzędzi w otwartym polu, inne można ustrzelić z procy, ugodzić bumerangiem albo po prostu celnie i mocno rzucić w nie kamieniem. Do zwierząt, które jeszcze nie nauczyły się bać ludzi, można śmiało podejść i zabić pałką. Do bardziej płochliwych rzucamy włócznią lub strzelamy zatrutymi strzałami z większej odległości. Czasami mamy szczęście i umiejętnie zaganiamy stado zwierząt w zasadzkę lub spychamy je z urwiska.

Dla myśliwych praca zespołowa jest najważniejsza. Jeśli nie chcemy spłoszyć zwierzyny, musimy się posługiwać językiem znaków. Z tego samego powodu trzeba kontrolować emocje: zarówno strach, jak i nadmierna radość są niebezpieczne. Mamy mieszane uczucia co do łupu. Szanujemy zwierzęta, wiemy, że łączy nas pokrewieństwo, utożsamiamy się z nimi. Jeśli jednak będziemy się zbytnio zastanawiać nad ich inteligencją albo poświęceniem wobec młodych, jeśli zaczniemy ich żałować, to nasz zapał łowiecki osłabnie; przyniesiemy do domu mniej jedzenia i nasza grupa znajdzie się w niebezpieczeństwie. Musimy utrzymywać dystans emocjonalny między nami a nimi.

Zastanów się: przez miliony lat nasi męscy przodkowie biegali po lasach, rzucali kamieniami w gołębie, ścigali małe antylopy i powalali je na ziemię; formowali szereg i szli, krzycząc, by przestraszyć stado guźców. Wyobraź sobie, że ich życie zależało od umiejętności łowieckich i pracy zespołowej. Większa część ich kultury została utkana na krosnach polowań. Dobrzy myśliwi byli jednocześnie dobrymi wojownikami. Po dłuższym czasie — powiedzmy po upływie paru tysięcy wieków — u wielu nowo narodzonych chłopców zaczęły się pojawiać naturalne predyspozycje do polowania i pracy zespołowej. Dlaczego? Ponieważ gorsi lub leniwi myśliwi mieli mniej potomstwa. Nie mówię, że w naszych genach jest zapisane, jak wykuć włócznię z kamienia albo jak przymocować pióra do strzały. Tego można się nauczyć. Idę jednak o zakład, że wszyscy mamy myśliwską żyłkę. Dobór naturalny pomógł uczynić z naszych przodków znakomitych łowców.

Niezbitym dowodem sukcesu łowiecko-zbierackiego stylu życia jest to, że rozprzestrzenił się on na sześć kontynentów i utrzymał przez miliony lat (o łowieckich skłonnościach innych naczelnych nawet nie wspomnę). Te wielkie liczby mówią same za siebie. Po dziesięciu tysiącach pokoleń naszych przodków, dla których zabijanie zwierząt było sposobem na uniknięcie śmierci głodowej, musimy mieć w sobie inklinacje do polowania. Pragniemy je wykorzystać, choćby zastępczo. Sporty zespołowe to jedna z możliwości.

Jest w nas pragnienie, by wraz z niewielką grupą braci śmiało wyruszyć na trudną wyprawę. Dostrzegamy to nawet w grach fabularnych oraz grach komputerowych popularnych wśród małych i nastoletnich chłopców. Tradycyjne męskie cechy — małomówność, zaradność, skromność, dokładność, wytrzymałość, dogłębna znajomość zachowań zwierząt, praca zespołowa, miłość do otwartych przestrzeni — wiązały się z zachowaniami przystosowawczymi i wykształciły się w czasach łowiecko-zbierackich. Cechy te nadal podziwiamy, choć prawie już zapomnieliśmy dlaczego.

Prócz sportu mamy niewiele możliwości, aby dać ujście tym dawnym uczuciom. W naszych nastolatkach rozpoznajemy młodych łowców czy początkujących wojowników: skaczą po dachach domów, jeżdżą bez kasków na motocyklach i sprawiają kłopoty zwycięskiej drużynie podczas imprezy po meczu. Pod nieobecność sił porządkowych pradawne instynkty mogą się wymknąć spod kontroli (choć nasz wskaźnik zabójstw jest prawie taki sam jak u żyjących obecnie plemion łowców-zbieraczy). Staramy się nie dopuścić do głosu dawnej żądzy mordu, ale nie zawsze nam się to udaje.

Drżę na myśl o tym, jak silne są te instynkty łowieckie. Martwię się, że futbol w poniedziałek wieczorem nie zaspokoi w pełni pragnień współczesnego łowcy ubranego w dres, dżinsy czy garnitur z kamizelką. Myślę o odziedziczonej po przodkach niechęci do wyrażania uczuć oraz o utrzymywaniu dystansu emocjonalnego wobec tych, których zabijamy. Odbiera mi to trochę radości z gry.

Łowcy-zbieracze na ogół nie zagrażali sobie nawzajem, ponieważ zdrowo organizowali swoje życie (wielu częściej niż my miało wolny czas); ponieważ jako koczownicy nie posiadali dużo majątku, więc prawie nie popełniano kradzieży i mało było zawiści; ponieważ chciwość i arogancję uważano nie tylko za zło społeczne, lecz za stan bliski chorobie psychicznej; ponieważ kobiety miały rzeczywistą władzę polityczną i zwykle hamowały chłopców, zanim ci sięgnęli po zatrute strzały; i ponieważ gdy popełniano ciężkie zbrodnie — na przykład morderstwo — grupa kolektywnie osądzała winnych i wymierzała karę. Wielu łowców-zbieraczy organizowało egalitarne demokracje. Nie było przywódców. Nie było politycznej ani ekonomicznej hierarchii, nie marzono więc o wspinaniu się po jej szczeblach. Nie było ludzi, przeciwko którym można by się burzyć.

Skoro zatem kilkaset wieków dzieli nas od czasów, za którymi tęsknimy, skoro (chociaż nie z własnej winy) znaleźliśmy się w epoce zanieczyszczenia środowiska, hierarchii społecznej, nierówności ekonomicznych, broni nuklearnej i coraz gorszych widoków na przyszłość, skoro mamy plejstoceńskie emocje, lecz brak nam plejstoceńskiego zabezpieczenia społecznego, można nam chyba wybaczyć odrobinę futbolu w poniedziałkowe wieczory.

NBA — koszykówka

Futbol amerykański

Japońska liga

Północno-amerykańska liga bejsbolu

Nazwy grup !Kung

Jastrzębie

Kardynały

Jastrzębie

Sójki

Mrówkoniedźwiedzie

Drapieżcy

Orły

Jaskółki

Kardynały

Słonie

Kozły

Sokoły

Karpie

Wilgi

Żyrafy

Byki

Kruki

Bawoły

Diabelskie Promienie

Impale

Grizzly

Morskie Jastrzębie

Lwy

Marliny

Szakale

Leśne Wilki

Delfiny

Tygrysy

Szczenięta

Nosorożce

Szerszenie

Niedźwiedzie

Wieloryby

Tygrysy

Antylopy

Samorodki

Tygrysy Bengalskie

Gwiazdy Zatoki

Diamentowe Plecy

Dzikie Koty

Przystrzygacze

Dzioby

Dzielni Wojownicy

Wystawy

Mrówki

Żar

Mustangi

Odważni

Dzielni

Wszy

Tłoki

Źrebaki

Marines

Piwowarzy

Skorpiony

Rakiety

Jaguary

Smoki

Spryciarze

Żółwie

Ostrogi

Lwy

Olbrzymy

Indianie

Gorzkie Melony

Naddźwiękowcy

Pantery

Orioni

Bliźniaki

Długie Korzenie

Kawalerzyści

Tryki

Niebieska Fala

Jankesi

Korzenie Lecznicze

Celtowie

Odrzutowce

Czerwone Skarpetki

Noszący Jarzmo

Królowie

Korsarze

Białe Skarpetki

Przycinacze

Pumpy

Rumaki

Atleci

Pyskaci

Mavericks (zbłąkane bydlęta)

Wodzowie

Mieszczuchy

Zimni

Jeziorowcy

Kowboje

Królewscy

Biegunki

Sieci

49

Filadelfijczycy

Brudni Wojownicy

Pędzący

Nafciarze

Piraci

Wojownicy

76-tki

Pakowacze

Marynarze

Właściciele

Torujący Szlak

Patrioci

Strażnicy

Penisy

Wojownicy

Najeźdźcy

Giganci

Krótkie Stopy

Jazz

Czerwonoskórzy

Anioły

Magia

Święci

Kapelani

Słońca

Metalowcy

Astros

Czarodzieje

Wikingowie

Skały

Giganci Brązowi

Czerwoni

„Totemiczne” nazwy wymienione są w tabeli z góry do dołu w następujących kategoriach: ptaki, ryby, ssaki i inne zwierzęta; rośliny i minerały; technika; ludzie, ubiór i zajęcia; aluzje mityczne, religijne, astronomiczne i geologiczne; kolory.

Drużyny i totemy

Drużyny kojarzone z miastami nazywają się: Lwy Seibu, Tygrysy Detroit, Niedźwiedzie Chicago. Lwy, tygrysy i niedźwiedzie... Orły i jastrzębie... Płomienie i słońca... Z uwzględnieniem różnic środowiskowych i kulturowych grupy łowców-zbieraczy na całym świecie mają podobne nazwy, albo, jak się czasem mówi, totemy.

Listę typowych totemów, pochodzących głównie z ery przed pojawieniem się Europejczyków, sporządził antropolog Richard Lee podczas wieloletniego pobytu pośród !Kung Buszmenów z pustyni Kalahari w Botswanie (przyjrzyj się piątej kolumnie w tabeli). Krótkie Stopy są, jak mniemam, kuzynami Czerwonych Skarpetek i Białych Skarpetek, Wojownicy są spokrewnieni z Najeźdźcami, Dzikie Koty z Tygrysami Bengalskimi, Przycinacze z Przystrzygaczami. Oczywiście, istnieją różnice wypływające z odmiennego poziomu techniki i może z różnego stopnia szczerości, znajomości samych siebie, a także ze swoistego poczucia humoru. Trudno sobie wyobrazić, że drużyna sportowa wybrałaby nazwę Biegunki („Bie, bie, biegunka...”). Albo mój osobisty faworyt, zespół mężczyzn bez kłopotów z samooceną — Pyskaci. A drużyna, której zawodnicy nazwaliby się Właścicielami, prawdopodobnie wywołałaby konsternację wśród oficjeli.

 Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

1 Cal to około 25 milimetrów (przyp. red.).

2 Mowa oczywiście o brzmieniu słów w języku angielskim: milion — million, miliard — billion (przyp. tłum.).

3 W polskim wydaniu przyjęto powszechnie w naszym kraju stosowane europejskie nazewnictwo wielkich liczb. W oryginale Carl Sagan używał nazewnictwa amerykańskiego, w którym bilion to jedynka z dziewięcioma zerami (109), a trylion — jedynka z dwunastoma zerami (1012). W tym nazewnictwie jeszcze większe liczby to: kwadrylion (1015), kwintylion (1018), sekstylion (1021), septylion (1024), oktylion (1027), nonylion (1030) i decylion (1033) (przyp. red.).

4 Lacrosse — gra, w której uczestniczą dwie drużyny, starające się wbić piłkę do bramki przeciwnika za pomocą rakiety w kształcie laski z siatką na zgięciu (przyp. red.).

5 George Gipp, zwany Gipperem, był znakomitym zawodnikiem drużyny futbolowej Notre Dame. W listopadzie 1920 roku, podczas meczu z Illinois, nabawił się poważnej infekcji gardła. Podobno gdy trener drużyny odwiedził swego zawodnika w szpitalu, Gipp powiedział: „Jeśli chłopaki się załamią, powiedz im, żeby wygrali mecz dla Gippera”. Gipp zmarł 14 grudnia 1920 roku (przyp. tłum.).

6 Kryzys został rozwiązany, kiedy pan Abdul-Rauf zgodził się stać podczas hymnu, ale modlił się, zamiast śpiewać.

7 Oscar Wilde, Kobieta bez znaczenia, przełożyła Janina Pudelek, w: Oscar Wilde, Cztery komedie, PIW, Warszawa 1961 (przyp. tłum.).